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专题 03 函数的图像与图像变换(平移、伸缩与翻折) 【基础巩固】 1.(利用函数的奇偶性判断图象)函数 的图象大致形状为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 , , 所以 为偶函数,排除 CD; ,排除 B,故选:A 2.(判断函数的图象)函数 在区间 的图像大致为( ). A. B. C. D. 【答案】A ( ) 2 1 sin1 x xef x  = − +  ( ) 2 11 sin sin1 1 x x x exf x xe e − = − = ⋅ + +  ( ) ( ) ( ) ( )1 1sin sin sin1 1 1 1 x x x x x x e e ex x xf x f xe e e − − − −= ⋅ − = ⋅−− − = ++ ⋅ =+ ( )f x ( ) 2 2 1 s 2 02 in1 e ef −= ⋅ ( ) ( ) 1sin ln cosf x x x f x x x = + ⇒ = +′ (0,1)x∈ ( ) 0f x′ > ( )f x (0,1) 1x = ( )1 sin1 0f = > ( ) ( ) ( )sin( ) ln sin lnf x x x f x x x f x− = − + − = = − + ≠ ± ( )f x ( )2 2 1 x xy x −= − ( )2 ln 1 x xy x −= − 2 ln 1y x x= − ( )tan ln 1y x x= ⋅ + ( )tan ln 1y x x= ⋅ + 0 2 π    , 1 3x = B 0,y > C 0,y < ( ) ( )( )2 2 24 1x xf x x x e e x− −= − − + + [ ]1,5− [ ],m M m M+ = ( )( )2 4 x xy x e e x−= − − + [ ]3,3− ( ) ( )( ) ( ) ( )22 2 2 2 24 1 2 4 2 3x x x xf x x x e e x x e e x− − − − = − − + + = − − − + − +  ( )f x ( )2,3 6m M+ = C5.(函数的图象变换)函数 的图象可能是( ) A. B. C. D. 【答案】.A 【解析】函数 的定义域为 且 ,可排除选项 B,D; 又 时, , ,即 ,故选 A. 6.(判断函数的图象)函数 的大致图象为( ) 【答案】.A 【解析】 由题意,函数满足 ,则 或 ,当 时, 为单调递增 函数,当 时, ,故选 A. 7.(由函数的奇偶性判断函数的图象)设函数 ,则函数的图像可能为( ) A. B. C. D. 【答案】B sin( ) ln( 2) xf x x = + sin( ) ln( 2) xf x x = + { | 2x x > − 1}x ≠ − 1.5x = − sin( 1.5) sin1.5 0− = − < ln( 1.5 2) ln 0.5 0− + = < ( 1.5)f − = sin( 1.5) ln( 1.5 2) − − + 0> ( ) ln(| | 1)f x x x= − + | | 1 0x − > 1x > 1x < − 1x > ( ) ln( 1)f x x x= − + 2x = − ( 2) ln(| 2 | 1) 2 2 0f − = − − − = − < 1( ) ln 1 xf x x x += −【解析】 定义域为: ,函数为偶函数,排除 A、C, ,排除 D,故选 B。 8.(函数的零点问题)已知函数 ,若函数 恰有4 个零点,则实 数 的取值范围是________. 【答案】 【解析】函数 恰有 4 个零点,等价于函数 与函数 的图象有四个不同的交点, 画出函数图象如下图所示: 由图象可知:实数 的取值范围是 ,故答案为 。 1( ) ln 1 xf x x x += − ( 1,1)− 1 1( ) ln ln ( )1 1 x xf x x x f xx x − +− = − = =+ − 1 1( )2 2 ln3 0f = > 2 5 4 , 0 ( ) 2 2 , 0 x x x f x x x  + + ≤=  − > ( )y f x a x= − a (1,3) ( )y f x a x= − ( )f x y a x= a 1 3a< < (1,3)【三年模拟】 9.(2020 届安徽省“江南十校”高三综合素质检测)函数 在 上的图象大致为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由 可知函数 为奇函数,所以函数图象关于原点对称,排除选项 A,B;当 时, , ,排除选项 D,故选 C。 10.(2020 届河南省六市高三第一次模拟)设函数 ,则函数的图像可能为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 定义域为: ,函数为偶函数,排除 A、C, ,排除 D,故选 B。 11.(2020 届河南省濮阳市高三模拟)函数 的图像大致为( ). cos( ) 2 2x x x xf x −= + ,2 2 π π −   cos( ) ( )2 2x x x xf x f x−− = − = −+ ( )f x 0 2x π< < cos 0x > cos( ) 2 2 0x x x xf x −∴ = + > 1( ) ln 1 xf x x x += − 1( ) ln 1 xf x x x += − ( 1,1)− 1 1( ) ln ln ( )1 1 x xf x x x f xx x − +− = − = =+ − 1 1( )2 2 ln3 0f = > 2 2 cos x x y x x −−= −A. B. C. D. 