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第10章《二元一次方程组》单元综合检测一、选择题(每题4分，共24分)1.二元一次方程的非负整数解共有()A.1对B.2对C.3对D.4对2.已知方程组的解是二元一次方程的一个解，那么的值为()A.B.C.D.3.若方程的两个解是，，则的值分别为()A.B.C.D.4.方程组的解为，则方程组的解为()A.B.C.D.5.要把一张面值20元的人民币换成零钱，现有足够的面值为1元、5元人民币，那么共有()
A.2种换法B.3种换法C.4种换法D.5种换法6.对于代数式(是常数)，当分别等于时，小虎同学依次求得下面四个结果:，其中只有一个是错误的，则错误的结果是()A.B.C.D.二、填空题(每题4分，共16分)7.已知关于的二元一次方程，当每取一个不同值时，都表示一个不同的方程，若这些方程有.一个公共解，则这个公共解是.8.若关于的方程有一组解为，比的一半大1，则的值分别为.9.小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1;小红看见了，说:“我也来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为5mm的小正方形，则每个小长方形的面积为mm2.10.如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍.如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6，那么能连续搭建正三角形的个数是.三、解答题(共60分)11.(8分)解下列方程组:(1)
(2)12.(8分)已知关于的二元一次方程组的解满足二元一次方程，求的值.13.(10分)仙鹤和乌龟是动物中的长寿星，一天鹤父、鹤女与龟祖、龟孙在聊天，它们发现鹤父的年龄是鹤女的2倍，龟祖的年龄是龟孙的5倍，它们四位的年龄和的3倍恰好是900岁，十年后，鹤父和鹤女年龄之和的5倍加上龟祖、龟孙的年龄也是900岁，试求它们的年龄.14.已知关于的方程组(1)请写出方程的所有正整数解;(2)若方程组的解满足，求的值;(3)如果方程组有整数解，求整数的值.15.(11分)两个自行车队员进行训练，训练时1号队员与2号队员都以35km/h的速度前进.突然，1号队员以45km/h的速度离队独自行进，行进16km后调转车头，仍以45km/h的速度往回骑，直到与2号队员会合.(1)1号队员从离队开始到与2号队员重新会合，经过了多长时间?
(2)1号队员从离队开始到与2号队员重新会合这个过程中，经过多长时间与2号队员相距1km?16.(12分)硫酸厂接到一批订单，急需一批质量分数为60%的硫酸1200吨，厂长高兴地叫来生产科长告诉他快去准备.可生产科长一听就发愁了，说:“我们有一大批质量分数为70%和质量分数为55%的硫酸，却没有质量分数为60%的硫酸，如果现在生产恐怕来不及了.”厂长一听就火:“我们已经签了合同，又收了人家的钱，如果到期交不了货，还得赔违约金，搞不好，这个月连工资都发不了，快去想想办法.”生产科长愁眉苦脸回到车间，技术员小张忙过来询问发生了什么事，听科长一说，小张想了想，又拿出纸笔算了算，高兴地说:“科长，我们可以用现有的两种硫酸去配制呀!”“对呀，怎么我没想到呢?快来，我们仔细算一算.”那么你知道这两种硫酸各需多少吨，才能配制成质量分数为60%的硫酸1200吨吗?【拓展训练】拓展点:1.含绝对值的二元一次方程组的解2.当二元一次方程组无解时，求字母的值1.方程组的解的个数是()A.1B.2C.3D.42.阅读材料:写出二元一次方程的几个解:，，，……，发现这些解的一般形式可表示为(为有理数).把一般形式再变形为可得，整理得原方程根据材料解答下列问题:若二元一次方程的解可以写成(为有理数)，则.
3.若方程组无解，则的值为.4.阅读下列材料，然后解答后面的问题.我们知道方程有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解.例:由，得(为正整数)因为为正整数，所以为整数由2与3互质，可知为3的倍数，从而，代入，得.所以的正整数解为问题(1)若为自然数，则满足条件的值有个;(2)请你写出方程的所有正整数解;(3)若，请用含的式子表示，并求出它的所有正整数解.5.东方公园的门票价格如下表所示:购票人数1～50人51～100人100人以上每人门票价13元11元9元某校七年级(1)(2)两个班去游览东方公园，其中(1)班人数较少，不足50人，(2)班人数较多，有50多人，但两个班合起来超过100人.如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元;如果两个班联合起来，作为一个团体购票，则只需付936元.(1)列方程或方程组求出两个班各有多少学生?(2)如果两个班不联合买票，是不是七年级(1)班的学生非要买13元的票呢?你有什么省钱方式来帮他们买票呢?说说你的理由.(3)你认为是否存在这样的可能:51～100人之间买票的钱数与100人以上买票的钱数相等?如果有，是多少人与多少人买票钱数相等?
参考答案1.D2.A3.A4.C5.D6.B7.8.9.10.11.(1)①②，得解得把代入①，得所以原方程组的解为(2)原方程组可化为①×2+②，得解得把代入①，得解得所以原方程组的解为
12.由题意得三元一次方程组整理，得①+②③，得即④①×3②×2，得即⑤由④⑤，得解得13.设鹤女的年龄为岁，鹤父的年龄为岁，龟孙的年龄为岁，龟祖的年龄为岁由题意，得方程组可整理为解得答:鹤女的年龄为40岁、鹤父的年龄为80岁、龟孙的年龄为30岁、龟祖的年龄为150岁.14.(1)由方程，可得当时，当时，所以方程的所有正整数解为，
(2)联立，解得把代入，得解得(3)①+②，得解得把代入①，得当时，为整数，此时当时，，不合题意当时，，不合题意当时，，不合题意当时，，不合题意当时，，符合题意当时，，符合题意综上所述，整数的值为或15.(1)设经过h由题意，得解得答:经过了0.4h.(2)设经过h与2号队员相距1km.分两种情况:当两队员同向时，根据题意，得
解得当两队员反向时，根据题意，得解得答:经过0.1h或0.3875h与2号队员相距1km.16.设需要吨质量分数为70%的硫酸和吨质量分数为55%的硫酸.根据题意得，由②得，③①×0.7得，④④③得，解得所以所以所以需要400吨质量分数为70%的硫酸，800吨质量分数为55%的硫酸.【拓展训练】1.A2.3.4.(1)4(2)由方程，得当时，当时，所以方程的所有正整数解为，
(3)根据题意，得因为均为正整数，所以为正整数则解得相应所以的所有正整数解为，5.(1)设七年级(1)(2)两个班各有学生人则由题意，得解得答:七年级(1)班有学生48人，(2)班有学生56人.(2)七年级(1)班的学生不一定非要买13元的票.理由如下:由(1)可知七年级(1)班48人，只需多买3张票所以48人买51人的票可以更省钱、(3)设51～100人之间有人，100人以上有人.假设存在买票钱数相等的状况，就是满足因为所以符合题意的正整数解为，所以90人与110人，99人与121人买票钱数相等.
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