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6.匀变速直线运动位移与时间的关系课时过关·能力提升一、基础巩固1.一物体做匀变速直线运动,下列说法正确的是( )A.物体的末速度与时间成正比B.物体的位移必与时间的二次方成正比C.物体的速度在一段时间内的变化量与这段时间成正比D.若是匀加速运动,位移和速度随时间增加;若是匀减速运动,位移和速度随时间减小解析:根据vt=v0+at和x=v0t+12at2可知,只有在初速度为零的情况下,速度与时间成正比,位移与时间的二次方成正比,故A、B错误;由a=ΔvΔt可知,a一定,则物体的速度在一段时间内的变化量与这段时间成正比,故C正确;当物体做匀减速直线运动时,随时间增加,速度减小但位移增大,故D错误.答案:C2.(多选)一物体运动的位移与时间关系为x=6t-4t2(t以s为单位),则( )A.这个物体的初速度为12m/sB.这个物体的初速度为6m/sC.这个物体的加速度为8m/s2D.这个物体的加速度为-8m/s2解析:根据位移与时间关系x=6t-4t2与公式x=v0t+12at2的对应关系有v0=6m/s,选项A错误,选项B正确;12a=-4m/s2,解得a=-8m/s2,选项C错误,选项D正确.答案:BD3.(多选)下列所给的图像中能反映做直线运动的物体回到初始位置的是( )
解析:A项中物体先沿正方向运动,后沿负方向运动,经过一段时间,位移为零,物体又回到出发点,选项A正确;B项中物体运动方向一直没有变化,物体不会回到出发点,选项B错误;C项中设物体初速度为0,物体先做加速运动,经1s,vt=at=2m/s,然后做减速运动,又经1s时间vt'=vt+at=[2+(-2)×1]m/s=0,物体速度方向没有发生变化,不会回到出发点,选项C错误;D项中物体总的位移为零,说明物体又回到了出发点,选项D正确.答案:AD4.一质点由静止开始做匀加速直线运动,它在第10s内的位移为19m,则其加速度大小为( )A.1.9m/s2B.2m/s2C.9.5m/s2D.3m/s2解析:由x=12at2知,第10s内的位移等于前10s内的位移与前9s内的位移之差,故12a×(10s)2-12a×(9s)2=19m,得a=2m/s2,选项B正确.答案:B5.一辆汽车以20m/s的速度沿平直公路匀速行驶,突然发现前方有障碍物,立即刹车,汽车以大小为5m/s2的加速度做匀减速直线运动,那么刹车后2s内与刹车后6s内汽车通过的位移大小之比为( )A.1∶1B.3∶4C.3∶1D.4∶3解析:汽车的刹车时间t0=205s=4s,故刹车后2s及6s内汽车的位移大小分别为x1=v0t1+12at12=20×2m+12×(-5)×22m=30m,x2=20×4m+12×(-5)×42m=40m,x1∶x2=3∶4,B正确.答案:B6.右图为甲、乙两物体运动的x-t图像,下列关于甲、乙两物体运动的说法,正确的是( )A.甲、乙两个物体同时出发B.甲、乙两个物体从同一位置出发
C.甲的速度比乙的速度小D.t2时刻两个物体速度相同解析:由题图可知甲物体从0时刻开始运动,而乙物体从t1时刻开始运动,故A错误;由题图可知甲物体从坐标为x1的位置开始运动,而乙物体从坐标为0的位置开始运动,故B错误;x-t图像的斜率等于物体运动的速度,由题图可知乙运动的速度大于甲运动的速度,故C正确;t2时刻两物体的位置坐标相同即两物体相遇,故D错误.答案:C7.一辆汽车以20m/s的速度行驶,现因故刹车,并最终停止运动.已知汽车刹车过程中加速度大小为4m/s2,则汽车刹车经过6s所通过的距离是多少?解析:由运动学公式,当汽车速度减小到零时所需要的时间t=0-v0a=5s.即汽车经过5s就已经停止下来,最后1s处于静止状态,汽车6s所通过的距离等于5s内通过的距离,由位移公式x=v0t+12at2得x=20×5m-12×4×52m=50m.答案:50m二、能力提升1.物体从静止开始做匀加速运动,测得第n秒内的位移为x,则物体的加速度为( )A.n22xB.2xn2C.2x2n-1D.2x2n+1解析:设物体的加速度为a,根据初速度为零的匀变速直线运动的规律知:运动(n-1)秒的位移为xn-1=12a(n-1)2运动n秒的位移为xn=12an2所以第n秒内的位移有Δx=xn-xn-1=12an2-12a(n-1)2=x解得a=2x2n-1.答案:C2.一个物体由静止开始做匀加速直线运动,第1s末的速度达到4m/s,物体在第2s内的位移是( )