【答案】A 【解析】对于选项 D:由题意可得, 令函数 , 则 , ; 即 .故选项 D 排除;因为 ,故选项 C 排除;当 ,且 无限接近于 0 时, 接近于 , ,此时 .故选项 B 排除;故选 A。 12.(2020 届河南省天一大联考“顶尖计划”高三一联)函数 的图象大致为(   ) A. B. ( )f x = 2 2 cos x x y x x −−= − 5 5 2 25 2 2 52 2 f π π π π − − − =   5 5 2 25 2 2 52 2 f π π π π −−  =   5 5 2 2f f π π   − = −       5 5 2 25 2 2 052 2 f π π π π −−  = >   0x > x cosx x− 1 0− < 2 2 0x x−− > ( ) 0f x < 2 |sin | 2 ( ) 6 1 x xf x x = − +C. D. 【答案】A 【解析】因为 ,所以函数 为偶函数,图象关 于 轴对称,故可以排除 C;因为 ,故排 除 B;因为 由 图象知,排除 D,故选 A。 13.(2020 届河南省新乡市高三第二次模拟)函数 在 的图象大致 为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 是奇函数,排除 C,D; ,排除 A,故选 B。 14.(2020 届河南省驻马店市高三第二次模拟)函数 的图象大致为( ) A. B. 2 2 |sin( )| |sin | 2 2 ( )( ) 6 6 ( ) 1 ( ) 1 x xx xf x f x x x − −− = − = − = + − + ( )f x y 2 |sin | 2 4 2 1( ) 6 1 1 11 f π ππ π π π = − = − + + 11 1 1 0 1 1 2 2 < − = − = + 2 |sin |2 2 ( )2( ) 62 1 ( )2 f π π π π = − = + 4 2 16 16 4 π π − + 4 2 16 16 4 4 4 > − + 4 46 6 6 2 425 = − > − = − = 3( ) cos ln | |f x x x x x= + [ ,0) (0, ]π π−  ( )f x ( )2( ) ln 0f π π π π= − < ( ) 2 ln xf x x x = −C. D. 【答案】A 【解析】因为 ,所以 是偶函数,排除 C 和 D. 当 时, , , 令 ,得 ,即 在 上递减;令 ,得 ,即 在 上递增. 所以 在 处取得极小值,排除 B,故选 A。 15.(2020 届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第一次调研)函数 的大致图象是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】当 时, , ,所以 ,故可排除 B,C; 当 时, ,故可排除 D,故选 A。 16.(河南省郑州市2019 届高三第三次质量检测数学)我国著名数学家华罗庚先生曾说:数缺形时少直观, 形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休,在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函 数的性质,也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征,如函数 的图象大致是( ) ( ) ( )f x f x− = ( )f x 0x > ( ) 2 lnx xf x x= − ( ) 3 3 2ln 1' x xf x x = + − ( )' 0f x < 0 1x< < ( )f x ( )0,1 ( )' 0f x > 1x > ( )f x ( )1,+∞ ( )f x 1x = ( ) ( )2 4 1 xf x x x e= − + ⋅ 0x < 2 4 1 0x x− + > 0xe > ( ) 0f x > 2x = ( ) 22 3 0f e= − < ( ) 4 4 1x xf x = −A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为函数 , , 所以函数 不是偶函数,图象不关于 y 轴对称,故排除 A、B 选项; 又因为 所以 ,而选项 C 在 时是递增的,故排除 C.故选 D. 17.(2020 届湖南省长沙市长郡中学高三第三次适应性考试)函数 在 的图象大致 为( ) A. B. C. D. ( ) 4 4 1x xf x = − 4 4( )( ) ( ) 4 1 4 1x x x xf x f x− − −− = = ≠ − − ( )f x 9 256(3) , (4) ,7 255f f= = (3) (4)f f> 0x > 2( ) ln( 1) x xe ef x x −−= + [ 3,3]−【答案】C 【解析】函数 , 则 ,所以 为奇函数,排除 B 选项; 当 时, ,所以排除 A 选项; 当 时, ,排除 D 选项; 综上可知,C 为正确选项,故选 C。 18.