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人教版八年级数学上册 第 13 章 轴对称 一.选择题 1.有的美术字是轴对称图形,下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是(  ) A. B. C. D. 2.小华用一个图章,在纸上印出“ ”的图案,图章上的图案是(  ) A. B. C. D. 3.如图,一艘轮船停在平静的湖面上,则这艘轮船在湖中的倒影是(  ) A. B. C. D. 4.观察下图中各组图形,其中不是轴对称的是(  ) A. B. C. D. 5.等腰三角形底边上的高与腰之比为 1:2,则等腰三角形顶角的度数为(  ) A.30° B.60°或 120° C.120° D.60°6.等腰三角形一腰上的高与底边所成的角是(  ) A.顶角的一半 B.顶角 C.顶角的二倍 D.底角的一半 7.如图,在△ABC 中,BA=BC,∠ABC=120°,AB 的垂直平分线交 AC 于点 M,交 AB 于点 E,BC 的垂直平分线交 AC 于点 N,交 BC 于点 F,连接 BM,BN,若 AC=24, 则△BMN 的周长是(  ) A.36 B.24 C.18 D.16 8.如图,在△ABC 中,DE 是边 AC 的垂直平分线,AE=5cm,△ABD 的周长为 26cm, 则△ABC 的周长为(  ) A.32 B.29 C.38 D.36 9.如图,△ABC 的角平分线 BO、CO 交于点 O,过点 O 作 DE∥BC,若△ABC 的周长为 19,BC 为 5,则△ADE 的周长为(  ) A.5 B.19 C.14 D.24 10.如图,已知∠ABC=120°,BD 平分∠ABC,∠DAC=60°,若 AB=2,BC=3,则 BD 的长是(  )A.5 B.7 C.8 D.9 二.填空题 11.如图,在△ABC 中,∠B=40°,∠C=45°,AB 的垂直平分线交 BC 于点 D,AC 的垂 直平分线交 BC 于点 E,则∠DAE=   . 12.如图,在△ABC 中,BD 平分∠ABC,DE∥BC,交 AB 于点 E,若 AB=7cm,AE= 4cm.则 DE 的长为   cm. 13.如图,等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 6,面积是 18,腰 AB 的垂直平分线 EF 分別 交 AC、AB 边于 E、F 点.若点 O 为 BC 边的中点,点 M 为线段 EF 上一动点,则△BOM 周长的最小值为   .14.等边△ABC,AB=8,点 D 在直线 AB 上,若 CD=13,则 AD 的长为   . 15.已知:如图△ABC 中,∠B=50°,∠C=90°,在射线 BA 上找一点 D,使△ACD 为等 腰三角形,则∠ACD 的度数为   . 三.解答题 16.如图,在△ABC 中,∠B=30°,边 AB 的垂直平分线分别交 AB 和 BC 于点 D,E,且 AE 平分∠BAC. (1)求∠C 的度数; (2)若 CE=1,求 AB 的长. 17.如图,点 D,E 在△ABC 的边 BC 上,AB=AC,AD=AE. (1)求证:BD=CE; (2)若 AD=BD=DE,求∠BAC 的度数.18.如图,在等边△ABC 中,点 D 在 BC 边上,点 E 在 AC 的延长线上,DE=DA. (1)求证:∠BAD=∠EDC; (2)作出点 E 关于直线 BC 的对称点 M,连接 DM、AM,猜想 DM 与 AM 的数量关 系,并说明理由.19.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=Rt∠,∠B=30°,AE 是∠BAC 的角平分线,CD 是 AB 上的高,请从图中找出一个等边三角形,并说明理由. 20.如图,在△ABC 中,AB=AC,AB 的垂直平分线交 AB 于 N,交 AC 于 M.(1)若∠B=80°,则∠NMA 的度数是   . (2)连接 MB,若 AB=9cm,△MBC 的周长是 16cm. ①求 BC 的长; ②在直线 MN 上是否存在点 P,使由 P,B,C 构成的△PBC 的周长值最小?若存在,标 出点 P 的位置并证明;若不存在,说明理由. 参考答案 一.选择题 1. D. 2. A. 3. D. 4. C. 5. C. 6. A. 7. B. 8. D. 9. C. 10. A. 二.填空题 11. 10° 12.3. 13. 9. 14. 7 或 15. 15. 70°或 40°或 20° 三.解答题 16.解:(1)∵DE 是线段 AB 的垂直平分线,∠B=30°, ∴∠BAE=∠B=30°,∵AE 平分∠BAC, ∴∠EAC=∠BAE=30°, 即∠BAC=60°, ∴∠C=180°﹣∠BAC﹣∠B=180°﹣60°﹣30°=90°. (2)∵∠C=90°,∠B=30°,AE 平分∠BAC,CE=1, ∴AC= , ∴AB=2 . 17.解:(1)过点 A 作 AF⊥BC 于 F. ∵AB=AC,AD=AE. ∴BF=CF,DF=EF, ∴BD=CE. (2)∵AD=DE=AE, ∴△ADE 是等边三角形, ∴∠DAE=∠ADE=60°. ∵AD=BD, ∴∠DAB=∠DBA. ∴∠DAB= ∠ADE=30°. 同理可求得∠EAC=30°, ∴∠BAC=120°. 18.解:(1)如图 1,∵△ABC 是等边三角形,∴∠BAC=∠ACB=60°. 又∵∠BAD+∠DAC=∠BAC,∠EDC+∠DEC=∠ACB, ∴∠BAD+∠DAC=∠EDC+∠DEC. ∵DE=DA, ∴∠DAC=∠DEC, ∴∠BAD=∠EDC. (2)猜想:DM=AM.理由如下: ∵点 M、E 关于直线 BC 对称, ∴∠MDC=∠EDC,DE=DM. 又由(1)知∠BAD=∠EDC, ∴∠MDC=∠BAD. ∵∠ADC=∠BAD+∠B, 即∠ADM+∠MDC=∠BAD+∠B, ∴∠ADM=∠B=60°. 又∵DA=DE=DM, ∴△ADM 是等边三角形, ∴DM=AM.19.解:结论:△CEF 为等边三角形, 理由:在 Rt△ACB 中,∵∠ACB=90°,∠B=30°, ∴∠CAB=60°, ∵AE 平分∠CAB, ∴∠CAE= ∠CAB=30°, ∴∠AEC=90°﹣∠CAE=60°, ∵CD⊥AB, ∴∠CDB=90°, ∴∠BCD=90°﹣∠B=60° ∴∠CEF=∠ECF=∠CFE=60°, ∴△CEF 是等边三角形. 20.解:(1)∵AB=AC, ∴∠B=∠C, ∴∠A=180°﹣2∠B, 又∵MN 垂直平分 AB, ∴∠NMA=90°﹣∠A=90°﹣(180°﹣2∠B)=2∠B﹣90°=70°, 故答案为:70°; (2)如图:①∵MN 垂直平分 AB. ∴MB=MA, 又∵△MBC 的周长是 16cm, ∴AC+BC=16cm, ∴BC=7cm. ②当点 P 与点 M 重合时,PB+CP 的值最小,最小值是 9cm. 查看更多

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