资料简介
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2020 届高三模拟考试试卷
数 学
(满分 160 分，考试时间 120 分钟)
2020．6
参考公式：
锥体体积公式：V＝1
3Sh，其中 S 为锥体的底面积，h 为高．
一、 填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分．
1. 若 集 合 A ＝ {x|x≤m} ， B ＝ {x|x≥ － 1} ， 且 A∩B ＝ {m} ， 则 实 数 m 的 值 为
________．
2. 已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 z(3＋i)＝10，则|z|的值为________．
3. 从数字 0，1，2 中任取两个不同的数字构成一个两位数，则所得的两位数大于 10 的
概率为________．
4. 如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分
布直方图，图中小矩形从左向右所对应的区间依次为[0，50)，[50，100)，[100，150)，[150，
200)，[200，250]．若一个月以 30 天计算，估计这家面包店一个月内这种面包的日销售量少
于 100 个的天数为________天．
5. 执行如图所示的流程图，输出 k 的值为________．
6. 若双曲线x2
a2－y2
b2＝1(a>0，b>0)的渐近线为 y＝±2x，则其离心率的值为________．
7. 若三棱柱 ABCA1B1C1 的体积为 12，点 P 为棱 AA1 上一点，则四棱锥 PBCC1B1 的体
积为________．
8. “ω＝2”是“函数 f(x)＝sin(ωx＋
π
6 )的图象关于点(5π
12 ，0)对称”的__________条2
件．(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)
9. 在△ABC 中，C＝B＋
π
4 ，AB＝3 2
4 AC，则 tan B 的值为________．
10. 若数列{a n}的前 n 项和为 S n ，a n ＝2 n － 1 ＋(－1) n(2n－1)，则 2a 100 －S 100 的值为
________．
11. 若集合 P＝{(x，y)|x2＋y2－4x＝0}，Q＝{(x，y)||x＋2|
y ≥ 15}，则 P∩Q 表示的曲线
的长度为________．
12. 若函数 f(x)＝{m＋ex，x > 0，
e2x－1，x ≤ 0 的图象上存在关于原点对称的相异两点，则实数 m 的
最大值是________．
13. 在△ABC 中，AB＝10，AC＝15，∠A 的平分线与边 BC 的交点为 D，点 E 为边 BC
的中点．若AB
→
·AD
→
＝90，则 AB
→
·AE
→
的值是________．
14. 若实数 x，y 满足 4x2＋4xy＋7y2＝1，则 7x2－4xy＋4y2 的最小值是________．
二、 解答题：本大题共 6 小题，共 90 分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或
演算步骤．
15. (本小题满分 14 分)
若函数 f(x)＝Msin(ωx＋φ)(M>0，ω>0，00)的短轴长为 2，F1，F2 分别是椭
圆 C 的左、右焦点，过点 F2 的动直线与椭圆交于点 P，Q，过点 F2 与 PQ 垂直的直线与椭圆
C 交于 A，B 两点．当直线 AB 过原点时，PF1＝3PF2.
(1) 求椭圆 C 的标准方程；
(2) 若点 H(3，0)，记直线 PH，QH，AH，BH 的斜率依次为 k1，k2，k3，k4.
① 若 k1＋k2＝ 2
15，求直线 PQ 的斜率；
② 求(k1＋k2)(k3＋k4)的最小值．5
19. (本小题满分 16 分)
如果存在常数 k 使得无穷数列{an}满足 amn＝kaman 恒成立，则称{an}为 P(k)数列．
(1) 若数列{an}是 P(1)数列，a6＝1，a12＝3，求 a3；
(2) 若等差数列{bn}是 P(2)数列，求{bn}的通项公式；
(3) 是否存在 P(k)数列{cn}，使得 c2 020，c2 021，C2 022，…是等比数列？若存在，请求出
所有满足条件的数列{cn}；若不存在，请说明理由．6
20. (本小题满分 16 分)
设函数 f(x)＝－3ln x＋x3＋ax2－2ax.
(1) 当 a＝0 时，求函数 f(x)的单调递增区间；
(2) 若函数 f(x)在 x＝1 时取极大值，求实数 a 的取值范围；
(3) 设函数 f(x)的零点个数为 m，试求 m 的最大值．7
2020 届高三模拟考试试卷
数学附加题(满分 40 分，考试时间 30 分钟)
21. 【选做题】 在 A，B，C 三小题中只能选做两题，每小题 10 分，共 20 分．若多做，
则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
A. (选修 42：矩阵与变换)
已知矩阵 A＝[ a 2
b 1 ].若矩阵 A 属于特征值 3 的一个特征向量为 α＝[1
1 ]，求该
矩阵属于另一个特征值的特征向量．
B. (选修 44：坐标系与参数方程)
在极坐标系中，已知直线 l：ρcos θ＋2ρsin θ＝m(m 为实数)，曲线 C：ρ＝2cos θ＋4sin
θ，当直线 l 被曲线 C 截得的弦长取最大值时，求实数 m 的值．
C. (选修 45：不等式选讲)
已知实数 x，y，z 满足 x＋y＋2z＝1，求 x2＋y2＋z2 的最小值．8
【必做题】 第 22，23 题，每小题 10 分，共 20 分．解答时应写出必要的文字说明、证
明过程或演算步骤．
22. 如图，抛物线 C：y2＝2px(p>0)的焦点为 F，过点 P(2，0)作直线 l 与抛物线交于 A，B
两点，当直线 l 与 x 轴垂直时 AB 的长为 4 2.
(1) 求抛物线的方程；
(2) 若△APF 与△BPO 的面积相等，求直线 l 的方程．
23. 若有穷数列{an}共有 k 项(k≥2)，且 a1＝1，ar＋1
ar ＝2（r－k）
r＋1 ，当 1≤r≤k－1 时恒成
立．设 Tk＝a1＋a2＋…＋ak.
(1) 求 T2，T3；
(2) 求 Tk.9
2020 届高三模拟考试试卷(盐城)
数学参考答案及评分标准
1. －1 2. 10 3. 3
4 4. 12 5. 4 6. 5 7. 8 8. 充分不必要 9. 2 10. 299 11. 2π
3
12. 1＋e2 13. 175
2 14. 3
8
15. 解：(1) 因为 f(x)的最小值是－2，所以 M＝2.(2 分)
因为 f(x)的最小正周期是 2π，所以 ω＝1.(4 分)
又由 f(x)的图象经过点 N(
π
3 ，1)，可得 f(
π
3 )＝1，sin(
π
3 ＋φ)＝1
2，
所以 φ＋
π
3 ＝2kπ＋
π
6 或 φ＋
π
3 ＝2kπ＋5π
6 ，k∈Z.
又 0
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