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天天资源网 / 初中数学 / 教学同步 / 人教版(2012) / 八年级上册 / 第十二章 全等三角形 / 人教八年级上册第12章 全等三角形_单元测试

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第十二章全等三角形单元测试(B)答题时间:120满分:150分一、选择题(每题3分,共30分。每题只有一个正确答案,请将正确答案的代号填在下面的表格中)题号12345678910答案1.在下列条件中,能判断两个直角三角形全等的是()A.一个锐角对应相等B.两锐角对应相等C.一条边对应相等D.两条边对应相等2.如图1,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去OEABDC图1图2图33.如图2,将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起,使AA′、BB′能绕着点O自由转动,就做成了一个测量工具,则A′B′的长等于内槽宽AB,那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是()A.SASB.ASAC.SSSD.HL4、如图3,OA=OB,OC=OD,∠O=50°,∠D=35°,则∠AEC等于()A.60°B.50°C.45°D.30°_B_D_O_C_A图4图55如图4,在CD上求一点P,使它到OA,OB的距离相等,则P点是() A.线段CD的中点B.OA与OB的中垂线的交点C.OA与CD的中垂线的交点D.CD与∠AOB的平分线的交点6.已知,如图5,△ABC中,AB=AC,AD是角平分线,BE=CF,则下列说法正确的有几个(     )(1)AD平分∠EDF;(2)△EBD≌△FCD;(3)BD=CD;(4)AD⊥BC.(A)1个      (B)2个    (C)3个      (D)4个7、已知:如图6,是的角平分线,且AB:AC=3:2,则与的面积之比为(  )A.B.6:4C.D.不能确定ABCD图7图68、直线L1、L2、L3表示三条相互交叉的公路,现要建立一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可选择的地址有()A一处B二处C三处D四处DCBAEH图89、如图7,用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示,则说明的依据是.A、SSSB、SASC、ASAD、AAS10、如图8,已知中,,,是高和的交点,则线段的长度为()A.2B.4C.5D.不能确定二、填空题(每题3分,共30)11.如图9,若△ABC≌△DEF,则∠E=°12.杜师傅在做完门框后,为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条,这样做的数学原理是13.如图10,如果△ABC≌△DEF,△DEF周长是32cm,DE=9cm,ABCD图11EF=13cm.∠E=∠B,则AC=____cm.图10图9C14.如图11,AD⊥BC,D为BC的中点,则△ABD≌_________. 15.如图12,若AB=DE,BE=CF,要证△ABF≌△DEC,需补充条件________或    。图14ADBEFC图12图1316.如图13,已知AD=BC,AE⊥BD、CF⊥BD于点E、F且AE=CF,∠ADB=,则∠DBC=°.17.如图14,△ABC≌△AED,若,,则.18.如图15,在△ABC中,,∠A+∠B=∠C,,∠A的平分线交BC于点D,若CD=8cm,则点D到AB的距离cm.BACDFE图17图16图1519.如图16,点P到∠AOB两边的距离相等,若∠POB=30°,则∠AOB=___度.20.如图17,幼儿园的滑梯中有两个长度相等的梯子(BC=EF),左边滑梯的高度AC等于右边滑梯水平方向的长度DF,则∠ABC+∠DFE=°.三、解答题(每小题9分,共36分)21.如图,已知AB=AC,AD=AE,BE与CD相交于O,ΔABE与ΔACD全等吗?说明你的理由。22.如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点,∠1=∠2, ∠3=∠4.求证:(1)△ABC≌△ADC;(2)BO=DO.DCBAO123423、已知:如图,AB∥DE,AC∥DF,BE=CF.求证:AB=DE.ABDFCE24、如图,在同一直线上,,,且. 求证:(1);(2). 四、解答题(共30分)25、如图,已知.求证:.26、我们知道,两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等.那么在什么情况下,它们会全等?(1)阅读与证明:对于这两个三角形均为直角三角形,显然它们全等;对于这两个三角形均为钝角三角形,可证它们全等(证明略).对于这两个三角形均为锐角三角形,它们也全等,可证明如下:已知:,均为锐角三角形,,,.求证:.(请你将下列证明过程补充完整.)证明:分别过点作于,于,则,,,,.(2)归纳与叙述:由(1)可得到一个正确结论,请你写出这个结论. 27、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形,在同一条直线上,连结.