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人教版七年级数学上册单元测试题及答案
第一章检测题(RJ)
(时间：120 分钟 满分：120 分)
一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)
1．如果用＋0.02 克表示一个乒乓球质量超出标准质量 0.02 克，那么一个
乒乓球质量低于标准质量 0.02 克记作（ B ）
A．＋0.02 克 B．－0.02 克
C．0 克 D．＋0.04 克
2．下列各数中，既是分数，又是负数的是( C )
A．9 B.1
5
C．－0.125 D．－72
3．在数轴上表示－2 019 和 2 020 的两点分别是点 A 和点 B，则点 A 和点
B 之间的距离是（ D ）
A．－4 039 B．－1 C．1 D．4 039
4．(宜昌中考)工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书(2018)》显示，
2017 年湖北数字经济总量 1.21 万亿元，列全国第七位、中部第一位．“1.21
万”用科学记数法表示为（ C ）
A．1.21×103 B．12.1×103
C．1.21×104 D．0.121×105
5．下列说法不正确的是（ C ）A．0.017 精确到千分位 B．2 019 精确到个位
C．2.4 万精确到万位 D．3.14×105 精确到千位
6．下列各组数的大小比较中，正确的是( A )
A．(－4)2>－32 B．－0.49 且 x9 且 x0，故
经过连续 4 次行驶后这辆出租车所在的位置是向东 (13－1
2x)km.
(2)|x|＋|－1
2x|＋|x－5|＋|2(9－x)|＝9
2
x－23.
故这辆出租车一共行驶了 (9
2x－23)km 的路程．
25．(12 分)有一个长方形娱乐场所，其设计方案如图所示，其中半圆形
休息区和长方形游泳池以外的地方都是绿地．试解答下列问题：
(1)游泳池和休息区的面积各是多少？
(2)绿地的面积是多少？
(3)如果这个娱乐场所的长是宽的 1.5 倍，要求绿地面积占整个面积的一
半以上．小亮同学根据要求，设计的游泳池的长和宽分别是长方形娱乐场所
的长和宽的一半，他的设计符合要求吗？为什么？
解：(1)游泳池的面积为 mn；
休息区的面积为1
2
×π×(n
2 )2
＝1
8
π n2.
(2)绿地的面积为 ab－mn－1
8
πn2.(3)符合要求，理由如下：
由已知得 a＝1.5b，m＝0.5a；n＝0.5b.
所以(ab－mn－1
8πn2)－1
2
ab＝3
8
b2－π
32b2＞0.
所以 ab－mn－1
8
πn2＞1
2
ab.
所以小亮设计的游泳池符合要求．
七年级数学上册第三章检测题(RJ)
(时间：120 分钟 满分：120 分)
一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)
1．根据“x 的 3 倍与 5 的和比 x 的1
3
多 2”可列方程（ A ）
A．3x＋5＝x
3
＋2 B．3x＋5＝x
3
－2
C．3(x＋5)＝x
3
－2 D．3(x＋5)＝x
3
＋2
2．已知 x＝1 是关于 x 的方程 x＋2a＝－1 的解，则 a 的值是( A )
A．－1 B．0 C．1 D．2
3．下列等式的变形中，正确的有（ B ）
①由 5x＝3，得 x＝5
3
； ②由 a＝b，得－a＝－b；③由－x－3＝0，得－x＝3; ④由 m＝n，得n
m
＝1.
