14用斜率判定直线平行与垂直

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2023-06-05
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科目数学年级高一班级1207、1220时间2012年12月4日2课时1课题用斜率判定直线的平行与垂直教学目标1、知识与技能目标：了解正切诱导公式，理解两条直线平行和垂直时斜率的关系，掌握斜率方法判断直线位置关系的技巧，运用相关知识判断直角坐标系平面上图形的特征。2、过程与方法目标：培养对公式运用前提条件的关注度，发展数形结合的数学思想。3、情感态度与价值观：感悟数学与生活的联系。教材分析1、教材编写特点：由直线平行推导斜率相等，给出等价结论，运用之求证平行关系和平行四边形。由直线垂直探索斜率之积为-1，运用之判断直线垂直和直角三角形。2、教学的重点是：平行直线与斜率相等，垂直直线与斜率之积为-1。两个结论的数形结合推导与证明过程。3、教学的难点是：斜率相等时有可能是重合直线，直线垂直时可能斜率不存在，垂直时斜率关系的推导过程及正切诱导公式的简单了解。板书课题1、问题引入2、新知探究3、练习巩固4、能力提升5、课堂小结时序教学操作过程设计（重点写怎么教及学法指导，含课练、作业安排）一、问题引入：复习：什么是直线的倾斜角和斜率？请写出两点斜率公式。【倾斜角是直线向上方向与x轴正方向所成的角；斜率；】思考：两条直线，如果斜率相等，意味着什么？【倾斜角相等，两直线平行】思考：如果两条直线垂直，斜率有什么关系呢？二、新知探究：1、斜率与平行：思考：两直线平行，斜率相等吗？例：已知，直线是否平行？易错：解答：四点共线。注：说“两条直线”则不含重合的情形，没有说则要检验是否重合。思考：任意直线平行都能用上式判定吗？斜率不存在时需分类讨论。 2、斜率与垂直：例：如图，直线的倾斜角分别为，斜率分别为。当时，探究斜率之间的关系。解：,其中为的补角.思考：什么情形不适用上式判定两直线垂直？当斜率为0或不存在时需分类讨论。例：已知，O为坐标原点，直线与直线垂直，求直线的斜率。【】三、巩固练习：1、已知,(1)试判断的形状.(2)判断四边形的形状.解析：（1），故为。（2）不平行，故四边形为直角梯形。2、过点的直线与过点的直线平行，求.解析：,经检验，时四点共线，舍去，.3、已知，在直线上，满足，求点的坐标.解析：设，由（舍去）。又时符合题意，故点的坐标为四、能力提升：1、已知点，过点向直线作垂线，求垂足的坐标。解析：设，由题意得：故垂直坐标为，即坐标原点。2、点，求的值，使四边形为直角梯形。解析：当为底时，，解得；当为底时，，解得。五、课堂小结：1、；2、；3、斜率不存在时要分类讨论。作业D19后记感觉很好！唯一的问题：为了体现“判定垂直时需对斜率不存在的情形分类讨论”而设计了巩固练习3，结果需要花时间对分式方程增根、分类讨论的标准进行详细说明，有些偏离主题，考虑下一版本更换此题，舍弃这一易错点，在复习课中补充，应更加科学。查看更多

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