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人教版数学八年级上册专项培优练习十一《分式方程》一、选择题1.把分式方程=转化为一元一次方程时,方程两边需同乘以()A.xB.2xC.x+4D.x(x+4)2.分式方程-=的解是(  )A.x=0B.x=-1C.x=±1D.无解3.关于x的方程=2+无解,则m的值为(  )A.-5B.-8C.-2D.54.甲、乙两个搬运工搬运某种货物,已知乙比甲每小时多搬运600kg,甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等,求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物.设甲每小时搬运xkg货物,则可列方程为(  )A.=B.=C.=D.=5.小朱要到距家1500米的学校上学,一天,小朱出发10分钟后,小朱的爸爸立即去追小朱,且在距离学校60米的地方追上了他.已知爸爸比小朱的速度快100米/分,求小朱的速度.若设小朱速度是x米/分,则根据题意所列方程正确的是(  )A.B.C.D.6.甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同,已知甲队比乙队每天多修10m,设甲队每天修路xm.依题意,下面所列方程正确的是()A.=B.=C.=D.= 7.一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h,它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间,与以最大航速逆流航行90km所用时间相等,设江水的流速为vkm/h,则可列方程为(  )A.=B.=C.=D.=8.某校为进一步开展“阳光体育”活动,购买了一批篮球和足球.已知购买足球数量是篮球的2倍,购买足球用了4000元,购买篮球用了2800元,篮球单价比足球贵16元.若可列方程表示题中的等量关系,则方程中x表示的是(  )A.足球的单价B.篮球的单价C.足球的数量D.篮球的数量9.一项工程需在规定日期完成,如果甲队单独做,就要超过规定日期1天,如果乙队单独做,要超过规定日期4天.现在先由甲、乙两队一起做3天,剩下的工程由乙队单独做,刚好在规定日期完成,则规定日期为(  )A.6天B.8天C.10天D.7.5天10.若关于x的分式方程的解为非负数,则a的取值范围是()A.a≥1B.a>1C.a≥1且a≠4D.a>1且a≠411.对于实数a,b,定义一种新运算“⊗”为:a⊗b=,这里等式右边是实数运算.例如:1⊗3==-.则方程x⊗(-2)=-1的解是()A.x=4B.x=5C.x=6D.x=712.已知关于x的不等式组只有2个非负整数解,且关于x的分式方程+a=2有整数解,则所有满足条件的整数a的值的个数为(  )A.5B.4C.3D.2二、填空题13.若方程无解,则m= 14.某城市进行道路改造,若甲、乙两工程队合作施工20天可完成;若甲、乙两工程队合作施工5天后,乙工程队再单独施工45天可完成.求乙工程队单独完成此工程需要多少天?设乙工程队单独完成此工程需要x天,可列方程为.15.轮船顺水航行40km所需的时间和逆水航行30km所需的时间相同.已知水流速度为3km/h,设轮船在静水中的速度为xkm/h,可列方程为.16.若关于x的方程-1=0的解为正数,则a的取值范围是.17.已知,整式A、B的值分别为     .18.方程组的解是       .三、解答题19.解分式方程:=;20.解分式方程:1﹣=21.解分式方程:﹣=1. 22.解分式方程:-=-1;23.已知关于x的分式方程=与分式方程=的解相同,求m2-2m的值.24.观察下列方程的特征及其解的特点.①x+=-3的解为x1=-1,x2=-2;②x+=-5的解为x1=-2,x2=-3;③x+=-7的解为x1=-3,x2=-4.解答下列问题:(1)请你写出一个符合上述特征的方程:___________,其解为____________;(2)根据这类方程特征,写出第n个方程:__________________,其解为______________;(3)请利用(2)的结论,求关于x的方程x+=-2(n+2)(其中n为正整数)的解. 25.某社区拟建A,B两类摊位以搞活“地摊经济”,每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米,建A类摊位每平方米的费用为40元,建B类摊位每平方米的费用为30元,用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的.(1)求每个A,B类摊位占地面积各为多少平方米?(2)该社拟建A,B两类摊位共90个,且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍.求建造这90个摊位的最大费用.26.为厉行节能减排,倡导绿色出行,“共享单车”(俗称“小黄车”)公益活动登陆我市中心城区,某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”,这批自行车包括A,B两种不同款型,请回答下列问题:问题1:单价该公司早期在甲街区进行了试点投放,共投放A,B两型自行车各50辆,投放成本共计7500元,其中B型车的成本单价比A型车高10元,A,B两型自行车的单价各是多少?问题2:投放方式该公司决定采取如下投放方式:甲街区每1000人投放a辆“小黄车”,乙街区每1000人投放辆“小黄车”,按照这种投放方式,甲街区共投放1500辆,乙街区共投放1200辆,如果两个街区共有15万人,试求a的值. 参考答案1.D2.D3.A4.B5.B6.A7.D8.D9.B10.C11.B12.C13.答案为:4;14.答案为:+=1.15.答案为:=.16.答案为:a<1且a≠-1.17.答案为:-1,2.18.答案为:a=,b=1,c=;19.解:x+2=4,x=2,把x=2代入x2-4,x2-4=0,所以方程无解;20.解:去分母得:x2﹣25﹣x﹣5=x2﹣5x,解得:x=,经检验x=是分式方程的解; 21.解:去分母得:(x﹣2)2﹣12=x2﹣4,整理得:x2﹣4x+4﹣12=x2﹣4,移项合并得:﹣4x=4,解得:x=﹣1,经检验x=﹣1是分式方程的解.22.解:x=2使分母为零,原方程无解23.解:解分式方程=,得x=3.将x=3代入=,得=,解得m=.∴m2-2m=()2-2×=-.24.解:(1)x+=-9 x1=-4,x2=-5(2)x+=-(2n+1) x1=-n,x2=-n-1(3)x+=-2(n+2),x+3+=-2(n+2)+3,(x+3)+=-(2n+1),由(2)知x+3=-n或x+3=-(n+1),即x1=-n-3,x2=-n-4.检验:∵n为正整数,当x1=-n-3时,x+3=-n≠0;当x2=-n-4时,x+3=-n-1≠0.∴原分式方程的解是x1=-n-3,x2=-n-4.25.解:(1)设每个A类摊位占地面积x平方米,则B类占地面积(x-2)平方米由题意得,解得x=5,∴x-2=3,经检验x=5为分式方程的解∴每个A类摊位占地面积5平方米,B类占地面积3平方米(2)设建A类摊位a个,则B类(90-a)个,费用为z ∵∴,∵110>0,∴z随着a的增大而增大,又∵a为整数,∴当a=22时z有最大值,此时z=10520.∴建造90个摊位的最大费用为10520元26.解:问题1:设A型车的成本单价为x元,则B型车的成本单价为(x+10)元,依题意得50x+50(x+10)=7500,解得x=70,∴x+10=80,答:A,B两型自行车的单价分别是70元和80元;问题2:由题可得,×1000+×1000=150000,解得a=15,经检验,a=15是所列方程的解,且符合题意,故a的值为15. 查看更多

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