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10.1.4 概率的基本性质课后篇巩固提升基础巩固1.从1,2,3,…,9中任取两数,其中:①恰有一个偶数和恰有一个奇数;②至少有一个奇数和两个都是奇数;③至少有一个奇数和两个都是偶数;④至少有一个奇数和至少有一个偶数.在上述事件中,两个事件互为对立的是( ) A.①B.②④C.③D.①③答案C解析从1~9中任取两数,有以下三种情况:(1)两个均为奇数;(2)两个均为偶数;(3)一个奇数和一个偶数.故选C.2.在5张电话卡中,有3张移动卡和2张联通卡,从中任取2张,若事件“2张全是移动卡”的概率是,那么概率是的事件是( )A.至多有一张移动卡B.恰有一张移动卡C.都不是移动卡D.至少有一张移动卡答案A解析∵在5张电话卡中,有3张移动卡和2张联通卡,从中任取2张,若事件“2张全是移动卡”的概率是,∴概率是的事件是“2张全是移动卡”的对立事件,∴概率是的事件是“至多有一张移动卡”.故选A.3.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于4.8g的概率为0.3,质量不超过4.85g的概率为0.32,那么质量在[4.8,4.85]范围内的概率是( )A.0.62B.0.38C.0.02D.0.68答案C解析设质量小于4.8g为事件A,不超过4.85g为事件B,在[4.8,4.85]范围内为事件C,则A∪C=B,又A与C互斥,所以P(A∪C)=P(A)+P(C)=P(B),即0.3+P(C)=0.32,所以P(C)=0.02.4.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率是40%,甲不输的概率为90%,那甲、乙二人下成和棋的概率为( )A.60%B.40%C.10%D.50%答案D
解析甲不输即为甲获胜或甲、乙二人下成和棋,设两人下成和棋的概率是P,则90%=40%+P,∴P=50%.故选D.5.盒子中有若干个红球和黄球,已知从盒子中取出2个球都是红球的概率为,从盒子中取出2个球都是黄球的概率是,则从盒子中任意取出2个球恰好是同一颜色的概率是( )A.B.C.D.答案A解析设A=“从中取出2个球都是红球”,B=“从中取出2个球都是黄球”,C=“任意取出2个球恰好是同一颜色”,则C=A∪B,且事件A与B互斥,所以P(C)=P(A)+P(B)=,即任意取出2个球恰好是同一颜色的概率为.故选A.6.若事件A,B互斥,P(A)=3P(B),P(A∪B)=0.8,则P(A)= . 答案0.6解析∵A,B互斥,∴P(A∪B)=P(A)+P(B).又∵P(A)=3P(B),∴4P(B)=0.8,P(B)=0.2.∴P(A)=0.6.7.同时抛掷两枚骰子,没有5点和6点的概率为,则至少有一个5点或6点的概率是 . 答案解析记事件A=“同时抛掷两枚骰子,没有5点和6点”,则有P(A)=,则为“同时抛掷两枚骰子,至少有一个5点或6点”,与A为对立事件.所以P()=1-P(A)=1-.8.(多空题)如图所示,靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成,射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35,0.30,0.25,则射手命中圆环Ⅱ或Ⅲ的概率为 .不命中靶的概率是 . 答案0.55 0.10解析射手命中Ⅱ或Ⅲ的概率为P=0.30+0.25=0.55.射手命中圆面Ⅰ为事件A,命中圆环Ⅱ为事件B,命中圆环Ⅲ为事件C,不中靶为事件D,则A、B、C互斥,故射手中靶的概率为P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.35+0.30+0.25=0.90.因为中靶和不中靶是对立事件,故不命中靶的概率为P(D)=1-P(A∪B∪C)=1-0.90=0.10.
9.某服务电话,打进的电话响第1声时被接的概率是0.1;响第2声时被接的概率是0.2;响第3声时被接的概率是0.3;响第4声时被接的概率是0.35.(1)打进的电话在响5声之前被接的概率是多少?(2)打进的电话响4声而不被接的概率是多少?解(1)设事件“电话响第k声时被接”为Ak(k∈N),那么事件Ak彼此互斥,设“打进的电话在响5声之前被接”为事件A,根据互斥事件概率加法公式,得P(A)=P(A1∪A2∪A3∪A4)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4)=0.1+0.2+0.3+0.35=0.95.(2)事件“打进的电话响4声而不被接”是事件B,“打进的电话在响5声之前被接”的对立事件,记为,根据对立事件的概率公式,得P()=1-P(B)=1-0.95=0.05.能力提升1.若A,B为互斥事件,则( )A.P(A)+P(B)1C.P(A)+P(B)=1D.P(A)+P(B)≤1答案D解析由已知中A,B为互斥事件,由互斥事件概率加法公式可得P(A)+P(B)≤1,当A,B为对立事件时,P(A)+P(B)=1.故选D.2.抛掷一枚质地均匀的骰子,向上的一面出现任意一种点数的概率都是,记事件A为“向上的点数是奇数”,事件B为“向上的点数不超过3”,则概率P(A∪B)=( )A.B.C.D.答案C解析∵抛掷一枚质地均匀的骰子,向上的一面出现任意一种点数的概率都是,∴P(A)=,P(B)=,P(AB)=,P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=.故选C.3.某医院一天要派出医生下乡义诊,派出的医生人数及其概率如下表所示:人数012345人及5人以上
概率0.10.160.30.20.20.04(1)求派出医生至多2人的概率;(2)求派出医生至少2人的概率.解设“不派出医生”为事件A,“派出1名医生”为事件B,“派出2名医生”为事件C,“派出3名医生”为事件D,“派出4名医生”为事件E,“派出5名及5名以上医生”为事件F,事件A,B,C,D,E,F彼此互斥,且P(A)=0.1,P(B)=0.16,P(C)=0.3,P(D)=0.2,P(E)=0.2,P(F)=0.04.(1)“派出医生至多2人”的概率为P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.(2)方法一“派出医生至少2人”的概率为P(C∪D∪E∪F)=P(C)+P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.2+0.2+0.04=0.74.方法二“派出医生至少2人”的概率为1-P(A∪B)=1-0.1-0.16=0.74.4.某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x,y的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值;(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.(将频率视为概率)解(1)由已知得25+y+10=55,x+30=45,所以x=15,y=20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为100的简单随机样本,顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计,其估计值为=1.9(分钟).(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”,A1,A2分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为2.5分钟”,“该顾客一次购物的结算时间为3分钟”,将频率视为概率,得P(A1)=,P(A2)=.P(A)=1-P(A1)-P(A2)=1-.故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.
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