(1)请找出图2中的全等三角形,并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母);图1图2DCEAB(2)证明:.五、解答题(每小题12分,共24分)28.如图(1),A,E,F,C在一条直线上,AE=CF,过E,F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB=CD,试证明BD平分EF。若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为(2)时,其余条件不变,上述结论是否成立?请说明理由.FE 29.如图-1,的边在直线上,,且;的边也在直线上,边与边重合,且.(1)在图-1中,请你通过观察、测量,猜想并写出与关系;(2)将沿直线向左平移到图-2的位置时,交于点,连结,.猜想并写出与的关系,请证明你的猜想;(3)将沿直线向左平移到图-3的位置时,的延长线交的延长线于点,连结,.你认为(2)中所猜想的与的关系还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.A(E)BC(F)PlllAABBQPEFFCQ图-1图-2图-3EPC 参考答案一、选择题1-5DCAAD6-10DADAB二选择题11.10012.三角形的稳定性13.1014.△ACD15.∠B=∠DECAF=DC16.3017.2718.8cm19.6020.90三21.全等理由AB=AC角BAE=角CAD(共角)AD=AE(角边角)所以ΔABE与ΔACD全等22.因为∠1=∠2,∠3=∠4,又AC为公共边所以ΔADC≌ΔABC所以AD=AB又因为在ΔAOO和ΔABO中,AO为公共边,所以ΔAOO≌ΔABO所以BO=DO23.证明:∵AB‖DE,AC‖DF∴∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE(同位角相等)∵BE=CF∴BC=BE+EC=CF+EC=EF∴ΔABC≌ΔDEF∴AB=DE(全等三角形对应边相等)24.证明:(1)∵AE∥BC,∴∠A=∠B.又AD=BF,∴AF=AD+DF=BF+FD=BD.又AE=BC,∴△AEF≌△BCD.∴EF=CD(2)∵△AEF≌△BCD,∴∠EFA=∠CDB.∴EF∥CD.四25 证明:在∴△ABC和△DCB中∵AB=DCAC=DBBC=CB,∴△ABC≌△DCB.∴∠A=∠D.又∵∠AOB=∠DOC,∴∠1=∠2.26证明:分别过点B、B1作BD⊥CA于D,B1D1⊥C1A1于D1,则∠BDC=∠B1D1C1=90°∵BC=B1C1,∠C=∠C1∴△BCD≌△B1C1D1∴BD=B1D1.又∵AB=A1B1,∠BDC=∠B1D1C1=90°∴△ABD≌△A1B1D1∴∠A=∠A1又∵AB=A1B1,∠C=∠C1∴△ABC≌△A1B1C1(2)归纳与叙述:由(1)可得到一个正确结论,两边及其中一边的对角分别对应相等的两个同类三角形(同为锐角、直角、钝角三角形)一定全等27(1)△BAE≌△CAD,理由如下:∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAE=∠DAC又∵AB=AC∠B=∠ADC=45°∴△BAE≌△CAD(2)证明:∵△BAE≌△CAD∴∠BEA=∠ADC又∵∠ADE=45°∴∠BEA+∠CDE=45°又∵∠DEA=45°∴∠CDE+∠DEC=90°∴∠BCD=90°即DC⊥BE。五、28.已知AC=AE,AB=CD.因为AE+EF=CF+EF所以AF=CE。又DE⊥AC,BF⊥AC。三角形ABF全等于三角形CDE。(HL){这步可以证明ED平行BF或者对角相等} 所以DE=BF所以三角形EDG全等三角形BFG(ASA)所以EG=FG所以BD平分EF。第二问:同理第一问,证明三角形ABF全等三角形CDE。然后BF=ED三角形BFG全等三角形EDG.所以FG=EG所以BD平分EF29.(1)AB=APAB⊥AP(2)BQ=APBQ⊥AP(3)成立.解:(1)AB=AP;AB⊥AP;(2)BQ=AP;BQ⊥AP.证明:①由已知,得EF=FP,EF⊥FP,∴∠EPF=45°.又∵AC⊥BC,∴∠CQP=∠CPQ=45°.∴CQ=CP.在Rt△BCQ和Rt△ACP中,BC=AC,∠BCQ=∠ACP=90°,CQ=CP,∴Rt△BCQ≌Rt△ACP,∴BQ=AP.②如图,延长BQ交AP于点M.∵Rt△BCQ≌Rt△ACP,∴∠1=∠2.在Rt△BCQ中,∠1+∠3=90°,又∠3=∠4,∴∠2+∠4=∠1+∠3=90°.∴∠QMA=90°.∴BQ⊥AP;(3)成立.证明:①如图,∵∠EPF=45°,∴∠CPQ=45°.又∵AC⊥BC,∴∠CQP=∠CPQ=45°.∴CQ=CP. 在Rt△BCQ和Rt△ACP中,BC=AC,∠BCQ=∠ACP=90°,CQ=CP,∴Rt△BCQ≌Rt△ACP.∴BQ=AP.②如图,延长QB交AP于点N,则∠PBN=∠CBQ.∵Rt△BCQ≌Rt△ACP,∴∠BQC=∠APC.在Rt△BCQ中,∠BQC+∠CBQ=90°,∴∠APC+∠PBN=90°.∴∠PNB=90°.∴QB⊥AP. 查看更多

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