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浙教版数学九年级上册课件3.5 圆周角

2022-11-19
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第3章圆3.5圆周角 1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理.2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理及推论解决简单的几何问题.（重点）3.了解圆周角的分类，会推理验证“圆周角与圆心角的关系”.（难点）学习目标 CAEDB新课引入定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.（两个条件必须同时具备，缺一不可）圆周角的定义新课讲解1 ·COAB·COB·COBAA·COAB·COB·COBAA判一判：下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简述理由.（2）（1）（3）（5）（6）×，顶点不在圆上×，顶点不在圆上×，边AC没有和圆相交√√√随堂即练如图，连结BO,CO,得圆心角∠BOC.试猜想∠BAC与∠BOC存在怎样的数量关系.新课讲解圆周角定理及其推论2测量与猜测: 圆心O在∠BAC的内部圆心O在∠BAC的一边上圆心O在∠BAC的外部为了验证上面发现的猜想，分下列几种情况：新课讲解推导与验证: ①圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形）OA=OC∠A=∠C∠BOC=∠A+∠C新课讲解 OABDOACDOABCD②圆心O在∠BAC的内部OACDOABD新课讲解 OABDCOADCOABDCOADOABDCOADOABD③圆心O在∠BAC的外部新课讲解 ★圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.▼圆周角定理及其推论A1A2A3★推论1同弧所对的圆周角相等.新课讲解试一试：1.如图，点A，B，C，D在⊙O上，点A与点D在点B，C所在直线的同侧，∠BAC=35º.(1)∠BOC=º，理由是;(2)∠BDC=º，理由是.7035同弧所对的圆周角相等一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半随堂即练 (1)完成下列填空：∠1=，∠2=，∠3=，∠5=；2.如图，点A，B，C，D在同一个圆上，AC，BD为四边形ABCD的对角线.∠4∠8∠6∠7ABCDO1((((((((2345678随堂即练 2.如图，点A，B，C，D在同一个圆上，AC，BD为四边形ABCD的对角线.（2）若AB=AD，则∠1与∠2是否相等，为什么？⌒⌒★推论2：等弧所对的圆周角相等.解：∠1=∠2.理由如下：连结DO，AO，BO.∵∴∠AOB=∠AOD.又∴∠1=∠2.新课讲解 2.如图，点A，B，C，D在同一个圆上，AC，BD为四边形ABCD的对角线.（3）若AC是半圆，∠ADC=，∠ABC=.90°90°若AC是直径，（或直径）★推论3：半圆所对的圆周角是直角.反之，90°的圆周角所对的弦是直径.新课讲解例题如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长.解：如图，连结OD.∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°.在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠AOD=∠BOD，∴AD=BD.又在Rt△ABD中，∴AD=BD=新课讲解 1.判断：（1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等.（）（2）相等的弦所对的圆周角也相等.（）（3）90°的角所对的弦是直径.（）（4）同弦所对的圆周角相等.（）√×××随堂即练 2.如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上的两点，∠ABD=40°，则∠BCD=＿＿＿_.50°3.已知△ABC的三个顶点在⊙O上，∠BAC=50°,∠ABC=47°，则∠AOB=．ABOCD第2题BACO第3题166°随堂即练 4.如图，已知圆心角∠AOB=100°，则圆周角∠ACB=，∠ADB=.DAOCB130°50°5.如图，△ABC的顶点A，B，C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，则⊙O的半径是.CABO解析：连结OA，OB.∵∠C=30°，∴∠AOB=60°.又∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形.∴OA=OB=AB=2，即⊙O的半径为2.2第4题第5题随堂即练 6.如图，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，则∠AEB等于（）A.70°B.110°C.90°D.120°BACBODE随堂即练圆心角类比圆周角圆周角定义圆周角定理圆周角定理的推论一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半1.同弧或等弧所对的圆周角相等；2.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径1.顶点在圆上，2.两边都与圆相交的角（二者必须同时具备）课堂总结查看更多

浙教版数学九年级上册课件3.5 圆周角

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