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章末质量检测卷(二) 统 计(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民，对其该天的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间是( )A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本解析：选A 调查的目的是“了解某地5000名居民某天的阅读时间”，所以“5000名居民的阅读时间”是调查的总体．2．2012年6月16日“神舟”九号载人飞船顺利发射升空，某校开展了“观‘神九’飞天燃爱国激情”系列主题教育活动．该学校高一年级有学生300人，高二年级有学生300人，高三年级有学生400人，通过分层抽样从中抽取40人调查“神舟”九号载人飞船的发射对自己学习态度的影响，则高三年级抽取的人数比高一年级抽取的人数多( )A．5 B．4C．3D．2解析：选B 由已知可得该校学生一共有1000人，则高一抽取的人数为300×＝12，高三抽取的人数为400×＝16，所以高三年级抽取的人数比高一年级抽取的人数多4.3．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5,23.5) 9[23.5,27.5) 18 [27.5,31.5) 11 [31.5,35.5) 12[35.5,39.5) 7 [39.5,43.5) 3则总体中大于或等于31.5的数据约占( )
A.B．C.D．解析：选B 由题意知，样本的容量为66，而落在[31.5,43.5)内的样本数为12＋7＋3＝22，故总体中大于或等于31.5的数据约占＝.4．要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，将它们编号为001,002，…，800，利用随机数表法抽取样本，从第7行第1个数8开始，依次向右，再到下一行，继续从左到右．请问选出的第七袋牛奶的标号是( )(为了便于说明，下面摘取了随机数表的第6行至第10行)1622779439 4954435482 1737932378 8735209643 84263491648442175331 5724550688 7704744767 2176335025 83921206766301637839 1695556719 9810507175 1286735807 44395238793321123429 7864560782 5242074438 1551001342 99660279545760863244 0947279654 4917460962 9052847727 0802734328A．425B．506C．704D．744答案：D5．某地区共有10万户居民，根据分层抽样的方法，调查了该地区1000户居民拥有冰箱的情况，调查结果如下表所示，那么该地区农村住户中无冰箱的约有( )城市住户/户农村住户/户有冰箱356440无冰箱44160A．1.6万户B．4.4万户C．1.76万户D．0.24万户解析：选A 由题意，知该地区农村住户中无冰箱的约有10×
＝1.6(万户)．6.学校为了解学生每月在购买学习用品方面的支出情况，抽取了n名学生进行调查，结果显示这些学生的支出(单位：元)都在[10,50]内，其频率分布直方图如图所示．其中支出在[10,30)内的学生有66人，则支出在[40,50]内的学生人数是( )A．30B．40C．60D．120解析：选C 支出在[10,30)内的频率为(0.010＋0.023)×10＝0.33，又支出在[10,30)内的学生有66人，所以样本容量n＝＝200，支出在[40,50]内的频率为1－(0.010＋0.023＋0.037)×10＝0.3，所以支出在[40,50]内的学生人数是200×0.3＝60.7．对某商店四月内每天的顾客人数进行统计，所得数据的茎叶图如图所示，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A．46,45,56B．46,45,53C．47,45,56D．45,47,53解析：选A 由茎叶图，可知中位数为＝46，众数为45，极差为68－12＝56.8．对具有线性相关关系的变量x，y，由一组观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…
，8)，得回归直线方程＝x＋a，且x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＝3(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6＋y7＋y8)＝6，则实数a的值是( )A.B．C.D．解析：选B 由题意知＝(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8)＝，＝(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6＋y7＋y8)＝，因为回归直线方程过点(，)，所以＝×＋a，解得a＝.9．甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示．①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；②甲同学的平均分比乙同学的平均分高；③甲同学的平均分比乙同学的平均分低；④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差．以上说法正确的是( )A．③④B．①②C．②④D．①③④解析：选A 由茎叶图知甲同学的成绩为72,76,80,82,86,90，易得甲同学成绩的中位数为＝81；乙同学的成绩为69,78,87,88,92,96，易得乙同学成绩的中位数为＝87.5，故甲同学成绩的中位数小于乙同学成绩的中位数，①
