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易错点 02 常用逻辑用语 易错点 1:混淆命题的否定与否命题 命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念. 命题 p 的否定是否定命题所作的判断. 而“否命题”是对“若 p 则 q”形式的命题而言.既要否定条件也要否定结论. 易错点 2:分不清四种命题的关系 原命题:若 p 则 q;逆命题:若 q 则 p;否命题:若¬p 则¬q;逆否命题:若¬q 则¬p. 此外,原命题与逆否命题、否命题与逆命题同真同假. 易错点 3:充分条件、必要条件颠倒致误 对于两个条件 A 和 B. 如果 A B 成立,则 A 是 B 的充分条件.B 是 A 的必要条件; 如果 B A 成立,则 A 是 B 的必要条件.B 是 A 的充分条件; 如果 A B,则 A,B 互为充分必要条件. 解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性.所以在解决这类问题时一定要根据充分条 件和必要条件的概念作出准确的判断. 易错点 4:“或”“且”“非”理解不准致误 命题 p∨q 真 p 真或 q 真.命题 p∨q 假 p 假且 q 假(概括为一真即真); 命题 p∧q 真 p 真且 q 真.命题 p∧q 假 p 假或 q 假(概括为一假即假); ¬p 真 p 假.¬p 假 p 真(概括为一真一假).求参数取值范围的题目.也可以把“或”“且”“非”与 集合的“并”“交”“补”对应起来进行理解.通过集合的运算求解. 01 混淆命题的否定与否命题 例 1.(2015 新课标)设命题 : , ,则 为 A. B. C. D. 【警示】 本题考生易错选 A 或 B,选 A 是因为只否定结论,而选 B 是只否定条件. 【解析】 命题“ , ”的否定是“ , ”,特别注意 ⇒ ⇒ ⇔ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ p n N∃ ∈ 2 2nn > p¬ 2, 2nn N n∀ ∈ > 2, 2nn N n∃ ∈ ≤ 2, 2nn N n∀ ∈ ≤ 2, 2nn N n∃ ∈ = x R∀ ∈ 2 1 0x x− + ≥ 0x R∃ ∈ 2 0 0 1 0x x− + p q∧ p q¬∧ p q¬ ∧ p q¬ ¬∧ 0x∀ > 1 1+ >x ln( 1) 0x + > p 0a b> > 2 2a b> 0b a< < 0 a b< − < − 2 2a b< q p q¬∧ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ p x y> x y− < − q x y> 2 2x y>A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 【答案】选 C 【解析】由不等式的性质可知,命题 是真命题,命题 为假命题,故① 为假命题,② 为真命题,③ 为真命题,则 为真命题,④ 为假命题,则 为 假命题,所以选 C. 2.(2012 山东)设命题 p:函数 的最小正周期为 ;命题 q:函数 的图象 关于直线 对称.则下列判断正确的是 A.p 为真 B. 为假 C. 为假 D. 为真 【答案】选 C 【解析】命题 p 为假,命题 q 也为假,故选 C. 1.已知 ,命题“若 ,则 或 ”的原命题,逆命题,否命题和逆 否命题这四个命题中,真命题个数为( ) A.0 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】由于 ,则 ,所以原命题为真命题,其逆否命题也是真命题. 否命题为“若 ,则 且 ”,如 ,所以否命题为 假命题,故逆命题也是假命题. 所以真命题的个数为 . 2.下列关于命题的说法错误的是( ) A.命题“若 ,则 ”的逆否命题为“若 ,则 ” B.“ ”是“函数 在区间 上为增函数”的充分不必要条件 C.“若 为 的极值点,则 ”的逆命题为真 D.命题 : , 的否定是 , 【答案】C 【解析】对于 A,由逆否命题的概念可得命题“若 ,则 ”的逆否命题为“若 ,则 ”,故 A 正确; 对于 B,若 ,则函数 在区间 上为增函数;若函数 p q∧ p q∨ ( )p q∧ ¬ ( )p q¬ ∨ sin 2y x= 2 π cosy x= 2x π= q¬ p q∧ p q∨ p q q¬ p¬ ,x y R∈ 2 2 0x y+ = 0x = 0y = 2 2 0x y+ = 0x y= = 2 2 0x y+ ≠ 0x ≠ 0y ≠ 2 20, 1, 0x y x y= = + ≠ 2 2 3 2 0x x− + = 2x = 2x ≠ 2 3 2 0x x− + ≠ 2a = ( ) logaf x x= ( )0, ∞+ 0x ( )y f x= ( )0 0f x′ = p 2x∀ > 2 3 0x − > 0 2x∃ > 02 3 0x − ≤ 2 3 2 0x x− + = 2x = 2x ≠ 2 3 2 0x x− + ≠ 2a = ( ) logaf x x= ( )0, ∞+ ( ) logaf x x=在区间 上为增函数,则只需满足 ;所以“ ”是“函数 在区间 上为增函数”的充分不必要条件,故 B 正确; 对于 C,“若 为 的极值点,则 ” 的逆命题为“若 ,则 为 的极值点”,对函数 , ,但 不是函数 的极值点, 所以原命题的逆命题为假命题,故 C 错误; 对于 D,由全称命题的否定可知命题 : , 的否定是 , ,故 D 正确. 3.