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平面与平面平行的判定以及性质

2023-05-09
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9.4.1平面与平面平行的判定及其性质(1)二零一五年十二月复习回顾：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．（2）直线与平面平行的判定定理：（1）定义法；线线平行线面平行1.到现在为止,我们学习过几种判断直线与平面平行的方法呢? （1）平行（2）相交α∥β复习回顾：怎样判定平面与平面平行呢？问题：2.平面与平面有几种位置关系？分别是什么？生活中有没有平面与平面平行的例子呢?教室的天花板与地面给人平行的感觉，前后两块黑板也是平行的。 (1)当三角板或课本的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板或课本所在平面与桌面平行吗？(2)当三角板或课本的两条边所在直线分别与桌面平行，情况又如何呢？当三角板的两条边所在直线分别与地面平行时,这个三角板所在平面与地面平行。结论：思考：（１）平面内有一条直线与平面平行，，平行吗？（２）平面内有两条直线与平面平行，，平行吗？直线的条数不是关键直线相交才是关键如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行两个平面平行的判定定理：线不在多，重在相交符号表示：ａ，ｂ，ａｂ＝Ｐ，ａ，ｂ图形表示：abP 判断下列命题是否正确，并说明理由．（1）若平面内的两条直线分别与平面平行，则与平行；（2）若平面内有无数条直线分别与平面平行，则与平行；（3）平行于同一直线的两个平面平行；（4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平行；（5）已知平面两条相交直线都平行于同一个平面，那么这两个平面一定平行。（×）（×）（×）（×）（√）例题1：已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1//平面C1BD证明：因为ABCD－A1B1C1D1为正方体，所以D1C1∥A1B1，D1C1＝A1B1又AB∥A1B1，AB＝A1B1，∴D1C1∥AB，D1C1＝AB，∴D1C1BA是平行四边形，∴D1A∥C1B，又D1A平面C1BD,CB平面C1BD.由直线与平面平行的判定,可知同理D1B1∥平面C1BD,又D1A∩D1B1=D1,所以，平面AB1D1∥平面C1BD。D1A∥平面C1BD，变式:在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若M、N、E、F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，求证：平面AMN//平面EFDBABCA1B1C1D1DMNEF线面平行面面平行线线平行 1、面面平行的判定定理；2、面面平行判定定理的应用：要证面面平行，只要证线面平行，而要证线面平行，只要证线线平行。在立体几何中，往往通过线线、线面、面面间的位置关系的转化使问题得到解决。再见查看更多

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