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人教版九年级数学上册第22章《二次函数》单元测试及答案(1)一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2013·兰州中考）二次函数的图象的顶点坐标是（）A.（1，3）B.（1，3）C.（1，3）D.（1，3）2.（2013·哈尔滨中考）把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）A.B.C.D.3.（2013·吉林中考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为,则下列结论正确的是（）第3题图A.B.＜0,＞0C.＜0,＜0D.＞0,＜04.（2013·河南中考）在二次函数的图象上，若随的增大而增大，则的取值范围是（）A.1B.1C.-1D.-15.二次函数无论取何值，其图象的顶点都在()A.直线上B.直线上C.x轴上D.y轴上6.抛物线轴交点的纵坐标为（ ）A.-3B.-4C.-5 Ｄ.-17.已知二次函数，当取，（≠）时，函数值相等，则当取时，函数值为（ ）A.B.C.D.c8.已知二次函数，当取任意实数时，都有，则的取值范围是（）A．．C．D．9.如图所示是二次函数图象的一部分，图象过点二次函数图象的对称轴为给出四个结论：①②③④，其中正确的结论是()A.②④B.①③C.②③D.①④=1O第9题图A第10题图10.已知二次函数的图象如图所示,其对称轴为直线，给出下列结论:(1)；(2)＞0；(3)；(4)；(5).则正确的结论是（ ）A.(1)(2)(3)(4)B.(2)(4)(5)
C.(2)(3)(4)D.(1)(4)(5)二、填空题（每小题3分，共24分）11.（2013·成都中考）在平面直角坐标系中，直线为常数）与抛物线交于两点，且点在轴左侧，点的坐标为（0,－4），连接,.有以下说法：①；②当时，的值随的增大而增大；③当－时，；④△面积的最小值为4，其中正确的是.（写出所有正确说法的序号）12.把抛物线的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式是则.13.已知抛物线的顶点为则,.14.如果函数是二次函数，那么k的值一定是.15.将二次函数化为的形式，则．16.二次函数的图象是由函数的图象先向（左、右）平移个单位长度，再向（上、下）平移个单位长度得到的.17.如图，已知抛物线经过点（0,－3）,请你确定一个的值，使该抛物线与轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间,你所确定的的值是．第17题图第18题图18.如图所示，已知二次函数的图象经过（-1,0）和（0,-1）两点，则化简代数式=.三、解答题（共46分）19.（6分）已知抛物线的顶点为,与y轴的交点为求抛物线的解析式.20.（6分）已知抛物线的解析式为(1)求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；(2)若此抛物线与直线的一个交点在y轴上，求m的值.21.（8分）（2013·哈尔滨中考）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为（单位：米），现以所在直线为轴，以抛物线的对称轴为轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为.已知米，设抛物线解析式为.第21题图
（1）求的值；（2）点（-1，）是抛物线上一点，点关于原点的对称点为点，连接,,，求△的面积.22.（8分）已知：关于的方程(1)当取何值时，二次函数的对称轴是；(2)求证：取任何实数时，方程总有实数根.23.（8分）已知抛物线与轴有两个不同的交点．(1)求的取值范围；(2)抛物线与轴的两交点间的距离为2，求的值.24.（10分）心理学家发现,在一定的时间范围内,学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间(单位：分钟)之间满足函数关系式的值越大,表示接受能力越强.(1)若用10分钟提出概念,学生的接受能力的值是多少?(2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念,那么与用10分钟相比,学生的接受能力是增强了还是减弱了?通过计算来回答.参考答案1.A解析：因为的图象的顶点坐标为,所以的图象的顶点坐标为（1，3）.2.D解析：把抛物线向下平移2个单位，所得到的抛物线是，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是.点拨：抛物线的平移规律是左加右减，上加下减.3.A解析：∵图中抛物线所表示的函数解析式为,∴这条抛物线的顶点坐标为.观察函数的图象发现它的顶点在第一象限，∴.4.A解析：把配方，得.∵-10,∴二次函数图象的开口向下.又图象的对称轴是直线,∴当1时，随的增大而增大.5.B解析：顶点为当时，故图象顶点在直线上.6.C解析：令，得
7.D解析：由题意可知所以所以当8.B解析：因为当取任意实数时，都有,又二次函数的图象开口向上，所以图象与轴没有交点，所以9.B解析:由图象可知.当时，因此只有①③正确.10.D解析：因为二次函数与轴有两个交点，所以.（1）正确.抛物线开口向上，所以0.抛物线与轴交点在轴负半轴上，所以.又,（2）错误.(3)错误.由图象可知当所以（4）正确.由图象可知当,所以（5）正确.11.③④解析：本题综合考查了二次函数与方程和方程组的综合应用.设点A的坐标为（,）,点B的坐标为（）.不妨设,解方程组得∴(,-）,B（3,1）.此时,,∴.而=16,∴≠,∴结论①错误.当=时，求出A(-1,-),B（6,10）,此时()(2)=16.由①时，()()=16.比较两个结果发现的值相等.∴结论②错误.当-时，解方程组得出A（-2，2）,B（，-1）,求出12,2,6,∴,即结论③正确.把方程组消去y得方程,∴,.∵=·||OP·||=×4×||=2=2,∴当时，有最小值4，即结论④正确.12.11解析：把它向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得
即∴∴∴13.-1解析：故14.0解析：根据二次函数的定义，得，解得.又∵，∴．∴当时，这个函数是二次函数．15.解析：16.左3下2解析：抛物线是由先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的.17.（答案不唯一）解析：由题意可知要想抛物线与轴的一个交点在（1,0）和（3，0）之间，只需异号即可，所以18.解析：把（-1，0）和（0，-1）两点代入中，得，，∴.由图象可知，抛物线对称轴，且，∴，∴.∴=,故本题答案为．19.解:∵抛物线的顶点为∴设其解析式为①将代入①得∴故所求抛物线的解析式为即20.(1)证明：∵∴∴方程有两个不相等的实数根.∴抛物线与轴必有两个不同的交点.(2)解:令则解得21.分析：（1）求出点A或点B的坐标，将其代入，即可求出a的值；（2）把点代入（1）中所求的抛物线的解析式中，求出点C的坐标，再根据点C和点D关于原点O对称，求出点D的坐标，然后利用求△BCD的面积.解：（1）∵,由抛物线的对称性可知,∴（4,0）.∴0＝16a-4.∴a.
（2）如图所示，过点C作于点E，过点D作于点F.∵a=,∴-4.当-1时，m=×-4=-,∴C（-1,-）.∵点C关于原点O的对称点为点D，∴D（1,）.∴.∴×4×+×4×=15.∴△BCD的面积为15平方米.点拨：在直角坐标系中求图形的面积，常利用“割补法”将其转化为有一边在坐标轴上的图形面积的和或差求解.22.(1)解：∵二次函数的对称轴是，∴,解得经检验是原方程的解.故时，二次函数的对称轴是.（2）证明：①当时，原方程变为，方程的解为；②当时，原方程为一元二次方程，，当方程总有实数根，∴整理得，∵时,总成立,∴取任何实数时，方程总有实数根.23.解:（1）∵抛物线与轴有两个不同的交点，∴＞0，即解得c＜.(2)设抛物线与轴的两交点的横坐标为，∵两交点间的距离为2，∴.由题意，得,解得,∴，．24.解:(1)当时,.(2)当时,,∴用8分钟与用10分钟相比,学生的接受能力减弱了;当时,,∴用15分钟与用10分钟相比,学生的接受能力增强了.
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