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
4．在解方程x－1
3
＋x＝3x＋1
2
时，方程两边乘 6，去分母后，正确的是
( B )
A．2x－1＋6x＝3(3x＋1) B．2(x－1)＋6x＝3(3x＋1)
C．2(x－1)＋x＝3(3x＋1) D．(x－1)＋x＝3(3x＋1)
5．书架上，第一层书的数量是第二层数的数量的 2 倍，从第一层抽 8 本
书到第二层，这时第一层剩下的书的数量恰好比第二层的一半多 3 本．设第
二层原有 x 本书，则可列方程（ D ）
A．2x＝1
2
x＋3 B．2x＝1
2
(x＋8)＋3
C．2x－8＝1
2
x＋3 D．2x－8＝1
2
(x＋8)＋3
6．a，b，c，m 都是有理数，且 a＋2b＋3c＝m，a＋b＋2c＝m，那么 b
与 c 的关系是( A )
A．互为相反数 B．互为倒数
C．相等 D．无法确定
7．若式子3x＋1
2
比2x－2
3
小 1，则 x 的值为( C )A.13
5
B．－ 5
13
C．－13
5
D. 5
13
8．若关于 x 的方程 xm－1＋2m＋1＝0 是一元一次方程，则这个方程的解
是（ A ）
A．x＝－5 B．x＝－3 C．x＝－1 D．x＝5
9．已知关于 x 的方程 x－4－ax
6
＝x＋4
3
－1 的解是正整数，则符合条件的
所有整数 a 的积是（ D ）
A．12 B．36 C．－4 D．－12
10．图①为一正面白色、反面灰色的长方形纸片，今沿虚线剪下分成甲、
乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上粘贴于乙纸片上，形成一张白、灰相
间的长方形纸片，如图②所示．若图②中白色与灰色区域的面积比为 8∶3，
图②纸片的面积为 33，则图①纸片的面积为（ C ）
A.231
4
B.363
8
C．42 D．44
二、填空题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)
11．若 2a－3 与－3a－8 的值相等，则 a2 019 的值为 －1 .
12．若关于 x 的方程 6x＋3＝0 与关于 y 的方程 3y＋m＝1 的解互为倒数，
则 m 的值为 7 .13．如图所示是一个数值计算程序，在某次计算时输入一个数 x 后，输
出的结果为 38，那么是输入的数 x 的值是 27 .
输入 x→ × 5→－21→ ÷ 3→输出
14．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了 2 h，从乙码头返回甲码头
逆流行驶，用了 2.5 h，已知水流的速度是 3 km/h，则船在静水中的速度是 27
km/h
15．已知|x＋3|＋(x＋2y－1)2＝0，则 2x－y＝__－8__.
16．若干本书分给若干学生，每人 5 本缺 2 本，每人 4 本余 3 本，则共
有__5__个同学．
17．甲、乙二人在 400 m 环形跑道上练习长跑，同时从同一起点出发，
甲的速度是 6 m/s，乙的速度是 4 m/s，乙跑__2__圈后，甲可超过乙 1 圈．
18．一列方程如下排列：x
4
＋x－1
2
的解是 x＝2；x
6
＋x－2
2
＝1 的解是 x＝3；
x
8
＋x－3
2
＝1 的解是 x＝4；…根据观察得到的规律，写出解是 x＝7 的方程是
x
14＋x－6
2
＝1 .
三、解答题(本大题共 7 小题，共 66 分)
19．(8 分)解方程：
(1)2(3y－1)－3(2－4y)＝9y＋10；解：6y－2－6＋12y＝9y＋10，
18y－9y＝10＋8，
y＝2.
(2)3y＋1
4
＝2－2y－1
3
.
解：3(3y＋1)＝24－4(2y－1)，
9y＋3＝24－8y＋4，
9y＋8y＝24＋4－3，
17y＝25，
y＝25
17
.
20．(8 分)已知当 x＝－3 时，代数式 2x2＋(2t－1)x－5t＋1 的值是 0，求
当 x＝3 时，该代数式的值．
解：由题意可知，当 x＝－3 时，
2x2＋(2t－1)x－5t＋1＝2×(－3)2－3(2t－1)－5t＋1＝0，解得 t＝2.
即代数式为 2x2＋3x－9.
当 x＝3 时，代数式 2x2＋3x－9＝2×32＋3×3－9＝18.
21．(8 分)a 为何值时，方程 3(5x－6)＝3－20x 的解也是方程 a－10
3
x＝2a
＋10x 的解？
解：解方程 3(5x－6)＝3－20x，得 x＝3
5
.
将 x＝3
5
代入 a－10
3
x＝2a＋10x，
得 a－10
3
×3
5
＝2a＋10×3
5
，
解得 a＝－8.
22．(10 分)有一些依次标有 3，6，9，12，…的卡片，小明拿了 3 张卡片，
他们的数码相邻，且数码之和为 117.
