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第四章图形的初步认识小结与复习
二、立体图形的视图一、立体图形围成棱柱和棱锥等立体图形的面是平的面.像这样的立体图形，又称为多面体.立体图形可以分为柱体、锥体、球体三大类.1.三视图位置有规定，主视图要在左上边，它下方应是俯视图，左视图坐落在右三边.2.画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且使主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图高平齐，左视图与俯视图的宽相等.知识梳理
3.由三视图描述几何体（或实物原型），一般步骤为：①想象：根据各视图想象从各个方向看到的几何体形状；②定形：综合确定几何体（或实物原型）的形状；③定大小位置：根据三个视图“长对正，高平齐，宽相等”的关系，确定轮廓线的位置，以及各个方向的尺寸.知识梳理
名称立体图形表面展开图底面形状侧面形状侧面展开图的形状正方体正方形正方形正方形长方体长方形长方形长方形五棱柱五边形长方形长方形圆柱圆曲面长方形圆锥圆曲面扇形三、立体图形的表面展开图知识梳理
四、平面图形由线段围成的封闭图形叫做多边形.由于圆是由曲线围成的封闭图形，所以圆不是多边形.五、最基本的图形两点确定一条直线两点之间，线段最短从一个角的顶点出发的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.线段和角的大小比较：度量法、叠合法.同角(等角)的补角相等同角(等角)的余角相等知识梳理
例1将下列几何体进行分类：【解析】正方体和长方体是直棱柱的特殊情况，应将它们归入棱柱一类．专题讲解平面图形与立体图形专题1
解：若按这个几何体是柱体、锥体和球体划分：(2)(4)(5)(6)为一类，它们都是柱体；(3)为一类，它是锥体；(1)为一类，它是球体．若按围成这个几何体的表面是平面还是曲面来分：(2)(5)(6)为一类，围成它们的表面都是平面；(1)(3)(4)为一类，围成它们的表面中至少有一个曲面．方法总结：在对几何体进行分类时要做到不重不漏，分类合理．专题讲解
A1．生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示的蛋糕的形状类似于()A．圆柱B．圆锥C．正方体D．球A．1个B．2个C．3个D．4个2.下列几何体中，棱柱有()C针对训练
例2一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的形状图如图所示．请搭出满足条件的几何体．你搭的几何体由几个小立方块搭成？从上面看从左面看专题讲解立体图形的视图与表面展开图专题2
从上面看从左面看解：由于从上面看到的是几何体底层情况，从左面看到的是每行的最高层数.所以该几何体有以下可能：专题讲解
由小方块搭成的几何体画从正面、左面和上面三个不同的方向看到的图形，关键是确定它们有几列，以及每列方块的个数.2.由从正面、左面和上面三个不同的方向看到的图形，画出原几何体.（１）先由从上面看到的图形画出几何体底层；（２）再由从正面、左面看到的图形，确定每列每行的层数.方法总结专题讲解
例3如图是一个正方体的侧面展开图，如果将它折叠成一个正方体后相对的面上的数相等，则图中x的值为_____．【解析】解题的关键是找到折叠起来后的相对面．由展开图可知4的对面是y，7的对面是x，所以图中x的值为7.7我们知道，每一个正方体都是由三对相对的面围成的．在平面展开图中找相对的面是探索正方体展开图的关键．方法总结专题讲解
3.如图，从正面看A、B、C、D四个立体图形，分别得到a、b、c、d四个平面图形，把上下两行相对应立体图形与平面图形用线连接起来．针对训练
5．如图所示，将图沿虚线折起来，得到一个正方体，那么“3”的对面是______.41265364.下图中是正方体的展开图的有（）个A.2个B.3个C.4个D.5个B针对训练
例4如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点.（1）AC=8cm，CB=6cm，求线段MN的长；【解析】根据“M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC，CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度.解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴CM＝AC＝4(cm)，CN＝BC＝3(cm)，∴MN＝CM＋CN＝4＋3＝7(cm)；线段的中点及相关长度的计算专题讲解专题3
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由.解：（2）同（1）可得CM＝AC，CN＝BC，∴MN＝CM＋CN＝AC＋BC＝(AC＋BC)＝a(cm)专题讲解
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC－BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，并说明理由.解：MN的长度等于bcm.根据题意画出图形，由图可得MN=MC－NC=AC－BC=(AC－BC)=b(cm)．专题讲解
6.点A，B，C在同一条直线上，AB＝3cm，BC=1cm．求AC的长．解：（1）如图①，因AB＝3cm，BC＝1cm,所以，AC＝AB＋BC＝3＋1＝4(cm)．（2）如图②，AC＝AB－BC＝3－1＝2(cm)．【解析】因点A，B，C的顺序不确定，所以要考虑B在线段AC上，B在线段AC的延长线上两种情况.针对训练
例545°52′48″＝______°;126.31°＝____°____′____″；25°18′÷3＝__________；126.31=126+0.31×60′=126+18.6′=12618′+0.6×60″=12618′36″解:45°52′48″=45°+52′+(48÷60)′=45°+52.8′=45+(52.8÷60)°=45.8825°18′÷3＝8°+1°18′÷3=8°+78′÷3=8°26′专题讲解角的度量及角度的计算专题4
例6如图，∠AOB是直角，∠AOC=50°,ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线.求∠MON的大小.OBMANC【解析】先求出∠BOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠COM，∠CON，然后根据∠MON=∠COM－∠CON代入数据进行计算即可得解.解：∵∠AOB是直角，∠AOC=50°， ∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+50°=140°， ∵ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线， ∴∠COM=70°，∠CON=25°， ∴∠MON=∠COM－∠CON=70°－25°=45°；专题讲解
7.若∠A=20°18′，∠B=20°15′30″，∠C=20.25°，则()A．∠A＞∠B＞∠CB．∠B＞∠A＞∠CC．∠A＞∠C＞∠BD．∠C＞∠A＞∠BA8.点整时,时钟上时针与分钟之间的夹角是()A.210°B.30°C.150°D.60°C针对训练
例7已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30º，求∠α、∠β．解：设∠α＝xº，则∠β＝180º－xº．根据题意∠β＝2(∠α－30º)，得180－x＝2(x－30)，解得x＝80．所以，∠α＝80º，∠β＝100º．【解析】设∠α＝xº，用x表示出∠β，列出方程即可.考点讲解余角和补角专题5
立体图形平面图形几何图形从不同方向看立体图形展开立体图形平面图形直线、射线、线段角角的度量角的比较与运算余角和补角角的平分线线段大小的比较两点确定一条直线两点之间,线段最短等(同)角的补角相等等(同)角的余角相等知识构建
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