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第三章第2节 科学探究:向心力
内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标
学习目标1.理解什么是向心力和向心加速度,会分析向心力的来源。(科学思维)2.掌握向心力、向心加速度和线速度、角速度的关系式;能够运用向心力公式求解有关问题。(物理观念)3.通过简单实验探究向心力。(科学探究)
思维导图
基础落实•必备知识全过关
一、向心力1.定义做圆周运动的物体受到的指向圆心的力。2.方向始终指向圆心,总是与运动方向垂直。3.作用效果向心力只改变线速度的方向,不改变线速度的大小,因此向心力不做功。
4.来源可能是弹力、重力、摩擦力或是某几个力的合力。做匀速圆周运动的物体,向心力就是物体受到的合力;做非匀速圆周运动的物体,向心力不是物体所受到的合力。5.大小
二、向心加速度1.定义做圆周运动的物体受到向心力的作用,存在一个由向心力产生的加速度,这个加速度称为向心加速度。2.大小a=ω2r。3.方向向心加速度的方向时刻与向心力的方向一致,且始终指向圆心。
易错辨析判一判(1)向心力可以由重力或弹力等来充当,是效果力。(√)(2)圆周运动中指向圆心的合力等于向心力。(√)(3)匀速圆周运动是加速度不变的曲线运动。(×)提示匀速圆周运动加速度的方向是不断变化的,所以匀速圆周运动是加速度变化的曲线运动。(4)乙同学认为,由公式a=ω2r知,向心加速度a与运动半径r成正比。(×)提示当ω一定时,a与r成正比。
合格考试练一练1.下列关于做匀速圆周运动的物体所受向心力的说法,正确的是(B)A.物体除其他的力外还要受到一个向心力的作用B.物体所受的合力提供向心力C.向心力是一个恒力D.向心力的大小一直在变化解析向心力是一个效果力,并不单独存在,选项A错误;做匀速圆周运动的物体所受合力提供向心力,大小不变,方向时刻指向圆心,选项B正确,选项C、D错误。
2.如下列选项所示,细绳的一端固定,另一端系一小球,让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动,关于小球运动到P点时的加速度方向可能正确的是(B)解析做匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度,其方向指向圆心,选项B正确。
重难探究•能力素养全提升
探究一对向心力的理解[情境导引]如图所示,用细绳拉着小球在光滑水平面上做匀速圆周运动,若小球的线速度为v,运动半径为r,请思考:是什么力使小球做圆周运动?该力的大小、方向如何?小球运动的速度v增大,细绳的拉力大小如何变化?要点提示绳的拉力;向心力等于绳的拉力,大小为,方向指向圆心;v增大,绳的拉力增大。
[知识归纳]1.向心力的大小2.向心力的方向无论是否为匀速圆周运动,其向心力总是沿着半径指向圆心,方向时刻改变,故向心力是变力。3.向心力的作用效果改变线速度的方向。
4.向心力来源分析(1)向心力是根据力的作用效果命名的,它可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供,也可以由它们的合力提供,还可以由某个力的分力提供。(2)当物体做匀速圆周运动时,由于物体沿切线方向的加速度为零,即切线方向的合力为零,物体受到的合力一定指向圆心。(3)当物体做非匀速圆周运动时,其向心力为物体所受的合力在半径方向上的分力,而合力在切线方向的分力则用于改变线速度的大小。
[应用体验]典例1如图所示,一圆盘可绕过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖直轴转动,在圆盘上放一小木块A,它随圆盘一起做匀速圆周运动,则关于木块A的受力,下列说法正确的是(C)A.木块A受重力、支持力和向心力B.木块A受重力、支持力和静摩擦力,摩擦力的方向与木块运动方向相反C.木块A受重力、支持力和静摩擦力,摩擦力的方向指向圆心D.木块A受重力、支持力和静摩擦力,摩擦力的方向与木块运动方向相同解析由于圆盘上的木块A在竖直方向上没有加速度,所以,它在竖直方向上受重力和支持力的作用而平衡。而木块在水平面内做匀速圆周运动,其所需向心力由静摩擦力提供,且静摩擦力的方向指向圆心O。
