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高考数学复习集合与函数概念1.2.1函数的概念（第二课时）同步练习新人教a版

2022-10-10
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1.2.1函数的概念（第二课时）一、选择题1．下列函数f(x)和g(x)中，表示同一函数的是()A．y＝f(x)与y＝f(x＋1)B．y＝f(x)，x∈R与y＝f(t)，t∈RC．f(x)＝x2，g(x)＝D．f(x)＝2x＋1与g(x)＝【答案】B【点睛】在判断两函数是否为同一函数时，需看两点1.函数的定义域是否相同；2.对应关系是否相同；若都相同即为判断是同一函数，任何一项不同均可判断不是同一函数.2．函数f(x)＝(x∈R)的值域是()A．[0，1]B．[0，1)C．(0，1]D．(0，1)【答案】C【解析】由，则，故的值域是，故选C.3．设函数f(x)＝3x2－1，则f(a)－f(－a)的值是()A．0B．3a2－1C．6a2－2D．6a2【答案】A【解析】故选A.4．函数f(x)＝＋的定义域()A．[－1，＋∞)B．(－∞，－1]C．RD．[－1，1)∪(1，＋∞)【答案】D 【解析】由解得，所以定义域为，故选D.5．观察下表：x－3－2－1123f(x)41－1－335g(x)1423－2－4则f(g(3)－f(－1))＝()A．3B．4C．－3D．5【答案】B【解析】由题表知，g(3)－f(－1)＝－4－(－1)＝－3，∴f(g(3)－f(－1))＝f(－3)＝4,故选B.6．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{5，6，7}，在下列A到B的四种对应关系中，存在函数关系的个数是()A．1B．2C．3D．4【答案】B二、填空题7．设f(x)＝，则f(f(x))＝________.【答案】(x≠0，且x≠1) 【解析】由则．其中，且故答案为（，且）8．已知f(x)＝x2＋x－1，x∈{0，1，2，3}，则f(x)的值域为________.【答案】【点睛】直接法求函数的值域，一般从自变量的范围入手，逐步推出的取值范围，基本初等函数的值域都是由此方法得出的.对于二次函数，常常根据求解问题的要求，采用配方法来求值域.9．如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f(f(3))的值等于________．【答案】2【解析】由图可知f(3)＝1，∴f(f(3))＝f(1)＝2.10．用区间表示函数f(x)＝的定义域：____________.【答案】（1，+∞）【解析】【分析】根据分母不为零以及偶次根式下被开方数非负列式解方程组得结果. 【详解】由题意得，定义域为（1，+∞）【点睛】求具体函数定义域，主要从以下方面列条件：偶次根式下被开方数非负，分母不为零，对数真数大于零，实际意义等.二、解答题11．已知函数的定义域为集合或.（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由根式内部的代数式大于等于零，分式的分母不等于零，联立不等式组求解的取值范围，可得到集合；（2）由子集的概念，根据包含关系结合数轴，直接利用两个集合端点之间的关系列不等式求解即可.【点睛】本题主要考查函数的定义域、不等式的解法以及集合的子集，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3)若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出. 12．已知，，．（1）求的定义域和解析式；（2）试讨论方程根的个数．【答案】（1），；（2）当或时，方程有一个实数根；当时，方程有两个实数根；当时方程没有实数根.【解析】【分析】（1）根据分式以及偶次根式的条件，求得函数的定义域，对式子进行化简，分情况讨论，取得绝对值符号，求得函数的解析式，得到结果；（2）首先将函数的解析式求出，根据函数图像的走向，结合二次函数的性质，求得相应的结果.【详解】（1）的定义域为【点睛】该题考查的是有关函数的定义域以及解析式，还有就是随着参数的取值范围的变化，对应方程根的个数问题，在解题的过程中，注意对二次函数的性质的理解，注意对分类讨论思想的应用. 查看更多

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