(1)小明拿到了哪 3 张卡片？
(2)你能拿到数码相邻的 4 张卡片，使其数码之和是 179 吗？若能，请指
出这 4 张卡片中数码最大的卡片；若不能，请说明理由．
解：(1)设中间的卡片为 x，根据题意，得(x－3)＋x＋(x＋3)＝117，解得 x
＝39.故小明拿的卡片为 36，39，42；(2)不能，理由：设这四张卡片为 x－3，x，x＋3，x＋6，根据题意，得(x－
3)＋x＋(x＋3)＋(x＋6)＝179.解得 x＝173
4
，不合题意，故不能拿出相邻的 4 张
卡片使其和为 179.
23．(10 分)情景：
试根据图中的信息，解答下列问题：
(1)购买 6 根跳绳需 150 元，购买 12 根跳绳需 240 元；
(2)小红比小明多买 2 根，付款时小红反而比小明少 5 元，你认为有这种
可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由．
解：有这种可能．设小红买了 x 根跳绳，
则 25×0.8·x＝25(x－2)－5，解得 x＝11.
所以小红买了 11 根跳绳．
24．(10 分)如图，点 A，B 在数轴上表示的数分别为－12 和 8，两只小蚂
蚁 M，N 分别从 A，B 同时出发，相向而行，M 的速度为 2 个单位长度/秒，N
的速度为 3 个单位长度/秒．(1)运动几秒时，两只蚂蚁在点 P 相遇？点 P 在数轴上表示的数是多少？
(2)若运动 t 秒时，两只蚂蚁的距离为 10 个单位长度，求出 t 的值．
解：(1)设运动 x 秒时，两只蚂蚁在点 P 相遇，根据题意，得 2x＋3x＝8－
(－12)，解得 x＝4.8－3×4＝－4，所以运动 4 秒时，两只蚂蚁在点 P 相遇，
点 P 在数轴上表示的数为－4.
(2)运动 t 秒时，蚂蚁 M 向右移动了 2t 个单位长度，蚂蚁 N 向左移动了 3t
个单位长度．若在相遇之前距离为 10 个单位长度，则有 2t＋3t＋10＝20，解
得 t＝2；若在相遇之后距离为 10 个单位长度，则有 2t＋3t－10＝20，解得 t＝
6.综上所述，t 的值为 2 或 6.
25．(12 分)为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺会演，甲、
乙两所学校共 92 名学生(其中甲校学生多于乙校学生，且甲校学生不够 90 名)
准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装价格表：
购买服装的
套数
1 套至 45
套
46 套至 90
套
91 套及以
上
每套服装的
价格
60 元 50 元 40 元
如果两所学校单独购买服装，一共应付 5 000 元．(1)如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省
多少元钱？
(2)甲、乙两校各有多少名学生准备参加演出？
(3)如果甲校有 10 名学生被调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为
两校设计一种最省钱的购买服装方案．
解：(1)5 000－92×40＝1 320(元)．
答：甲、乙两校联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省 1 320
元．
(2)设甲校有 x 名学生准备参加演出，则乙校有(92－x)名学生准备参加演
出．
根据题意得 50x＋60(92－x)＝5 000，解得 x＝52.
