资料简介
2019 学年第一学期期中联考高二年级数学学科测试卷
一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的)
1.经过 A(5，0)，B(2，3)两点的直线的倾斜角为（ ）
A. 45° B. 60°
C. 90° D. 135°
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据两点的斜率公式求出斜率,结合斜率与倾斜角的关系可得倾斜角.
【详解】因为 A(5，0)，B(2，3),所以过两点的直线斜率为 ,
所以倾斜角为 .
故选：D.
【点睛】本题主要考查直线倾斜角的求解,明确直线和倾斜角的关系是求解本题的关键,侧重
考查数学运算的核心素养.
2.直线 过点 且与直线 垂直，则 的方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据所求直线与已知直线垂直,可以设出直线,结合所过点可得.
【详解】因为直线 与直线 垂直,
所以设直线 ,
因为直线 过点 ,
3 0 12 5k
−= = −−
135°
l (1, 2)− 2 3 4 0x y− + = l
3 2 1 0x y+ − =
2 3 1 0x y+ - =
3 2 1 0x y+ + =
2 3 1 0x y− − =
l 2 3 4 0x y− + =
:l 3 2 0x y c+ + =
l (1, 2)−所以 ,即方程为 .
故选：C.
【点睛】本题主要考查两直线的位置关系，与已知直线 平行的直线一般可设其
方程为 ；与已知直线 垂直的直线一般可设其方程为
.
3.一条直线与两条平行线中的一条为异面直线，则它与另一条( )
A. 相交 B. 异面 C. 相交或异面 D. 平行
【答案】C
【解析】
如下图所示, 三条直线平行, 与 异面,而 与 异面, 与 相交,故选 C.
4. 不在 3x+2y＞3 表示的平面区域内的点是（ ）
A. （0，0） B. （1，1） C. （0，2） D. （2，0）
【答案】A
【解析】
试题分析：将各个点的坐标代入，判断不等式是否成立，可得结论．
解：将（0，0）代入，此时不等式 3x+2y＞3 不成立，故（0，0）不在 3x+2y＞3 表示的平面
区域内，
将（1，1）代入，此时不等式 3x+2y＞3 成立，故（1，1）在 3x+2y＞3 表示的平面区域内，
1c = 3 2 1 0x y+ + =
0ax by c+ + =
0ax by m+ + = 0ax by c+ + =
0bx ay m− + =
, ,a b c a d b d c d将（0，2）代入，此时不等式 3x+2y＞3 成立，故（0，2）在 3x+2y＞3 表示的平面区域内，
将（2，0）代入，此时不等式 3x+2y＞3 成立，故（2，0）在 3x+2y＞3 表示的平面区域内，
故选 A．
考点：二元一次不等式（组）与平面区域．
5.已知点 M(-2，1，3)关于坐标平面xOz 的对称点为 A，点 A 关于 y 轴的对称点为 B，则|AB|=( )
A. 2 B.
C. D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据对称逐个求出点 的坐标,结合空间中两点间的距离公式可求.
【详解】因为点 M(-2，1，3)关于坐标平面 xOz 的对称点为 A,
所以 ,
因为点 A 关于 y 轴的对称点为 B,
所以 ,所以 .
故选：B.
【点睛】本题主要考查空间点的对称关系及两点间的距离公式,明确对称点间坐标的关系是求
解的关系,侧重考查直观想象和数学运算的核心素养.
6.如图，在长方体 中，M，N 分别是棱 BB1，B1C1 的中点，若∠CMN=90°，
则异面直线 AD1 和 DM 所成角为（ ）
2 13
2 14
,A B
( 2, 1,3)A − −
(2, 1, 3)B − − 16 0 36 2 13AB = + + =
1 1 1 1ABCD A B C D−A. 30° B. 45°
C. 60° D. 90°
【答案】D
【解析】
【分析】
建立空间直角坐标系，结合 ，求出 的坐标，利用向量夹角公式可求.
【详解】以 为坐标原点, 所在直线分别为 轴,建立空间直角坐标系,
如图,
设 ,则 , ,
,
因为 ,所以 ,即有 .
因为 ,所以 ,即异面直线 和 所成角为
.
故选：D.
【点睛】本题主要考查异面直线所成角的求解，异面直线所成角主要利用几何法和向量法，
几何法侧重于把异面直线所成角平移到同一个三角形内，结合三角形知识求解；向量法侧重
于构建坐标系，利用向量夹角公式求解.
7.点 M，N 在圆 x2+y2+kx-2y=0 上，且关于直线 y=kx+1 对称，则 k=（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】A
【解析】
90CMN∠ = ° 1,AD DM
1D 1 1 1 1 1, ,D A D C D D , ,x y z
1 1 1 1 1, ,D A a D C b D D c= = = (0, , ), ( , , ), ( , ,0)2 2
c aC b c M a b N b ( ,0, ), (0,0, )A a c D c
( ,0, ) ( ,0, )2 2 2
c a cCM a MN= − = − − ， 1( , , ) ( ,0, )2
cDM a b D A a c= − = ，
90CMN∠ = ° 0CM MN⋅ = 2 22c a=
2
2 2 2
1 02
cDM D A a a a⋅ = − = − =
1DM AD⊥ 1AD DM
90°【分析】
根据圆的对称性可知，直线 y=kx+1 一定经过圆心，从而可求.