A.6mB.8mC.4mD.1.6m解析:根据速度公式vt=v0+at,得a=v1t=41m/s2=4m/s2.第1s末的速度等于第2s初的速度,所以物体在第2s内的位移x2=v1t+12at2=4×1m+12×4×12m=6m.故选项A正确.答案:A3.(多选)由静止开始做匀加速直线运动的火车,在第10s末的速度为2m/s,下列叙述正确的是( )A.前10s内通过的位移为10mB.每秒速度变化0.2m/sC.10s内平均速度为1m/sD.第10s内的位移为2m解析:由vt=v0+at,得a=0.2m/s2,故前10s内的位移x=12at2=12×0.2×102m=10m,选项A、B正确;10s内平均速度v=xt=1010m/s=1m/s,选项C正确;x10=12at2-12a(t-1)2=12×0.2×102m-12×0.2×(10-1)2m=1.9m,选项D错误.答案:ABC4.(多选)一辆汽车从静止开始由甲地出发,沿平直公路开往乙地,汽车先做匀加速直线运动,接着做匀减速直线运动,开到乙地刚好停止,其v-t图像如图所示,那么0~t和t~3t两段时间内( )A.加速度大小之比为3∶1B.位移大小之比为1∶2C.平均速度大小之比为2∶1D.平均速度大小之比为1∶1解析:由图像的斜率对应的加速度知,加速度大小之比为2∶1.由“面积”与位移关系知x1∶x2=1∶2.由v=v0+v2知v1=v2.选项B、D正确.答案:BD5.(多选)某物体运动的v-t图像如图所示,下列说法正确的是( )
A.物体在第1s末运动方向发生变化B.物体在第2s内和第3s内的加速度是相同的C.物体在4s末返回出发点D.物体在6s末离出发点最远,且最大位移为1m解析:由图像可知,物体在前2s内速度先增大后减小,但运动方向没有变化,选项A错误;第2s内和第3s内图线的斜率没变,所以加速度相同,选项B正确;在v-t图像中,图线与坐标轴所围的“面积”表示物体的位移,从图像可以看出,前4s内物体的位移为零,所以物体在4s末返回出发点,选项C正确;物体在第6s末离出发点最远,6s内的位移为1m,选项D正确.答案:BCD6.物体由静止开始在平直的公路上行驶,0~60s内物体的加速度随时间变化的图线如图所示.(1)画出物体在0~60s内的v-t图线;(2)求这60s内物体行驶的位移.解析:(1)10s末物体的速度v1=a1t1=2×10m/s=20m/s,10~40s内物体做匀速直线运动的速度v2=20m/s,第60s末物体的速度v3=v2-a3t3=20m/s-1×20m/s=0.v-t图像如图所示.(2)方法一根据运动学公式求出每一过程的位移,然后求出位移之和即可.0~10s内,x1=12a1t12=12×2×102m=100m10~40s内,x2=v2t2=20×30m=600m40~60s内,x3=v2t3-12a3t32=(20×20-12×1×202)m=200m所以60s内物体行驶的总位移为
x=x1+x2+x3=(100+600+200)m=900m.方法二60s内物体行驶的位移即为v-t图线与坐标轴所围的面积,可得x=(30+60)×202m=900m.答案:(1)见解析 (2)900m7.从车站开出的汽车,做匀加速运动,走了30m时,发现还有乘客没上来,于是立即做匀减速运动,至停车又行进了20m,总共历时10s,求:(1)汽车在加速阶段和减速阶段的加速度大小;(2)汽车的最大速度大小.解析:方法一汽车先做初速度为零的匀加速直线运动,达到最高速度后,立即改做匀减速直线运动,设汽车在加速阶段和减速阶段的加速度大小分别为a1、a2,汽车的最大速度vm,加速阶段时间为t1,取运动方向为正,则有x1=12a1t12,x2=vm(t-t1)-12a2(t-t1)2,vm=a1t1,0=vm-a2(t-t1),联立可得t1=6s,a1=53m/s2,a2=2.5m/s2,vm=10m/s.方法二设汽车的最大速度vm,加速阶段与减速阶段的时间分别为t1、t2,取运动方向为正,则由平均速度公式可得x1=0+vm2t1,x2=vm+02t2,且t1+t2=10s,x1+x2=50m联立得vm=10m/s,t1=6s,t2=4s所以a1=vm-0t1=10m/s-06s=53m/s2a2=0-vmt2=0-10m/s4s=-2.5m/s2(负号表示方向与初速度方向相反).方法三
设汽车的最大速度为vm,作汽车运动的v-t图像,如图所示,由于v-t图线与横轴所围成的三角形面积与汽车的总位移相等,故有x1+x2=vm2t,得vm=10m/s;再由x1=0+vm2t1得t1=6s,则a1=vm-0t2=53m/s2;x2=0+vm2t2得t2=4s,则a2=0-vmt2=-2.5m/s2.答案:(1)53m/s2 2.5m/s2 (2)10m/s
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