(2020 届江西师范大学附属中学高三一模)函数 的图象大致是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】令 ,则 , 所以函数 为偶函数,其图像关于 轴对称,故 不正确, 当 时, , , 由 ,得 ,由 ,得 , 2( ) ln( 1) x xe ef x x −−= + 2( ) ( )ln( 1) x xe ef x f xx − −− = = −+ ( )f x x → +∞ 2( ) ln xef x x ≈ → +∞ 1x = 1 1 2.72 0.37(1) 3.4ln(1 1) ln 2 0.69 e e e ef − −− − −= = ≈ ≈+ 2 lnx xy x = 2 ln | |( ) | | x xf x x = 2( ) ln | |( ) ( )| | x xf x f xx − −− = =− ( )f x y B 0x > 2 ln( ) lnx xf x x xx = = ( ) 1 lnf x x′ = + ( ) 0f x′ > 1x e > ( ) 0f x′ < 10 x e < ∴ 2 4 3 ( ) ( )2 ( 2) ( 2)( ) 2, ( ) 0 x x x x x xe e x e e x x e x ef x x f xx x − − −+ − − − + += = ′∴ >′ > ln | | cos( ) sin x xf x x x ⋅= + [ ,0) (0, ]π π−  ln | | cos( ) ( )sin x xf x f xx x ⋅− = − = −+ ( )f x A ( )1 0f ± = ( ) 02f π± = ( ) 03f π > ( ) 0f π 0,a≠1)在 R 上是奇函数, ( ) 1 log1 a xf x xx += + 0 1a< < ( ) ( ) ( ) log 1 1 log log 1 01 log 0. a a a a x x xf x x x xx x x − − < − + = = − − <  , , , , , ( ) ( 1) ( 0x xf x k a a a−= − − > 1a ≠ ( ) log ( )ag x x k= + ( ) ( 1) x xf x k a a−= − −∴f(0)=0,∴k=2,经检验 k=2 满足题意,又因为函数为减函数,所以 , 所以 g(x)=loga(x+2),定义域为 x>−2,且单调递减,故选 A。 25.(2020·福建省泉州市高三质检(理))函数 的图象大致为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 定义域为 即函数 是奇函数,图象关于原点对称, 由 , 为奇函数,排除 B;又 ,排除 C; 当 时, ,令 ,解得 , 所以函数在 上单调递减,在 上单调递增,排除 A;故选 D。 0 1a< < ( ) 2lnf x x x= ( ) 2lnf x x x= ( ) ( ),0 0,−∞ ∪ +∞ ( ) ( )( ) ( )2 2ln lnf x x x x x f x∴ − = − − = −= − ( )f x 0x ≠ ( )f x 1 2 0e ef   = − ( ) 2ln 2f x x′ = + ( ) 2ln 2 0f x x′ = + = 1 ex = 10, e      1,e  +∞  【高考真题】 26.(2020 天津 3)函数 的图象大致为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由函数的解析式可得: ,则函数 为奇函数,其图象关于坐标原点 对称,选项 CD 错误;当 时, ,选项 B 错误.故选 A. 27.(2019 全国Ⅰ理 5)函数 f(x)= 在 的图像大致为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】: 因为 , ,所以 , 所以 为 上的奇函数,因此排除 A;又 ,因此排除 B,C; 故选 D. 2 sin cos + + x x x x [ , ]−π π ( ) 2 sin cos x xf x x x += + π[ ]πx∈ − , ( ) ( ) ( )2 2 sin sin cos cos x x x xf x f xx x x x − − +− = = = −− + + ( )f x [ π π]− , ( ) 2 2 sin π π ππ 0cos π π 1 πf += = >+ − + 2 4 1 xy x = + ( ) ( )2 4 1 xf x f xx −− = = −+ ( )f x 1x = 4 2 01 1y = = >+28.(2019 全国Ⅲ理 7)函数 在 的图像大致为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 因为 ,所以 是 上的奇函数,因此排除 C, 又 ,因此排除 A,D.故选 B. 29.(2018 全国卷Ⅱ)函数 的图像大致为 ( ) 【答案】B 【 解 析 】 当 时 , 因 为 , 所 以 此 时 , 故 排 除 A . D ; 又 , 故排除 C,选 B. 30.(2018 全国卷Ⅲ)函数 的图像大致为( ) 32 2 2x x xy −= + [ ]6,6− 3 32( ) 2( ) ( )2 2 2 2x x x x x xf x f x− − −− = = − = −+ + ( )f x [ ]6,6− 11 8 2(4) 72 1f = >+ 2( ) −−= x xe ef x x 0 cos2 0< 0y > 2 sin1 xy x x = + + 1x = (1) 2 sin1 2f = + > x → +∞ 1y x→ + 2 , 0( ) 1, 0 −=  > ≤x xf x x ( 1) (2 )+ 2 0by c = > 0, 0a b< > 0c− > 0c 查看更多

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