直线与平面垂直判定

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直线与平面垂直判定

2023-08-25
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2.3.1直线与平面垂直的判定1【教学目标】1.理解直线与平面垂直的定义，归纳和确认直线与平面垂直的判定定理，并能简单应用定义和判定定理；2.通过探究和运用，初步培养学生的几何直观能力和抽象概括能力；3.通过对探索过程的引导，提高学习数学的热情，培养主动探究的习惯.【教学重点】对直线与平面垂直的定义和判定定理的理解及其简单应用.【教学重点】探究、归纳直线与平面垂直的判定定理，体会定义和定理中转化思想.【教学过程】一、实例引入，理解概念1.复习空间直线与平面的位置关系，并用三种语言表示从而引出课题.2.观察直立于地面上旗杆与它在地面影子的关系,学语言对几何图形进行精确描述，二、通过试验，探究定理直线与平面垂直的定义及其有关概念.准备一个三角形纸片，三个顶点分别记作A,B,C.如图，过^ABC的顶点A折问题1：折痕AD与奥加一定垂直吗?又问：为什么折痕不一定与桌面垂直？A叠纸片，得到折痕AD,将折叠后的纸片打开竖起放置在桌面上.(使BD、DC边与桌面问题2:如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直?又问：为什么折痕与桌面是垂直的？问题3:(1)如果一条直线与平面内的一条直线垂直，能判断此直线和平面垂直吗？(2)定理条件中的两条直线必须相交吗？文字语言：符号语言：图形语言：三、应用定理，加深理解例1判断下列命题是否正确，并说明理由.(1)正方体ABCD—ABCD'中，棱BB'和底面ABCD垂直.(2)正三棱锥P-ABC中，M为棱BC的中点，则棱BC和平面PAM垂直.A'BACB 例2求证：如果两条平行线中的一条与一个平面垂直，则另一条也与该平面垂直.已知:证明:例3如图，AC是Rt△ABC的斜边，过A点作△ABC所在平面白垂线PA,连PB、PC.问：图中有多少个直角三角形？n课堂练习：1.下列命题是真命题的是（）A.a±aub是a内任一直线且a±bB.若a，a,则a可与a内的某条直线不垂直C.若a,a,则a可与a没有公共点D.若直线a和平面a内的某条直线垂直，则a与a垂直2.下列命题是真命题的是（）A.若a垂直于a内的一条直线，则a±C.若a垂直于a内的三条直线，则aX（.3.直线1，平面a,直线mua,则有（A.1和m异面C.l//m4.直线1和平面a垂直是指（）A.1和a内的无数条直线垂直C.1和a内的所有直线垂直B.若a垂直于a内的两条直线，则a_LaD.若a垂直于a内的两条相交直线，则a，）8.1和m相交D.1不平彳f于mB.1和a内的两条直线垂直D.1和a内的某些直线垂直（四）归纳小结,课堂检测1、如图，点P是平行四边形ABC所在平面外一点，O是对角线AC与BD的交点，且PA=PCPB=PD求证：POL平面ABCD2、课本P67练习1,23、P66探究题：如图，直四棱柱ABCD-ABCD（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形满足什么条件时，ACLBD?4.布置作业：（做课本79页复习参考题A组第10题，B组第1题; 2.3.1直线与平面垂直的判定2（斜线在平面内的射影）教学目标：（1）能区分垂线段、斜线段、斜线等概念，明确点在平面内的射影,斜线及斜线段在平面内的射影的概念，（2）掌握并会作直线与平面所成角，并会进行计算。【教学重点】作并求直线与平面所成角，【教学难点】作直线与平面所成角（一）复习检测1。直线与平面垂直的定义：2。直线与平面垂直的判定定理文字语言：符号语言：图形语言：3。直线与平面垂直的判定方法：4.判断题：正确的在括号内打号，不正确的打“X”号1）.一条直线和一个平面平行它就和这个平面内的任何直线平行（）2）.如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直（）3）.垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边（）4）.过点A垂直于直线a的所有直线都在过点A垂直于a的平面内（）5）.如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面（）（二）介绍几个基本概念1.异面直线所成的角取值范围2.斜线，斜L射趴在平面内，从直线外一点向这个直线所引的垂线段和斜线段中。⑴射影相等两条斜线段—；射影较长的斜线段也较—。⑵相等的斜线段射影,较长的斜线段射影较⑶垂线段比任何一条斜线段都。3.直线和平面所成角直线和平面所成角的范围是师生互动1：在正方体AC1中，求直线A〔B和平面A1B1CD所成的角。变式：(1)求直线AC与平面AiBiCD所成的角(2)E,F分别是BC,CCi的中点，求EF与面ACC1A1所成的角.师生互动2如图2—35:在空间四边形ABCD中，已知BC=AC,AD=BD,弓IBEXCD,E为垂足，作AH，BE于H,求证：AH,平面BCD。师生互动3(2006浙江)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD//BC,/BAD=90°,PA，底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.(I)求证：PBXDM;(H)求BD与平面ADMN所成的角正弦。课堂检测1.两直线与一个平面所成的角相等，它们平行吗？2.两平行直线和一个平面所成的角相等吗？3过直线外一点可作条直线与该直线平行，可作条直线与该直线垂直;过平面外一点可作条直线与该平面平行，可作条直线与该平面垂直。4。.在RtAABC中,/B=90°,P为4ABC所在平面外一点，PAL平面ABC(1)四面体P-ABC中有几个直角三角形2)指出PB,PC与平面ABC所成的角AC,PC与平面PAB所成的角5.如图2—36:已知PA±OO所在的平面，AB是。。的直径,C是异于A、B的。O上任意一点，过A作AE，PC于E,求证：AEL平面PBC。图2-36 查看更多

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