规律方法向心力不是具有特定性质的某种力,任何性质的力都可以作为向心力,受力分析时不能添加向心力。
针对训练1(多选)对于做匀速圆周运动的物体,下列说法正确的是(AD)A.合力的大小不变,方向一定指向圆心B.合力的大小不变,方向也不变C.合力产生的效果既改变线速度的方向,又改变线速度的大小D.合力产生的效果只改变线速度的方向,不改变线速度的大小解析匀速圆周运动的合力等于向心力,由于线速度v的大小不变,故F合只能时刻与v的方向垂直,即指向圆心,选项A正确,B错误;由于合力F合的方向时刻与线速度的方向垂直而沿切线方向无分力,故该力只改变线速度的方向,不改变线速度的大小,选项C错误,D正确。
针对训练2如图所示,一小球用细绳悬挂于O点,将其拉离竖直位置一定角度后释放,让小球以O点为圆心做圆周运动,则运动中小球所需的向心力是(C)A.绳的拉力B.重力和绳子拉力的合力C.重力和绳子拉力的合力沿绳方向的分力D.重力沿绳方向分力
解析如图所示,对小球进行受力分析,它受重力和绳子拉力作用,向心力是指向圆心方向的合力。因此,它可以说是小球所受合力沿绳方向的分力,也可以说是各力沿绳方向的分力的合力,选项C正确,A、B、D错误。
探究二匀速圆周运动的动力学问题[情境导引]如图所示,飞机在空中某水平面内做匀速圆周运动;在光滑漏斗内壁上,小球在同一水平面做匀速圆周运动。试分析:(1)飞机和小球的向心力由什么力提供?(2)若知道飞机和小球做圆周运动的半径,如何求得飞机和小球运动的速度大小?
要点提示(1)飞机受到的重力和空气对飞机的作用力的合力提供向心力;小球受漏斗内壁的弹力和重力作用,二者的合力提供向心力。(2)计算飞机和小球的速度需要知道它们做圆周运动的半径、所受的合力以及它们的质量。
[知识归纳]匀速圆周运动问题的解题步骤
[应用体验]典例2双人花样滑冰运动中,观众有时会看到女运动员被男运动员拉着离开冰面在空中做水平方向的匀速圆周运动。若女运动员做圆锥摆运动时和竖直方向的夹角约为θ,女运动员的质量为m,转动过程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径为r,求:(1)男运动员对女运动员的拉力大小。(2)男运动员转动的角速度。点拨以女运动员为研究对象,受到重力和男运动员对她的拉力作用,这两个力的合力提供向心力,其做圆周运动的平面在水平面内。根据牛顿第二定律求解。
解析(1)设男运动员对女运动员的拉力大小为F,女运动员受力如图所示,则Fcosθ=mg
规律方法求物体做匀速圆周运动的合力的方法(1)物体如果受互成角度的两个力的作用,以两分力为邻边,以合力方向为对角线(合力方向一定指向圆心),作平行四边形,解三角形可得。(2)物体如果受多个力的作用,沿半径方向和垂直半径方向建坐标系,将不在坐标轴上的力进行分解,合力为指向圆心的力减去背离圆心的力。
针对训练3如图所示,把一个长为20cm,劲度系数为360N/m的弹簧一端固定,作为圆心,弹簧的另一端连接一个质量为0.50kg的小球,当小球以r/min的转速在光滑水平面上做匀速圆周运动时,弹簧的伸长量应为(C)A.5.2cmB.5.3cmC.5.0cmD.5.4cm
探究三对向心加速度的理解[情境导引]如图所示,游客乘坐摩天轮做匀速圆周运动时,有加速度吗?方向指向哪里?要点提示有加速度;方向指向圆心。
[知识归纳]1.向心加速度的物理意义描述匀速圆周运动线速度方向变化的快慢,不表示线速度大小变化的快慢。2.向心加速度的方向总是沿着圆周运动的半径指向圆心,即方向始终与运动方向垂直,方向时刻改变。画龙点睛不论向心加速度a的大小是否变化,a的方向是时刻改变的,所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变,圆周运动一定是非匀变速曲线运动。
3.向心加速度的五种表达式注:上式中转速n的单位取r/s,周期单位取s。
4.向心加速度a与半径r的关系图像(1)当角速度一定时,向心加速度与运动半径成正比,如图甲所示。(2)当线速度一定时,向心加速度与运动半径成反比,如图乙所示。
