资料简介
第五章5.3.5随机事件的独立性
内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标
课标要求1.在具体情境中,了解两个事件相互独立的概念.2.能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题.3.综合运用互斥事件的概率加法公式及相互独立事件的乘法公式解决一些问题.4.通过实际问题的解决提高数学建模及数据处理能力.
基础落实•必备知识全过关
知识点1相互独立事件的定义和性质1.定义:一般地,当P(AB)=P(A)P(B)时,就称事件A与B相互独立(简称独立).事件A与B相互独立的直观理解是,事件A是否发生不会影响事件B发生的概率,事件B是否发生也不会影响事件A发生的概率.名师点睛1.两个事件是否相互独立的判断方法(1)直观分析法:由事件本身的性质直观分析两个事件的发生是否相互影响;(2)定义法:若P(AB)=P(A)P(B),则A与B相互独立;
2.互斥事件与相互独立事件事件相互独立事件互斥事件条件事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响不可能同时发生的两个事件符号相互独立事件A,B同时发生,记作ABA与B互斥记作AB=⌀(或A∩B=⌀)计算公式P(AB)=P(A)P(B)若A与B互斥,则P(A+B)=P(A)+P(B)
过关自诊1.(1)不可能事件与任何一个事件相互独立吗?(2)必然事件与任何一个事件相互独立吗?提示(1)相互独立.不可能事件的发生对任何一个事件的发生没有影响.(2)相互独立.必然事件的发生对任何一个事件的发生没有影响.
2.“三个事件A,B,C两两独立”与“三个事件A,B,C相互独立”一样吗?提示不一样.三个事件A,B,C两两独立,是指A与B,B与C,A与C都是相互独立的,但在此条件之下,并不能说三个事件A,B,C相互独立.A,B,C相互独立的条件更严格一些,它要求三个事件中任何一个事件发生与否不影响另外任何一个事件发生的概率,三个事件中任何两个事件同时发生与否也不影响另外一个事件发生的概率.从充分必要条件的角度来看,“两两独立”是“三个事件相互独立”的必要条件,“三个事件相互独立”是“两两独立”的充分条件.
知识点2独立事件的概率公式1.事件“A,B相互独立”,是“P(AB)=P(A)P(B)”的充要条件;2.事件“A1,A2,…,An相互独立”的充要条件是“其中任意有限个事件同时发生的概率都等于它们各自发生的概率之积”.
名师点睛相互独立事件概率的求法与相互独立事件A,B有关的概率的计算公式如表:
过关自诊1.在某道路A,B,C三处设有相互独立工作的交通灯,这三盏灯在一分钟内开放绿灯的概率分别为.某辆车在这条道路上匀速行驶,则三处都不停车的概率为.
2.甲、乙两人投篮相互独立,且各投篮一次命中的概率分别是0.4和0.3,则甲、乙两人各投篮一次,至少有一人命中的概率为.答案0.58解析甲乙两人投篮相互独立,且各投篮一次命中的概率分别是0.4和0.3,则甲乙两人各投篮一次,至少有一人命中的概率为P=1-(1-0.4)(1-0.3)=0.58.
重难探究•能力素养全提升
探究点一相互独立事件的判断【例1】判断下列各对事件是不是相互独立事件.(1)甲组有3名男生、2名女生;乙组有2名男生、3名女生,现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛,“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”;(2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球,“从8个球中任意取出1个,取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个,取出的还是白球”;(3)掷一枚骰子一次,“出现偶数点”与“出现3点或6点”.
规律方法判断事件是否相互独立常用的两种方法(1)定义法:事件A,B相互独立⇔P(AB)=P(A)P(B).(2)直接法:由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响.
变式训练1(1)下列各对事件中,A,B是相互独立事件的是()A.一枚硬币掷两次,A=“第一次为正面”,B=“第二次为反面”B.袋中有2白、2黑的小球,不放回地摸两球,A=“第一次摸到白球”,B=“第二次摸到白球”C.掷一枚骰子,A=“出现点数为奇数”,B=“出现点数为偶数”D.A=“人能活到20岁”,B=“人能活到50岁”(2)甲、乙两名射手同时向一目标射击,设事件A:“甲击中目标”,事件B:“乙击中目标”,则事件A与事件B()A.相互独立但不互斥B.互斥但不相互独立C.相互独立且互斥D.既不相互独立也不互斥
答案(1)A(2)A解析(1)A中,把一枚硬币掷两次,对于每次而言是相互独立的,其结果不受先后影响,故A与B相互独立;B中,是不放回地摸球,显然事件A与B不相互独立;C中,事件A,B为互斥事件,不相互独立;D中,事件B发生的概率受事件A是否发生的影响.故选A.(2)向同一目标射击,甲、乙两射手是否击中目标是互不影响的,所以事件A与B相互独立;向同一目标射击,甲、乙两射手可能同时击中目标,也就是说事件A与B可能同时发生,所以事件A与B不是互斥事件.故选A.
探究点二相互独立事件同时发生的概率【例2】甲、乙、丙3位大学生同时应聘某个用人单位的职位,3人能被选中的概率分别为,且各自能否被选中互不影响.(1)求3人同时被选中的概率;(2)求3人中至少有1人被选中的概率.
规律方法求相互独立事件同时发生的概率的步骤:(1)首先确定各事件是相互独立的;(2)其次确定各事件会同时发生;(3)最后求每个事件发生的概率后再求其积.
探究点三相互独立事件的实际应用【例3】(2020山东聊城高一检测)电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值,假设所有电影是否获得好评相互独立.(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率;(2)从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部,估计恰有1部获得好评的概率.
解(1)由题表知,电影公司收集的电影部数为140+50+300+200+800+510=2000,获得好评的第四类电影部数为200×0.25=50,所以所求概率为=0.025.
规律方法求复杂事件的概率一般可分三步进行(1)列出题中涉及的各个事件,并用适当的符号表示它们.(2)理清各事件之间的关系,恰当地用事件间的“并”“交”表示所求事件.(3)根据事件之间的关系准确地运用概率公式进行计算.
变式训练2在一个选拔节目中,每个选手都需要进行四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答者进入下一轮考核,否则被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为,且各轮问题能否正确回答互不影响.(1)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率;(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率.
学以致用•随堂检测全达标
1.甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军,乙队需要再赢两局才能获得冠军.若两队每局获胜的概率相同,则甲队获得冠军的概率为()
答案A
答案B
3.若生产某种零件需要经过两道工序,在第一、二道工序中生产出废品的概率分别为0.01,0.02,每道工序生产废品相互独立,则经过两道工序后得到的零件不是废品的概率是.(结果用小数表示)答案0.9702解析由题意知,经过两道工序后得到的零件不是废品的概率P=(1-0.01)×(1-0.02)=0.9702.
4.甲袋中有8个白球,4个红球;乙袋中有6个白球,6个红球.从每袋中任取一个球,则取得同色球的概率为.
本课结束
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