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1.2.4绝对值
问题：－8与8是互为相反数，把它们在数轴上表示出来，它们有什么相同之处和不同之处？－8与8在数轴上所表示的点到原点的距离是8个单位长度，它们的符号不同。我们把这个距离8叫做＋8和－8的绝对值。一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absoutevalue)，记作：｜a｜。绝对值的定义－88088绝对值的几何意义
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，（absolutevalue)。想一想这里的数a可以表示什么样的数？这里的数a可以是正数，负数和0
解：｜－19｜＝19；｜ ｜＝ ；｜0｜＝0；｜－2.3｜＝2.3；|＋0.56|＝0.56；|－6|＝6；例1求下列各数的绝对值。－19， ，0，－2.3，＋0.56，－6，＋6，.｜＋6｜＝6；｜ ｜＝ ；议一议：上述各数的绝对值与这些数有什么关系？正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。绝对值的代数意义
因为正数可用a＞0表示，负数可用a＜0表示，所以上述三条可表述成：(1)如果a＞0，那么|a|＝a(2)如果a＜0，那么|a|＝－a(3)如果a＝0，那么|a|＝0可合并为
绝对值的代数意义这样表示可以吗?小窍门：在写一个数的绝对值时，首先判断这个数是正数，负数，还是零，然后再选择相应法则。
确定一个点在数轴上的位置需要几个条件？两个条件：①这个点在原点的左侧还是右侧②这个点离原点的距离；我们知道所有的有理数都可以用数轴上的点表示，那么确定一个有理数，需要几个条件？分别是什么？两个条件：①符号；②绝对值。例如绝对值等于4的有理数就有两个，+4和-4，因此仅仅知道一个数的绝对值还不能完全确定这个有理数。但是绝对值等于4的正有理数却只有一个：4绝对值符号
例2(1)绝对值是3的数有几个？各是什么？(2)绝对值是0的数有几个？各是什么？(3)绝对值是－2的数是否存在？若存在，请说出来？(4)绝对值小于3的整数一共有多少个？解：绝对值是3的数有2个，分别是3或-3。解：绝对值是0的数有1个，它是0。解：绝对值是-2的数不存在。解：绝对值小于3的整数一共有5个，它们分别是－2，－1，0，1，2。(5)绝对值大于1而小于5的负整数一共有多少个？解：绝对值大于1而小于5的负整数一共有3个，它们分别是－2，－3，－4。
练习 判断(1)+7的绝对值与－7的绝对值互为相反数。(2)既不是正数也不是负数的有理数的绝对值是零。(3)数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。(4)绝对值最小的数是0。(5)如果数a的绝对值等于a，那么a一定为正数。(6)符号相反且绝对值相等的数互为相反数。(7)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右。(8)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远。×√×√√√×√
练习判断：(1)一个数的绝对值是2，则这数是2。(2)|5|＝|－5|。(3)|－0.3|＝|0.3|。(4)|3|＞0。(5)|－1.4|＞0。(6)有理数的绝对值一定是正数。(7)若a＝b，则|a|＝|b|。(8)若|a|＝|b|，则a＝b。(9)若|a|＝－a，则a必为负数。(10)互为相反数的两个数的绝对值相等。×√√√√×√××√
思考……？①互为相反数的两个数绝对值有什么关系？②绝对值等于一个正数的数有几个？它们有什么关系？③任意一个有理数的绝对值可以是负数吗？可以是正数吗？可以是0吗？归纳：任何一个有理数的绝对值一定是是正数或0（非负数）。
非负数性质定理：若干个非负数的和为零，则每一个非负数均为零。︱a︱与︱b︱互为相反数,你会求a，b吗?相信你一定行!
例3如果求:a、b的值．解：，且
1.倒数是________。4.若，则_____。思维拓展：2.若，则_____。3.一个数的绝对值是正数，这个数是()。A正数B非零数C任何数D以上都不对42B-1
观察与思考0123456-1-2-3-4-5-6１.如果一个数的绝对值是３，那么这个数是多少？（把你的想法与大家交流）２.绝对值小于４的整数有那些？３.绝对值大于４的整数有多少个？你能和你的同伴一起感知一下吗？请你举3个例子．把你的发现和大家交流3个单位3个单位4.有绝对值最小的数吗?有绝对值最大的数吗?谈谈你的看法.
2.如果a的相反数是－0.74，那么|a|=______则|a|＝________课堂升华a01.已知有理数a在数轴上对应的点如图所示：3.如果|x-1|=2，则x=______．－a0.743或-1
①如果，那么a是什么数？②如果，那么a是什么数？③如果，那么a是什么数？④一个数的绝对值可能小于它本身吗？想一想
利用数轴如何比较有理数的大小？探究数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数.
0123456-1-2-3-4-5-6正数大于0,0大于负数,正数大于负数结论1填空（在括号内填入＞、＜、＝号）2___00___-34____-6>>>
用你的发现试一试比较大小－4－2.5－18－17.5901068545>|y|，则x>y。|x|=3,-x>0,则x=-3。×√×√
例4比较的大小。解：先计算两数的绝对值，比较绝对值的大小，再得出两数的大小关系。
例5已知a＞b＞0，比较a，-a，b，-b的大小．解：
，用“＜”把a，－a，b，－b连接起来。例6已知a＜0，b＞0，且小结：利用数轴可使问题“直观化”。解：a＜－b＜b＜－a
，用“＜”把a，－a，b，－b连接起来。例7已知b＜0，a＞小结：数形结合数学思想的应用，会由数思形，会依形判数。解：－a＜b＜－b＜a
拓展创新问题1已知数轴上有A和B两点，它们之间的距离为1，点A和原点的距离为2，那么所有满足条件的点B对应的数有哪些？－3、－1、1、3问题2若│a│=1，│b│=4，且ab
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