5.非匀速圆周运动的加速度对于非匀速圆周运动,如图所示。(1)物体加速度的方向不再指向圆心。(2)其中一个分加速度的方向指向圆心,为向心加速度,仍满足公式其作用仍然是改变线速度的方向。(3)另一个分加速度改变线速度的大小。画龙点睛无论是匀速圆周运动,还是变速圆周运动都有向心加速度,且方向都指向圆心。
[应用体验]典例3如图所示,一个大轮通过皮带拉着小轮转动,皮带和两轮之间无相对滑动,大轮的半径是小轮半径的2倍,大轮上的一点S离转动轴的距离是大轮半径的。当大轮边缘上的P点的向心加速度是12m/s2时,大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度各为多少?
答案4m/s224m/s2
规律方法求解向心加速度的技巧向心加速度的每个公式都涉及三个物理量,在比较传动装置上不同点向心加速度的关系时,按下列两步进行分析。(1)先确定各点是线速度大小相等,还是角速度相同。(2)在线速度大小相等时,向心加速度与半径成反比;在角速度相同时,向心加速度与半径成正比。
针对训练4(多选)关于向心加速度,以下说法正确的是(ABD)A.向心加速度的方向始终与线速度方向垂直B.向心加速度只改变线速度的方向,不改变线速度的大小C.物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心D.物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心解析向心加速度的方向沿半径指向圆心,线速度方向则沿圆周的切线方向。所以,向心加速度的方向始终与线速度方向垂直,只改变线速度的方向。物体做匀速圆周运动时,只具有向心加速度,加速度方向始终指向圆心;一般情况下,圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度的方向不一定始终指向圆心。故选项A、B、D正确。
学以致用•随堂检测全达标
1.“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图所示,先将纽扣绕几圈,使穿过纽扣的两股细绳拧在一起,然后用力反复拉绳的两端,纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后,纽扣绕其中心的转速可达50r/s,此时纽扣上距离中心1cm处的点向心加速度大小约为(C)A.10m/s2B.100m/s2C.1000m/s2D.10000m/s2解析根据向心加速度公式a=ω2r=(2πn)2r=1000m/s2,故选C。
2.如图所示为模拟过山车,小球安全通过轨道内侧最高点,则小球通过最高点时(B)A.受重力和向心力B.重力和弹力提供向心力C.受重力、弹力和向心力D.受竖直向上的离心力作用解析向心力是效果力,可以是几个力的合力,也可以是某个力的分力,不是物体受到的力;也不存在所谓的离心力的说法,所以小球通过最高点时重力和弹力提供向心力。故选B。
3.如图所示,在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动。若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动,下列说法正确的是(D)A.物体所受弹力增大,摩擦力也增大B.物体所受弹力增大,摩擦力减小C.物体所受弹力减小,摩擦力减小D.物体所受弹力增大,摩擦力不变解析物体在竖直方向上受重力G与摩擦力f,是一对平衡力,在向心力方向上受弹力N,根据向心力公式,可知N=mω2r,当ω增大时,N增大,所以应选D。
4.如图所示,质量为1kg的小球用细绳悬挂于O点,将小球拉离竖直位置释放后,到达最低点时的速度为2m/s,已知球心到悬点的距离为1m,重力加速度g取10m/s2,求小球在最低点时对绳的拉力大小。解析小球在最低点时做圆周运动的向心力由重力mg和绳的拉力T提供(如图所示)根据牛顿第二定律有T-mg=解得T=14N由牛顿第三定律知,小球在最低点时对绳的拉力大小为14N。答案14N
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