说法错误；甲同学的平均分为＝81，乙同学的平均分为＝85.故甲同学的平均分比乙同学的平均分低；②说法错误，③说法正确；甲同学成绩的方差为×[(72－81)2＋(76－81)2＋(80－81)2＋(82－81)2＋(86－81)2＋(90－81)2]≈35.7，乙同学成绩的方差为×[(69－85)2＋(78－85)2＋(87－85)2＋(88－85)2＋(92－85)2＋(96－85)2]≈81.3，故甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差，④说法正确．所以说法正确的是③④，故选A.10．甲、乙、丙三人投掷飞镖，他们的成绩(环数)如下面的频数条形统计图所示．则甲、乙、丙三人训练成绩的方差s，s，s的大小关系是( )A．s＜s＜sB．s＜s＜sC．s＜s＜sD．s＜s＜s解析：选C 由图可知，乙的成绩集中在6环，丙的成绩平均分散，甲的成绩分散在两边，所以乙的成绩最稳定，方差最小；甲的成绩最不稳定，方差最大．故选C.11．根据如下样本数据x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0得到的回归方程为＝x＋，则( )A.＞0，＞0B．＞0，＜0
C.＜0，＞0D．＜0，＜0解析：选B 作出散点图如图：观察图象可知，回归直线＝x＋的斜率＜0.当x＝0时，＝＞0.故＞0，＜0.12．某商场调查一旅游鞋各尺码的销售情况，随机抽取了部分顾客的购鞋尺码，整理得如下部分频率分布直方图，其中直方图从左至右的前3个小矩形的面积之比为1∶2∶3，第2小组的频数为10，则第5小组的频数是( )A．4B．5C．8D．10解析：选B 前3个小矩形的面积为1－(0.05＋0.15)×2＝0.6，又前3个小矩形的面积之比为1∶2∶3，所以第2个小矩形的面积为0.6×＝0.2，所以样本总量为＝50，故第5小组的频数是0.05×2×50＝5，故选B.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天的气温(如下表)，并求得线性回归方程为＝－2x＋60，则2c＋d＝____.气温/℃c1310－1
用电量/度243438d解析：由题意，得＝(c＋13＋10－1)＝，＝(24＋34＋38＋d)＝.又线性回归方程为＝－2x＋60，故－2×＋60＝，解得2c＋d＝100.答案：10014．一个总体中有100个个体，随机编号0,1,2，…，99，依从小到大的编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是________．解析：由题意知：m＝8，k＝8，则m＋k＝16，也就是第8组的个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76.答案：7615．某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)[50,60)，…[90,100]后得到如图所示的部分频率分布直方图．在统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，观察图形的信息，据此估计本次考试的平均分为________．解析：在频率分布直方图中，所有小长方形的面积和为1，设[70,80)的小长方形面积为x，则(0.01＋0.015×2＋0.025＋0.005)×10＋x＝1，解得x＝0.3，即该组频率为0.3，所以本次考试的平均分45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.答案：71
16．已知某单位有40名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按1～40编号，并按编号顺序平均分成5组，按系统抽样方法从各组中抽取一个编号．(1)若第1组抽出的编号为2，则所有被抽出的职工的编号为________________；(2)分别统计这5名职工的体重(单位：kg)，获得体重数据的茎叶图如图所示，则该组数据的方差为________．解析：(1)由题意，知抽样的间隔为＝8.又第1组抽出的编号为2，故所有被抽出的职工的编号为2,10,18,26,34.(2)由题中茎叶图，知5名职工体重的平均数为＝69，则所求方差s2＝×[(59－69)2＋(62－69)2＋(70－69)2＋(73－69)2＋(81－69)2]＝62.答案：(1)2,10,18,26,34 (2)62三、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)某校在高二数学竞赛初赛后，对90分及以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若[130,140]分数段的参赛学生人数为2.(1)求该校成绩在[90,140]分数段的参赛学生人数；(2)估计90分及以上的学生成绩的众数、中位数和平均数(结果保留整数)．解：(1)∵[130,140]分数段的人数为2，
又[130,140]分数段的频率为0.005×10＝0.05，∴[90,140]分数段的参赛学生人数为2÷0.05＝40.(2)[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140]分数段的参赛学生人数依次为40×10×0.010＝4,40×10×0.025＝10,40×10×0.045＝18,40×10×0.015＝6,2.∴90分及以上的学生成绩的众数的估计值为115分，中位数的估计值为＋110＝≈113(分)，平均数的估计值为＝113(分)．18．(本小题满分12分)为了调查某校学生体质健康达标情况，现采用随机抽样的方法从该校抽取了m名学生进行体育测试．根据体育测试得到了这m名学生的各项平均成绩(满分100分)，按照以下区间分为七组：[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]并得到频率分布直方图(如图)．已知测试平均成绩在区间[30,60)内有20人．(1)求m的值及中位数n；(2)若该校学生测试平均成绩小于n，则学校应适当增加体育活动时间．根据以上抽样调查数据，该校是否需要增加体育活动时间？解：(1)由频率分布直方图知第1组，第2组和第3组的频率分别是0.02,0.02和0.06，则m×(0.02＋0.02＋0.06)＝20，解得m＝200.由直方图可知，中位数n位于[70,80)内，则0.02＋0.02＋0.06＋0.22＋0.04(n－70)＝0.5，解得n＝74.5.
