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第二十四章检测题 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为( )A．25°B．50°C．60°D．80°第1题图 第2题图2．如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点P(0，－3)，那么经过点P的所有弦中，最短的弦的长为( )A．4B．5C．8D．103．(2016·自贡)如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A＝45°，∠AMD＝75°，则∠B的度数是( )A．15°B．25°C．30°D．75°第3题图 第4题图4．(2016·黔南州)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径为5cm，则圆心O到弦CD的距离为( )A.cmB．3cmC．3cmD．6cm
5．(2016·河北)如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是( )A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的内心第5题图 第6题图 第8题图6．(2016·邵阳)如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD.若∠ACD＝30°，则∠DBA的大小是( )A．15°B．30°C．60°D．75°7．(2016·自贡)圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为( )A．12πcm2B．26πcm2C.πcm2D．(4＋16)πcm28．(2016·昆明)如图，AB为⊙O的直径，AB＝6，AB⊥弦CD，垂足为点G，EF切⊙O于点B，∠A＝30°，连接AD，OC，BC，下列结论不正确的是( )A．EF∥CDB．△COB是等边三角形C．CG＝DGD.的长为π9．如图，边长为40cm的等边三角形硬纸片，小明剪下与边BC相切的扇形AEF，切点为D，点E，F分别在AB，AC上，做成圆锥形圣诞帽(重叠部分忽略不计)，则圆锥形圣诞帽的底面圆的半径是( )A.cmB.cmC.cmD.cm第9题图
第10题图10．(2016·深圳)如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为( )A．2π－4B．4π－8C．2π－8D．4π－4二、填空题(每小题3分，共24分)11．(2016·南京)如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是上一点，则∠ACB＝______°.第11题图 第14题图12．若正多边形的边心距与边长的比为1∶2，则这个正多边形的边数是________．13．(2016·宁夏)已知正△ABC的边长为6，那么能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆的半径是______．14．(2016·台州)如图，△ABC的外接圆O的半径为2，∠C＝40°，则的长是______．15．(2016·呼和浩特)在周长为26π的⊙O中，CD是⊙O的一条弦，AB是⊙O的切线，且AB∥CD，若AB和CD之间的距离为18，则弦CD的长为______．16．如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，直到半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于______．第16题图
第17题图 第18题图17．如图，AC⊥BC，AC＝BC＝4，以BC为直径作半圆，圆心为点O.以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D，E，则阴影部分的面积是________．18．一走廊拐角的横截面如图所示，已知AB⊥BC，AB∥DE，BC∥FG，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m，的圆心为O，半径为1m，且∠EOF＝90°，DE，FG分别与⊙O相切于E，F两点．若水平放置的木棒MN的两个端点M，N分别在AB和BC上，且MN与⊙O相切于点P，P是的中点，则木棒MN的长度为____________m.三、解答题(共66分)19．(6分)如图所示，破残的圆形轮片上弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D.(1)求作此残片所在的圆；(不写作法，保留作图痕迹)(2)已知AB＝16，CD＝4，求(1)中所作圆的半径．20．(6分)如图，AB和CD分别是⊙O上的两条弦，过点O分别作ON⊥CD于点N，OM⊥AB于点M，若ON＝AB，求证：OM＝CD.
21．(8分)如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E，连接PB，∠EDB＝∠EPB.(1)求证：PB是圆O的切线；(2)若PB＝6，DB＝8，求⊙O的半径．22．(8分)如图所示，已知圆锥底面半径r＝10cm，母线长为40cm.(1)求它的侧面展开图的圆心角和表面积；(2)若一小虫从A点出发沿着圆锥侧面运动到母线SA的中点B处，请你计算它所走的最短路线是多少？
23．(8分)如图，AB是⊙O的直径，点C，D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E.(1)求证：CE是⊙O的切线；(2)判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由．24．(9分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE＝DE，BC＝CE.(1)求∠ACB的度数；(2)过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE＝3，EG＝2，求AB的长．25．(10分)如图，以等边三角形ABC一边AB为直径的⊙O与边AC，BC分别交于点D，E，过点D作DF⊥BC，垂足为点F.
(1)求证：DF为⊙O的切线；(2)若等边三角形ABC的边长为4，求DF的长；(3)求图中阴影部分的面积．26．(11分)如图，已知⊙O上依次有A，B，C，D四个点，＝，连接AB，AD，BD，弦AB不经过圆心O，延长AB到E，使BE＝AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF.(1)若⊙O的半径为3，∠DAB＝120°，求劣弧的长；(2)求证：BF＝BD；(3)设G是BD的中点，探索：在⊙O上是否存在点P(不同于点B)，使得PG＝PF？并说明PB与AE的位置关系．
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