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人教版九年级数学上册第23章《旋转》单元测试及答案(2)（时间：90分钟，分值：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2.下列图形中，是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3.在平面直角坐标系中，已知点，若将绕原点逆时针旋转得到，则点在平面直角坐标系中的位置是在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知，则点()关于原点的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.已知点、点关于原点对称，则的值为（ ）A.1 B.3 C.－1 D.－36.下列命题中是真命题的是()A.全等的两个图形是中心对称图形B.关于中心对称的两个图形全等C.中心对称图形都是轴对称图形D.轴对称图形都是中心对称图形7.四边形的对角线相交于，且，则这个四边形（ ）Ａ.仅是轴对称图形Ｂ.仅是中心对称图形Ｃ.既是轴对称图形又是中心对称图形Ｄ.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形8.如图所示，A、B、C三点在正方形网格线的交点处.若将△绕着点A逆时针旋转到如图位置，得到△，使三点共线，则的值为()A.1B.C.D.29.如图所示，在正方形中，，点在上，且，点是上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.要使点
恰好落在上，则的长是()A．1B．2C．3D．410.如图，在正方形网格中，将△绕点旋转后得到△，则下列旋转方式中，符合题意的是（ ）A.顺时针旋转90°B.逆时针旋转90°C.顺时针旋转45°D.逆时针旋转45°二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图所示，把一个直角三角尺绕着角的顶点顺时针旋转，使得点落在的延长线上的点处，则∠的度数为_____．12.正方形是中心对称图形，它绕它的中心旋转一周和原来的图形重合________次．13.如图所示，与关于点成中心对称．则_______，∥______，________．14.边长为的正方形绕它的顶点旋转，顶点所经过的路线长为______.15.等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少______度，能够与本身重合.16.点关于原点对称的点的坐标为________.17.已知点与点关于原点对称，则的值是_______.18.直线上有一点，则点关于原点的对称点为________.三、解答题（共46分）19．（8分）如图所示，在△中，，，将绕点沿逆时针方向旋转得到．（1）线段的长是，的度数是；（2）连接，求证：四边形是平行四边形.20．（8分）找出图中的旋转中心，说出旋转多少度能与原图形重合？并说出它是否是中心对称图形．21.（8分）如图所示，网格中有一个四边形和两个三角形．（1）请你画出三个图形关于点的中心对称图形；（2）将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请你写出这个整体图形对称轴的条数；这个整体图形至少旋转多少度与自身重合？22.（6分）如图所示，已知是△的中线，画出以点为对称中心，与△成中心对称的三角形．23.（8分）图①②均为的正方形网格，点在格点上．（1）在图①中确定格点，并画出以为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画出一个即可）（2）在图②中确定格点，并画出以为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画出一个即可）
24.（8分）如图所示，将正方形中的△绕对称中心旋转至△的位置，，交于．请猜想与有怎样的数量关系？并证明你的结论．
参考答案1.C解析：选项A、B是中心对称图形但不是轴对称图形，选项C既是中心对称图形又是轴对称图形，选项D是轴对称图形但不是中心对称图形.2.B解析：第一、二、三个图形都是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形.3.C解析：已知点在第一象限,旋转后,则点应在第三象限.4.D解析：∵当时，点在第二象限，∴点关于原点的对称点在第四象限.5.D 解析：由点、点关于原点对称知，所以6.B解析：由中心对称图形和轴对称图形的定义知，选项B正确.7.Ｃ解析：因为，所以四边形是矩形.8.D解析：过B点作BD⊥于点，由图可知,即=2.9.C解析：由题意知，，又由，知△≌△，所以.10.B解析：根据图形可知：将△绕点逆时针旋转90°可得到△．故选B．11.解析：由题意得∠，，所以∠.12.4解析：正方形的两条对角线的夹角为，且对角线分正方形所成的4个小三角形都全等.13.＝，，14.4π解析：∵∴顶点绕顶点旋转所经过的路径是个半圆弧，所以顶点所经过的路线长为4π15.12016.解析：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，所以点的坐标为.17.2解析：∵点与点关于原点对称，∴，∴.18.（，）解析：将点代入，得，∴对称点为（）.19.（1）6，135°；（2）证明：，∴．又，∴四边形是平行四边形．20.解：图中的旋转中心就是该图的几何中心，即点Ｏ．该图绕旋转中心Ｏ旋转，都能与原来的图形重合，因此，它是一个中心对称图形．21.解：（1）如图所示.（2）2条对称轴，这个整体图形至少旋转．22.解：（1）延长，且使，点关于的对称点为，点关于的对称点为；
（2）连接．则△为所求作的三角形（如图所示）．23.解：（1）如图①所示；（2）如图②所示.24.解：.证明如下：在正方形中，为对角线，为对称中心,∴．∵△为△绕点旋转所得，∴，∴.在△和△中,∴△≌△，∴.
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