在正四棱锥 中,已知异面直线 与 所成的角为 ,给出下面三个命 题: :若 ,则此四棱锥的侧面积为 ; :若 分别为 的中点,则 平面 ; :若 都在球 的表面上,则球 的表面积是四边形 面积的 倍. 在下列命题中,为真命题的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为异面直线 与 所成的角为 ,AD 平行于 BC,故角 PBC= ,正四 棱锥 中,PB=PC,故三角形 PBC 是等边三角形;当 AB=2,此四棱锥的侧面积 为 ,故 是假命题; 取 BC 的中点 G, 分别为 的中点故得 ,故平面 EFG//平面 PAB,从而得到 EF//平面 PAB,故 是真命题; 设 AB=a, AC 和 BD 的交点为 O,则 PO 垂直于地面 ABCD,PA=a,AO= ,PO= O 为球心,球的半径为 ,表面积为 ,又正方形的面积为 ,故 为真. 故 为真; 均为假.故答案为 A. 4.下列命题正确的是    A.命题“若 ,则 ”的逆否命题为真命题 B.命题“若 ,则 ”的逆命题为真命题 C.命题“ , ”的否定是“ ” D.“ ”是“ ”的充分不必要条件 ( )0, ∞+ 1a > 2a = ( ) logaf x x= ( )0, ∞+ 0x ( )y f x= ( )0 0f x′ = ( )0 0f x′ = 0x ( )y f x= ( ) 3f x x= ( )0 0f ′ = 0x = ( )f x p 2x∀ > 2 3 0x − > 0 2x∃ > 02 3 0x − ≤ P ABCD− PB AD 060 1p 2AB = 4 4 3+ 2p ,E F ,PC AD / /EF PAB 3p , , , ,P A B C D O O ABCD 2π 2 3p p∧ 1 2( )p p∨ ¬ 1 3p p∧ 2 3( )p p∧ ¬ PB AD 60° 60° -ABCDP 4 3 1p ,E F ,PC AD / / , / /AB FG PB EG 2p 2a 2 2a 2 2a 2 22πa 2a 3p 2 3p p∧ ( )1 2p p∨ ¬ 1 3p p∧ ( )2 3p p∧ ¬ ( ) α β= sin sinα β= a b< 2 2ac bc≤ 0x∀ > 5 0x > 0 0 0,5 0xx∃ ≤ ≤ 1x < − ( )ln 2 0x + 0在푅上恒成立”的充要条件是( ) A.푚 > 1 4 B.푚 < 1 4 C.푚 < 1 D.푚 > 1 【答案】A 【解析】∵“不等式 x2﹣x+m>0 在 R 上恒成立”, ∴△=(﹣1)2﹣4m<0,解得 m>1 4, 2 2ac bc≤ a b< c 0= 0,5 0xx∀ > > 0 0 0,5 0xx∃ > ≤ ( )ln 2 0x + < 2 x 1− < < 1x < − ( )ln 2 0x + < x 3 2x x> x ln x x> A B⊆ x A∈ x B∈ A B = ∅ A B 1 2x = 3 2x x≤ x ln 1x x x≤ − < a b 1a b> > log 3 log 3a b< log 3 log 3a b< 3 3 1 1 log loga b < 3log 0a > 3log 0b > 3 3log log 0a b> > 1a b> > 3log 0a < 3log 0b < 3 3log log 0b a< < 0 1b a< < < 3log 0a < 3log 0b > 0 1a b< < < 1a b> > log 3 log 3a b 1是푥2 > 1的充分不必要条件 C.∀푥 ∈ 푁,푥3 > 푥2 D.若푎 > 푏,则푎2 > 푏2 【答案】B 【解析】x2+2x+3=0 的△=﹣8<0,故方程无实根,即∃x0∈R,x02+2x0+3=0 错误,即 A 错误; x2>1⇔x<﹣1,或 x>1,故 x>1 是 x2>1 的充分不必要条件,故 B 正确; 当 x≤1 时,x3≤x2,故∀x∈N,x3>x2 错误,即 C 错误; 若 a=1,b=﹣1,则 a>b,但 a2=b2,故 D 错误; 9.命题“ , ”的否定形式是( ). A. , B. , C. , D. , 【答案】D 【解析】命题的否定为: 改为 , 改为 ,故否定形式为 , ,故选 D. 10.在 中,“ ”是“ ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件 【答案】C 【解析】 中,若 ,则 ,但 时, , 充分性不成立, 若 ,若 , 满足 ,但 , 必要性也不成立. 应是既不充分也不必要条件. 0x R∃ ∈ 0 0 1 2x x + ≥ x R∀ ∈ 1 2x x + > x R∃ ∈ 1 2x x + < x R∃ ∈ 1 2x x + > x R∀ ∈ 1 2x x + < ∃ ∀ ≥ < x R∀ ∈ 1 2x x + < ABC cos cosA B< tan tanA B> ABC cos cosA B< A B> 2A B π> > tan 0 tanA B< < tan tanA B> 0, 2A π ∈   ,2B π π ∈   tan tanA B> cos 0 cosA B> > 查看更多

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