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第2章检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、精心选一选(每小题3分，共30分)1．若方程(m－1)x2＋x＝1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是(D)A．m为任何实数B．m≥0C．m≠1D．m≥0且m≠12．一元二次方程4x2＋1＝4x的根的情况是(C)A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根3．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可变形为(C)A．(x＋4)2＝17B．(x＋4)2＝15C．(x－4)2＝17D．(x－4)2＝154．已知三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长是(B)A．14B．12C．12或14D．以上都不对5．已知关于x的方程kx2＋(1－k)x－1＝0，下列说法正确的是(C)A．当k＝0时，方程无解B．当k＝1时，方程有一个实数解C．当k＝－1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解6．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是(A)A．(3＋x)(4－0.5x)＝15B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15C．(x＋4)(3－0.5x)＝15D．(x＋1)(4－0.5x)＝157．设x1，x2是方程x2＋3x－3＝0的两个实数根，则＋的值为(B)A．5B．－5C．1D．－18．若ab≠1，且有5a2＋2018a＋9＝0及9b2＋2018b＋5＝0，则的值是(A)A.B.C．－D．－
9．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是(D)A．8个B．5个C．6个D．7个10．方程(m－2)x2－x＋＝0有两个实数根，则m的取值范围(B)A．m＞B．m≤且m≠2C．m≥3D．m≤3且m≠2二、细心填一填(每小题3分，共24分)11．方程3(x－5)2＝2(x－5)的根是__x1＝5，x2＝__．12．写出一个以3和－4为根的一元二次方程：__x2＋x－12＝0__．13．设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且(a2＋b2)(a2＋b2＋1)＝12，则这个直角三角形的斜边长为____．14．若关于x的一元二次方程ax2＋2x－1＝0无解，则a的取值范围是__a＜－1__．15．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的0百分率为__20%__.16．对于竖直上抛的物体，在没有空气阻力的条件下，有如下关系式：h＝v0t－gt2(其中h是上升的高度，v0是初速度，g是重力加速度，t是抛出后所经过的时间)．如果将物体以每秒30米的初速度向上抛，物体__2或4__秒处于离抛出点40米的地方(其中g＝10米/秒2)．17．关于x的方程x2－ax＋2a＝0的两根的平方和是5，则a的值是__－1__．18．在实数范围内定义一种运算“*”，其运算规则为a*b＝a2－b2，根据这个运算规则，方程(x＋2)*5＝0的解为__x1＝1，x2＝－3__．三、耐心做一做(共66分)19．(16分)解下列方程：(1)3(x－3)2＝2x－6;(2)4(x－1)2－25＝0；解：x1＝3，x2＝解：x1＝，x2＝－
(3)x2－3x＋1＝0;(4)x2－4x＝4.解：x1＝，x2＝解：x1＝＋，x2＝－20．(6分)已知关于x的方程x2－(k＋1)x－6＝0的一个根为2，求k的值及另一个根．解：k＝－2，另一个根是－321．(6分)求一个一元二次方程，使它的两个根分别是和.解：4x2－12x＋3＝0
22．(9分)关于x的一元二次方程(a－6)x2－8x＋9＝0有实根．(1)求a的最大整数值；(2)当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求2x2－的值．解：(1)根据题意得，Δ＝64，4×(a－6)×9≥0且a－6≠0，解得：a≤且a≠6，所以a的最大整数值为7 (2)①当a＝7时，原方程为x2－8x＋9＝0，Δ＝64－4×9＝28，∴，∴x1＝4＋，x2＝4－.②∵x2－8x＋9＝0，∴x2－8x＝－9，∴原式2x2－＝2x2－16x＋＝2(x2－8x)＋＝2×(－9)＋＝－23．(9分)已知关于x的方程x2＋(2m－1)x＋m2＝0有实数根．(1)求m的取值范围；(2)设α，β是方程的两个实数根，是否存在实数m使得α2＋β2－αβ＝6成立？如果存在，请求出来；若不存在，请说明理由．解：(1)m≤ (2)存在，α＋β＝－(2m－1)，αβ＝m2，∵α2＋β2－αβ＝6，∴(α＋β)2－3αβ＝6，∴(2m－1)2－3m2＝6，整理得m2－4m－5＝0，解得m1＝5，m2＝－1，∵m≤，∴m＝－1
24．(10分)端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m(0＜m＜1)元．(1)零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出__(300＋100×)__只粽子，利润为__(1－m)(300＋100×)__元；(2)在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元，并且卖出的粽子更多？解：由题意得(1－m)(300＋100×)＝420，整理得100m2－70m＋12＝0，解得m1＝0.4，m2＝0.3，∴当m＝0.4时，利润是420元且卖出更多25．(10分)如图，客轮沿折线A—B—C从A点出发经过B点再到C点匀速航行，货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行，将一批货物送达客轮，两船同时起航，并同时到达折线A—B—C上的某点E处，已知AB＝BC＝200海里，∠ABC＝90°，客轮的速度是货轮速度的2倍．
(1)选择题：两船相遇之处E点(B)A．在线段AB上B．在线段BC上C．可能在线段AB上，也可能在线段BC上(2)货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？解：设货轮从出发到两船相遇共航行了x海里，过D点作DF⊥CB于F，连结DE，DB，如图，则DE＝x海里，AB＋BE＝2x海里，∵D点是AC的中点，∴DF＝AB＝100海里，EF＝(400－100－2x)海里，在Rt△DFE中，DE2＝DF2＋EF2，得x2＝1002＋(300－2x)2，解得x＝200±.∵DB＝DA＝DC＝100海里，∴200＋＞100不合题意，舍去，∴DE＝(200－)海里．答：货轮从出发到两船相遇共航行了(200－)海里
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