所以 92－x＝92－52＝40(名)．
答：甲校有 52 名学生准备参加演出，乙校有 40 名学生准备参加演出．
(3)因为甲校有 10 名学生不能参加演出，所以甲校有 42 名学生参加演
出．
①若两校联合购买服装，则需要(42＋40)×50＝4 100(元)．
②若两校各自购买服装，则需要(42＋40)×60＝4 920(元)．
③若两校联合购买 91 套服装，则需要 40×91＝3 640(元)．
综上所述，最省钱的购买服装方案是两校联合购买 91 套服装．七年级数学上册第四章检测题(RJ)
(时间：120 分钟 满分：120 分)
一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)
1．下列是四个生活、生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
③从甲地到乙地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用“两点之间，线段最短”
来解释的现象有（ D ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
2．如图，已知线段 AB＝10 cm，点 N 在线段 AB 上，NB＝2 cm，点 M
是 AB 的中点，则线段 MN 的长为（ C ）
A．5 cm B．4 cm C．3 cm D．2 cm
3．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的
是( C )
4．如图，在 8：30 时，时钟上的时针和分针之间的夹角为( B )
A．85° B．75° C．70° D．60°第 4 题图 第 5 题图
5．如图，下列表述不正确的是( C )
A．AB＋BC＝AC B．∠C＝∠α
C．∠B＋∠ABD＝180° D．∠1＋∠2＝∠ADC
6．手鼓是鼓中的一大类别，是一种打击乐器，如图所示是我国某少数民
族手鼓，从上面看得到的图形是（ A ）
7．如图，可以用字母表示出来的不同线段和射线分别有( C )
A．3 条线段，3 条射线 B．6 条线段，6 条射线
C．6 条线段，3 条射线 D．3 条线段，1 条射线
8．如图是无盖长方体盒子的表面展开图(重叠部分不计)，则盒子的容积
是（ B ）
A．1 B．6 C．12 D．15
第 8 题图 第 9 题图
9．如图，已知 O 为直线 AB 上一点，OC 平分∠AOD，∠BOD＝
3∠DOE，∠COE＝α，则∠BOE 的度数为( A )
A．360°－4α B．180°－4α C．α D．2α－60°
10．在平面上有任意四个点，那么这四个点可以确定的直线有( D )
A．1 条 B．4 条
C．6 条 D．1 条或 4 条或 6 条
二、填空题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)
11．一个角的余角是 54°38′，则这个角是 35°22′ .
12．如图所示是由三个棱长均为 1 cm 的小立方体搭成的几何体，从正面
看得到的图形的面积是 3cm2.
13．把一副三角尺 ABC 与 BDE 按如图所示那样拼在一起，其中 A，D，B三点在同一直线上，BM 为∠ABC 的平分线，BN 为∠CBE 的平分线，则∠MBN
的度数是 45° .
14．如果∠1＝4°18′，∠2＝3°79′，∠3＝4.4°，则∠1，∠2，∠3 的大小
顺序是__∠3>∠2>∠1__.(由大到小)
15．南偏东15°与北偏东25°的两条射线组成的小于平角的角等于__140°__.
16．如图，点 B，C 在线段 AD 上，M 是 AB 的中点，N 是 CD 的中点，
若 MN＝a，BC＝b，则 AD 的长为__2a－b__.(用含 a，b 的式子表示)
17．往返于甲、乙两地的客车，中途停留了 3 个车站(来回票价一样)，且
任意两站间的票价都不同， 共有 10 种不同的票价，需准备 20 种车票．
18．已知 A，B，C 三点都在数轴上，点 A 在数轴上对应的数为 2，且 AB
＝5，BC＝3，则点 C 在数轴上对应的数为 －6 或 0 或 4 或 10 .
三、解答题(本大题共 7 小题，共 66 分)
19．(8 分)计算：
(1)48°39′＋67°31′－21°17′；
解：原式＝115°70′－21°17′
＝94°53′.(2)23°53′×3－107°43′÷5.
解：原式＝69°159′－21°32′36″
＝71°38′60″－21°32′36″
＝50°6′24″.
20．(8 分)已知∠1 与∠2 互为补角，∠2 的度数的一半比∠1 大 45°，求∠1
与∠2 的度数．
解：设∠1 为 x°，
因为∠1 与∠2 互为补角，所以∠2＝180°－∠1.
所以∠2＝180°－x°，
又因为∠2 的度数的一半比∠1 大 45°，所以1
2
(180－x)－x＝45，
可解得 x＝30.
所以∠1＝30°，∠2＝150°.
21．(8 分)如图所示，有一只蚂蚁想从 A 点沿正方体的表面爬到 B 点，走
哪一条路最近？请你试着画出这条最短的路线，并说明理由．解：如图①所示的折线 AEB 最近，因为展开以后，
线段 AEB 的长度即是 A，B 两点之间的距离，如图②所示．
22．(10 分)画图并计算：已知线段 AB＝2 cm，延长线段 AB 至点 C，使
得 BC＝1
2
AB，再反向延长 AC 至点 D，使得 AD＝AC.
