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第五章导数章末检测(二)本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若f(x)=sinα-cosx,则f′(x)等于(  )A.sinx         B.cosxC.cosα+sinxD.2sinα+cosx解析:选A 函数是关于x的函数,因此sinα是一个常数.2.以正弦曲线y=sinx上一点P为切点的切线为直线l,则直线l的倾斜角的范围是(  )A.∪B.[0,π)C.D.∪解析:选A y′=cosx,∵cosx∈[-1,1],∴切线的斜率范围是[-1,1],∴倾斜角的范围是∪.3.函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点(  )A.1个B.2个C.3个D.4个解析:选A 设极值点依次为x1,x2,x3且a<x1<x2<x3<b,则f(x)在(a,x1),(x2,x3)上递增,在(x1,x2),(x3,b)上递减,因此,x1,x3是极大值点,只有x2是极小值点. 4.函数f(x)=x2-lnx的单调递减区间是(  )A.B.C.,D.,解析:选A ∵f′(x)=2x-=,当0<x≤时,f′(x)≤0,故f(x)的单调递减区间为.5.函数f(x)=3x-4x3(x∈[0,1])的最大值是(  )A.1B.C.0D.-1解析:选A f′(x)=3-12x2,令f′(x)=0,则x=-(舍去)或x=,f(0)=0,f(1)=-1,f=-=1,∴f(x)在[0,1]上的最大值为1.6.函数f(x)=x3+ax2+3x-9,已知f(x)在x=-3处取得极值,则a=(  )A.2B.3C.4D.5解析:选D f′(x)=3x2+2ax+3,∵f′(-3)=0.∴3×(-3)2+2a×(-3)+3=0,∴a=5.7.函数f(x)=ax3+ax2-2ax+1的图象经过四个象限,则实数a的取值范围是(  )A.B. C.D.∪解析:选D f′(x)=ax2+ax-2a=a(x+2)(x-1),要使函数f(x)的图象经过四个象限,则f(-2)f(1)0时,f′(x)=,∴x∈(0,1)时,f′(x)0,函数单调递增,∴x=1时,函数取得极小值即最小值,为e-1,∴由已知条件得h(x)的最大值为1-e.答案:1-e15.已知函数f(x)满足f(x)=f(π-x),且当x∈时,f(x)=x+sinx,设a=f(1),b=f(2),c=f(3),则a,b,c的大小关系是________.解析:f(2)=f(π-2),f(3)=f(π-3),因为f′(x)=1+cosx≥0,故f(x)在上是增函数, ∵>π-2>1>π-3>0,∴f(π-2)>f(1)>f(π-3),即c0,注意到ex>0,所以-x2+2>0,解得-0,即y=x+1-在(-1,1)上单调递增,则y 查看更多

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