(2)设第i(i＝1,2,3,4,5,6,7)组的频率和频数分别为Pi和xi，由图知，P1＝0.02，P2＝0.02，P3＝0.06，P4＝0.22，P5＝0.40，P6＝0.18，P7＝0.10，则由xi＝200×Pi，可得x1＝4，x2＝4，x3＝12，x4＝44，x5＝80，x6＝36，x7＝20，故该校学生测试平均成绩是＝＝74＜74.5，所以学校应该适当增加体育活动时间．19．(本小题满分12分)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间的关系，下表记录了小李某月连续5天每天打篮球的时间x(单位：h)与当天投篮命中率y的数据：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出投篮命中率y与打篮球时间x(单位：h)之间的回归直线方程＝x＋；(2)如果小李某天打了2.5h篮球，预测小李当天的投篮命中率．(参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式＝，＝－)解：(1)＝＝3，＝＝0.5，所以＝＝0.01，＝－＝0.5－0.01×3＝0.47，
所以所求线性回归方程为＝0.01x＋0.47.(2)将x＝2.5代入回归方程，得＝0.01×2.5＋0.47＝0.495，所以可预测小李当天的投篮命中率为0.495.20．(本小题满分12分)某技校开展技能大赛，甲、乙两班各选取5名学生加工的某种零件，在4个小时内每名学生加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示．已知甲班学生在4个小时内加工的合格零件数的平均数为21，乙班学生在4个小时内加工的合格零件数的平均数不低于甲班的平均数.(1)求m，n的值；(2)分别求出甲、乙两班学生在4个小时内加工的合格零件数的方差s和s，并由此比较两班学生的加工水平的稳定性．解：(1)由＝21，解得m＝8.由≥21，得n≥105－96＝9.又n≤9，所以n＝9.(2)由(1)知，甲、乙两班的平均数都是21，s＝×[(16－21)2＋(18－21)2＋(21－21)2＋(22－21)2＋(28－21)2]＝16.8，s＝×[(14－21)2＋(19－21)2＋(23－21)2＋(24－21)2＋(25－21)2]＝16.4，所以乙班学生的加工水平比甲班稳定．21．(本小题满分12分)某书店销售刚刚上市的某高三数学单元测试卷，按事先拟定的价格进行5天试销，每种单价试销1天，得到如下数据：单价x/元1819202122销量y/册6156504845
(1)求试销5天的销量的方差和y关于x的回归直线方程；(2)预计以后的销售中，销量与单价服从(1)中的回归直线方程，已知每册单元测试卷的成本是10元，为了获得最大利润，该单元测试卷的单价应定为多少元？附：＝＝，＝－.解：(1)∵＝＝20，＝＝52，∴s2＝×(92＋42＋22＋42＋72)＝33.2.∵(xi－)(yi－)＝－40，(xi－)2＝10，∴＝＝－4，＝－＝52＋20×4＝132，∴y关于x的回归直线方程为＝－4x＋132.(2)获得的利润z＝(x－10)y＝(x－10)(－4x＋132)，即z＝－4x2＋172x－1320，∵二次函数z＝－4x2＋172x－1320的图象开口向下，∴当x＝＝21.5时，z取最大值．∴当单价定为21.5元时，可获得最大利润．22．(本小题满分12分)某汽车租赁公司为了调查A型汽车与B型汽车的出租情况，现随机抽取这两种车各50辆，分别统计每辆车在某个星期内的出租天数，统计数据如下表：A型汽车出租天数34567车辆数330575B型汽车
出租天数34567车辆数101015105(1)试根据上面的统计数据，判断这两种车在某个星期内的出租天数的方差的大小关系(只需写出结果)；(2)如果A型汽车与B型汽车每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要购买一辆汽车，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车，并说明你的理由．解：(1)由数据的离散程度，可以看出B型汽车在某个星期内出租天数的方差较大．(2)50辆A型汽车出租天数的平均数为A＝＝4.62，50辆B型汽车出租天数的平均数为B＝＝4.8，方案一：A型汽车在某个星期内出租天数的平均值为4.62，B型汽车在某个星期内出租天数的平均值为4.8，选择B型汽车的出租车的利润较大，应该购买B型汽车．方案二：A型汽车在某个星期内出租天数的平均值为4.62，B型汽车在某个星期内出租天数的平均值为4.8，而B型汽车出租天数的方差较大，所以应该购买A型汽车．(任选其一)
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