资料简介
易错点 01 集合与运算
易错点 1：代表元素意义不清而出错
用描述法表示集合，一定要注意两点：1、一定要清楚符号“{x|x 的属性}”表示的是具有
某种属性的 x 的全体，而不是部分；2、一定要从代表元素入手，弄清代表元素是什么。
易错点 2：混淆数集和点集的表示
使用特征法表示集合时，首先要明确集合中的代表元素是什么，比如，①{y|y=x2+1};②
{(x,y)|y=x2+1}，这两个集合中的代表元素的属性表达式都和 y=x2+1 有关，但由于代表元素
符号形式不同，因而表示的集合也不一样。①代表的数集，②代表的是点集。
易错点 3：混淆子集和真子集而错
集合之间的关系类问题涉及到参数时，需要分类讨论，分类讨论时非常容易忽略两个集
合完全相等这种情况，认为子集就是真子集，最终导致参数求错或者集合的关系表达不准确。
易错点 4：求参数问题
（1）根据条件求集合的中的参数时，一定要带入检验，看是否满足集合的“三性”中互
异性，同时还要检验是否满足题干中的其他条件。
（2）在求集合中参数的取值范围时，要特别注意该参数在取值范围的边界处能否取等
号，最稳妥的办法就是把端点值带入原式，看是否符合题目要求。要注意两点：1、参数值
代入原集合中看是否满足集合的互异性；2、所求参数能否取到端点值。
（3）空集是一个特殊而又重要的结论，它不含任何元素，记为∅。在解隐含有空集参
与的集合问题时，非常容易忽略空集的特殊性而出错。特别是在求参数问题时，会进行分类
讨论，讨论过程中非常容易忘记空集的存在，导致最终答案出错。
01 代表元素意义不清而出错
例 1．已知集合 , ，则 =（ ）
A． B． C． D．
【警示】在考试中，很多考生本题容易错选 B,因为把集合 B 当成函数 的值域
{ 2, 1,0,1,2}A = − − ( ){ | ln 1 }B x y x= = + A B
{ 1,0}− { 2, 1,0,1,2}− − { 1,0,1}− {0,1,2}
( )ln 1y x= +而出错.
【解析】 ， ， = .
【答案】选 D
【叮嘱】用描述法表示集合，一定要注意两点：1、一定要清楚符号“{x|x 的属性}”表示的是
具有某种属性的 x 的全体，而不是部分；2、一定要从代表元素入手，弄清代表元素是什么。
1．(2016 年天津）已知集合 则 =
A． B． C． D．
【解析】选 D.由题意 ，所以 ．
2．（2014 山东）设集合 则
A． [0,2] B．(1,3) C． [1,3) D． (1,4)
【解析】选 C. ，∴ ， ．∴ ．
02 混淆数集和点集的表示
例 2.（2020•全国 3 卷）已知集合 ， ，则
中元素的个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
【警示】本题容易把点集错看成数集，或者不理解点集的几何意义而出错.
【解析】由题意， 中的元素满足 ，且 ，
由 ，得 ，所以满足 的有 ，
故 中元素的个数为 4.故选：C.
【答案】C
【叮嘱】使用特征法表示集合时，首先要明确集合中的代表元素是什么，比如，①{y|y=x2+1};
②{(x,y)|y=x2+1}，这两个集合中的代表元素的属性表达式都和 y=x2+1 有关，但由于代表元
素符号形式不同，因而表示的集合也不一样。①代表的数集，②代表的是点集。
{ 2, 1,0,1,2}A = − − { | 1}B x x= > − A B {0,1,2}
{1,2,3,4}, { | 3 2 },A B y y x x A= = = − ∈， A B
{1} {4} {1,3} {1,4}
{1,4,7,10}B = {1,4}A B =
},]2,0[,2{},21{ ∈==2m－1，解得 m
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