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2022-2023年苏科版数学八年级上册3.3《勾股定理的简单应用》课时练习一、选择题1.如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺.突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，则水深是( )尺A.3.5 B.4 C.4.5 D.52.如图，一个高1.5米，宽3.6米的大门，需要在相对的顶点间用一条木板加固，则这条木板的长度是( )A.3.8米 B.3.9米 C.4米 D.4.4米3.一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需( ).A.6秒 B.5秒 C.4秒 D.3秒4.如图，CB=1，且OA=OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是()A.B.﹣C.D.﹣5.如图，A，B两个村庄分别在两条公路MN和EF的边上，且MN∥EF，某施工队在A，B，C三个村之间修了三条笔直的路.若∠MAB=65°，∠CBE=25°，AB=160km，BC=120km，则A，C两村之间的距离为()
A.250kmB.240kmC.200kmD.180km6.如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC=2，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为( )A.2.2 B. C. D.7.一艘轮船以16海里∕时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一艘轮船以12海里∕时从港口A出发向东南方向航行.离开港口1小时后，两船相距( )A.12海里 B.16海里 C.20海里 D.28海里8.如图，南京路与八一街垂直，西安路也与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为()m.A.400B.600C.500D.7009.若等腰三角形的腰长为5cm，底长为8cm，那么腰上的高为()A.12cmB.10cmC.4.8cmD.6cm10.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角(∠A，∠B)向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处.若AD=3，BC=5，则EF的值是()
A.B.2C.D.211.如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D.则BD的长为( )A.B.C.D.12.如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B在围成的正方体上的距离是()A.0B.1C.D.二、填空题13.如图，直线上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和12，则b的面积为____.14.如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”.他们仅仅少走了 步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草.15.一根长15cm的铁丝，在不折弯的情况下，能否放入长12cm宽5cm高6cm的长方形盒内 .(填“能”或“不能”)16.如图，桌面上竖直放置一等腰直角三角板ABC，若测得斜边AB的两端点到桌面的距离分别为AD，BE.DE为8cm，BE=3cm，则点A距离桌面的高度为.
17.如图，轮船甲从港口O出发沿北偏西25°的方向航行8海里，同时轮船乙从港口O出发沿南偏西65°的方向航行15海里，这时两轮船相距 海里.18.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC中点.若动点E以1cm/s速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点运动时间为t秒(0≤t＜6)，连接DE，当△BDE是直角三角形时，t值为.三、解答题19.如图，为修通铁路凿通隧道AC，量出∠C=90°，AB=5km，BC=4km，若每天凿隧道0.15km，问几天才能把隧道AC凿通？20.如图，在笔直的某公路上有A、B两点相距50km，C、D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=30km，CB=20km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？
21.如图所示，某公路一侧有A、B两个送奶站，C为公路上一供奶站，CA和CB为供奶路线，现已测得AC=8km，BC=15km，AB=17km，∠1=30°，若有一人从C处出发，沿公路边向右行走，速度为2.5km/h，问：多长时间后这个人距B送奶站最近？22.一根垂直于地面的电线杆AC=8m，因特殊情况，在点B处折断，顶端C落在地面上的C′处，测得AC′的长是4m，求底端A到折断点B的长.
23.如图，在平面直角坐标系中，点A(0，12)，点B(m，12)，且B到原点O的距离OB=20，动点P从原点O出发，沿路线O→A→B运动到点B停止，速度为每秒5个单位长度，同时，点Q从点B出发沿路线B→A→O运动到原点O停止，速度为每秒2个单位长度.设运动时间为t.(1)求出P、Q相遇时点P的坐标.(2)当P运动到AB边上时，连接OP、OQ，若△OPQ的面积为6，求t的值.
参考答案1.C2.B3.C4.D5.C6.D7.C8.C9.C10.A11.C12.B13.答案为：1714.答案为：8.15.答案为：不能.16.答案为：AD=5cm.17.答案为：17.18.答案为：2秒或3.5秒或4.5秒.19.解：∵∠ACB=90°，AB=5km，BC=4km，由勾股定理得：AC2=AB2-BC2∴AC=3(km)，3÷0.15=20(天).答：20天才能把隧道AC凿通.20.解：设AE=x，则BE=50-x，在直角△ADE中，DE2=302+x2，在直角△CBE中，CE2=202+(50-x)2，∴302+x2=202+(50-x)2，解得x=20，即AE=20km．
答：收购站E应建在离A点20km的位置．21.解：过B作BD⊥公路于D.∵82＋152=172，∴AC2＋BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°.∵∠1=30°，∴∠BCD=180°－90°－30°=60°.在Rt△BCD中，∵∠BCD=60°，∴∠CBD=30°，∴CD=0.5BC=0.5×15=7.5(km).∵7.5÷2.5=3(h)，∴3小时后这人距离B送奶站最近.22.解：设电线杆底端A到折断点B的长为x米，则斜边为(8﹣x)米，根据勾股定理得：x2＋42=(8﹣x)2解得：x=3.故底端A到折断点B的长为3m.23.解：(1)设t秒后P，Q相遇.在Rt△AOB中，∵∠BAO=90°，OA=12，OB=20，∴AB==16，由题意：5t＋2t=12＋16，解得t=4，此时BQ=8.AQ=AB﹣BQ=16﹣8=8，∴P(8，12).(2)当P，Q都在AB边上时，•|16﹣(5t﹣12)﹣2t|×12=6，解得t=或
当点Q在OA上时，•16•(28﹣2t)=6，解得t=，综上所述，满足条件的值为或或.
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