(1)准确地画出图形，并标出相应的字母；
(2)线段 DC 的中点是那个点？线段 AB 的长是线段 DC 长的几分之几？
(3)求出线段 BD 的长度．
解：(1)如图：
(2)线段 DC 的中点是点 A，AB＝1
3
CD.
(3)因为 BC＝1
2
AB＝1
2
×2＝1 cm，所以 AC＝AB＋BC＝2＋1＝3 cm.又因
为 AD＝AC＝3 cm，所以 BD＝DA＋AB＝3＋2＝5 cm.
23.(10 分)如图①，点 O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC，∠AOC＝
30°，将一直角三角板(∠M＝30°)的直角顶点放在点 O 处，一边 ON 在射线 OA
上，另一边 OM 与 OC 都在直线 AB 的上方．将图①中的三角板绕点 O 以每秒
3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图②，经过 t 秒后，OM 恰好平分∠BOC.
(1)求 t 的值；
(2)此时 ON 是否平分∠AOC？请说明理由．
解：(1)因为∠AON＋∠BOM＝90°，∠COM＝∠MOB，因为∠AOC＝
30°，所以∠BOC＝2∠COM＝150°，所以∠COM＝75°，所以∠CON＝
15°，所以∠AON＝∠AOC－∠CON＝30°－15°＝15°，则：t＝15°÷ 3°＝5 秒；
(2)是，理由如下：
因为∠CON＝15°，∠AON＝15°，所以 ON 平分∠AOC.
24．(10 分)如图，点 C 为线段 AB 的中点，点 E 为线段 AB 上的点，点 D
为线段 AE 的中点．
(1)若线段 AB＝a，CE＝b，|a－15|＋(b－4.5)2＝0，求 a，b；
(2)在(1)的条件下，求线段 DE 的长；
(3)若 AB＝15，AD＝2BE，求线段 CE 的长．
解：(1)因为|a－15|＋(b－4.5)2＝0，所以|a－15|＝0，
(b－4.5)2＝0，所以 a＝15，b＝4.5.(2)因为点 C 为线段 AB 的中点，AB＝15，CE＝4.5，所以 AC＝ 1
2
AB＝
7.5，所以 AE＝AC＋CE＝12.因为点 D 为线段 AE 的中点，所以 DE＝1
2
AE＝
6.
(3)设 BE＝x，则 AD＝2BE＝2x.因为点 D 为线段 AE 的中点，所以 DE＝
AD＝2x.因为 AB＝15，所以 AD＋DE＋BE＝15，即 2x＋2x＋x＝15，解得 x＝
3，即 BE＝3.因为 AB＝15，点 C 为 AB 的中点，所以 BC＝1
2
AB＝7.5，所以
CE＝BC－BE＝7.5－3＝4.5.
25．(12 分)如图①，点 O 为直线 AB 上一点，射线 OC⊥AB 于 O 点，将
一直角三角板的 60°角的顶点放在点 O 处，斜边 OE 在射线 OB 上，直角顶点
D 在直线 AB 的下方．
(1)将图①中的三角板绕点 O 逆时针旋转至图②，使一边 OE 在∠BOC 的
内部，且恰好平分∠BOC，问：直线 OD 是否平分∠AOC？请说明理由；
(2)将图①中的三角板绕点 O 按每秒 5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在
旋转的过程中，第 t 秒时，直线 OD 恰好平分∠AOC，则 t 的值为________；(直接写出结果)
(3)将图①中的三角板绕点 O 顺时针旋转至图③，使 OD 在∠AOC 的内部，
请探究：∠AOE 与∠DOC 之间的数量关系，并说明理由．
解：(1)直线 OD 不平分∠AOC，理由：因为 OE 平分∠BOC，
所以∠BOE＝45°，∠BOD＝∠DOE－∠BOE＝60°－45°＝15°，
延长 DO 至点 M，所以∠AOM＝90°－75°＝15°，则∠COM＝180°－
90°－15°＝75°，即∠AOM≠∠COM.
(2)3 或 39.
(3)∠DOC－∠AOE＝30°，理由：因为∠DOC＋∠AOD＝∠AOC＝90°
①，∠AOE＋∠AOD＝∠DOE＝60°②，①－②得∠DOC－∠AOE＝30°.
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