人教B版数学高中必修第四册同步练习11.1.2 构成空间几何体的基本元素

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2022-11-23
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11.1.2 构成空间几何体的基本元素1.如果a⊂α,b⊂α,l∩a=A,l∩b=B,那么下列关系成立的是( )A.l⊂αB.l∉αC.l∩α=AD.l∩α=B2.两平面α,β平行,a⊂α,下列四个结论:①直线a与平面β内的所有直线平行;②直线a与平面β内无数条直线平行;③直线a与平面β内任何一条直线都不垂直;④直线a与平面β没有公共点.其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.43.(多选题)下列命题中,假命题为( )A.若直线a上有无数个点不在平面α内,则a∥αB.若a∥α,则直线a与平面α内任意一条直线都平行C.若a⊂α,则直线a与平面α有无数个公共点D.若a⊄α,则直线a与平面α没有公共点4.已知异面直线a与b满足a⊂α,b⊂β,且α∩β=c,则直线c与直线a,b的位置关系一定是( )A.c与a,b都相交B.c至少与a,b中的一条相交C.c至多与a,b中的一条相交D.c至少与a,b中的一条平行5.(多选题)给出的下列四个命题中,其中假命题是( )A.平面α内有两条直线和平面β平行,那么这两个平面不一定平行B.平面α内有无数条直线和平面β平行,则α与β平行3 C.平面α内一个三角形的三个顶点到平面β的距离相等,则α与β平行D.若两个不重合平面有无数个公共点,则这两个平面的位置关系是相交6.若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4,满足l1⊥l2,l2⊥l3,l3⊥l4,则下列结论一定正确的是( )A.l1⊥l4B.l1∥l4C.l1与l4既不垂直也不平行D.l1与l4的位置关系不确定7.在长方体ABCD-A1B1C1D1的六个表面与六个对角面(面AA1C1C,面ABC1D1,面ADC1B1,面BB1D1D,面A1BCD1,面A1B1CD)所在的平面中,与棱AA1平行的平面共有个. 8.A,B是直线l外两点,过点A,B且与l平行的平面有个. 9.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,指出B1C,D1B所在直线与正方体各面所在平面的位置关系.参考答案1.A ∵l∩a=A,a⊂α,∴A∈l且A∈α.同理B∈l且B∈α.故l⊂α.2.B 由题知,α∥β,且a⊂α,则直线a不是与平面β内的所有直线平行,而是与平面β内的无数条直线平行,故①错误,②正确;直线a与平面β内无数条直线垂直,故③错误;根据定义,直线a与平面β没有公共点,故④正确.3.ABD4.B ∵a⊂α,c⊂α,∴a与c相交或平行.同理,b与c相交或平行.若c∥a,c∥b,则a∥b,这与a,b异面矛盾.∴a,b不能都与c平行,即直线a,b中至少有一条与c相交.5.BC 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,对于A,在平面A1D1DA中,AD∥平面A1B1C1D1,分别取AA1,DD1的中点E,F,连接EF,则知EF∥平面A1B1C1D1.但平面AA1D1D与平面A1B1C1D1是相交的,交线为A1D1,故命题A为真命题;3 对于B,在正方体ABCD-A1B1C1D1的面AA1D1D中,与平面A1B1C1D1平行的直线有无数条,但平面AA1D1D与平面A1B1C1D1不平行,而是相交于直线A1D1,故命题B为假命题;对于C,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,分别取AA1,DD1,BB1,CC1的中点E,F,G,H.A1,B,C到平面EFHG的距离相等,而△A1BC与平面EFHG相交,故命题C为假命题;对于D,不重合的两个平面,若它们有公共点,则它们有无数个公共点,都在它们的交线上,故命题D为真命题.6.D 如图,构建长方体ABCD-A1B1C1D1,记l1=DD1,l2=DC,l3=DA.若l4=AA1,满足l1⊥l2,l2⊥l3,l3⊥l4,此时l1∥l4;若l4=C1D,则l1与l4相交;若取l4=BA,则l1与l4异面;若取l4=C1D1,则l1与l4相交且垂直,因此l1与l4的位置关系不能确定.7.3 如图所示,结合图形可知AA1∥平面BB1C1C,AA1∥平面DD1C1C,AA1∥平面BB1D1D.8.0,1或无数当直线AB与l相交时,有0个;当直线AB与l异面时,有1个;当直线AB∥l时,有无数个.9.解B1C所在直线与正方体各面所在平面的位置关系是:B1C在平面BB1C1C内,B1C∥平面AA1D1D,B1C与平面ABB1A1,平面CDD1C1,平面ABCD,平面A1B1C1D1都相交.D1B所在直线与正方体各面所在平面都相交.3 查看更多

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