【详解】由题意可知圆心 ,因为点 M,N 在圆 x2+y2+kx-2y=0 上,且关于直线 y=kx+1 对
称,
所以直线 y=kx+1 一定经过圆心,所以有 ,即 .
故选：A.
【点睛】本题主要考查利用圆的性质求解参数，若圆上的两点关于某直线对称，则直线一定
经过圆心，侧重考查直观想象和数学运算的核心素养.
8.设 ， 是两个不同的平面， ， 是两条不同的直线，且 ， （ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
【答案】A
【解析】
试题分析：由面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一平面的一条垂线，则两面垂直，
可得 ，
可得
考点：空间线面平行垂直的判定与性质
9.动点 P 到点 A(6，0)的距离是到点 B(2，0)的距离的 倍，则动点 P 的轨迹方程为（ ）
A. (x+2)2+y2=32
B. x2+y2=16
C. (x-1)2+y2=16
D. x2+(y-1)2=16
【答案】A
【解析】
( ,1)2
k−
2
1 12
k− + = 0k =
α β l m l α⊂ m β⊂
l β⊥ α β⊥ α β⊥ l m⊥
//l β //α β //α β //l m
l β⊥ l α⊂
α β⊥
2【分析】
先设出动点 P 的坐标，根据条件列出等量关系，化简可得.
【详解】设 ,则由题意可得 ,即 ,
化简可得 .
故选：A.
【点睛】本题主要考查轨迹方程的求法,建系,设点,列式,化简是这类问题的常用求解步骤,侧
重考查数学运算的核心素养.
10.若直线 与曲线 有公共点，则 的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先作出曲线 的图形,结合图形可求 的取值范围.
【详解】因为 ,所以 ,如图,
观察图形可得,直线过点 及与半圆相切时可得 的临界值,
由 与 相切可得 ,
( , )P x y 2PA PB= 2 2 2 2( 6) 2 ( 2)x y x y− + = × − +
2 2( 2) 32x y+ + =
2y x b= + 23 4y x x= − − b
[ 1, 1 2 5]− − +
[ 1 2 5,3]− −
1 2 5 1 2 5 − − − +，
[ 1 5,3]− +
23 4y x x= − − b
23 4y x x= − − 2 2( 2) ( 3) 4− + − =x y ( 3)y ≤
(0,3) b
2 2( 2) ( 3) 4− + − =x y 2y x b= + 1 2 5b = − −所以 的取值范围是 .
故选：B.
【点睛】本题主要考查利用直线与圆的位置关系求解参数，准确作图是求解本题的关键，注
意曲线是半圆,侧重考查直观想象和数学运算的核心素养.
二、填空题(本大题共 7 小题，单空题每小题 4 分，多空题每小题 6 分，共 36 分)
11.已知直线 ，直线 .若直线 的倾斜角为 ，则
=_________;若 ，则 ， 之间的距离为_____.
【答案】 (1). 1 (2).
【解析】
【分析】
利用直线 的倾斜角和斜率的关系可求 ；根据两条直线平行可得 ，再结合平行直线间的距
离公式可求.
【详解】因为直线 的倾斜角为 ,所以所以它的斜率为 1,即 ;
因为 ，所以 ,即 ,
所以 ， 之间的距离为 .
故答案为：1； .
【点睛】本题主要考查直线的倾斜角与方程的关系，平行直线间的距离，明确斜率和直线倾
斜角的关系是求解的关键，两条直线平行的条件使用是思考的方向，侧重考查数学运算的核
心素养.
12.圆 C:x2+y2-8x-2y=0 的圆心坐标是____;关于直线 l:y=x-1 对称的圆 C'的方程为_.
【答案】 (1). (4，1) (2). (x-2)2+(y-3)2=17
【解析】
【分析】
根据圆的一般式方程和圆心的关系可求，先求解对称圆的圆心，结合对称性，圆的半径不变
可得对称圆的方程.
b [ 1 2 5,3]− −
1 : 1 0l ax y− − = 2 : 3 0l x y+ − = 1l
4
π a
1 2l l// 1l 2l
2 2
1l a a
1l
4
π
1a =
1 2l l// 1a = − 1 : 1 0l x y+ + =
1l 2l 1 2
2 2
4 2 2
2
c cd
A B
−= = =
+
2 2【详解】由圆的一般式方程可得圆心坐标 ,半径 ;
设 关于直线 的对称点为 ,则 ,解得 ,
所以圆 关于直线 对称的圆 的方程为 .
故答案为： ； .
【点睛】本题主要考查利用圆的一般式方程求解圆心，半径；点关于直线对称的问题一般是
利用垂直关系和中点公式建立方程组求解，侧重考查数学运算的核心素养.
13.在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l:mx-y-2m-1=0(m∈R)过定点__，以点(1，0)为圆心且与l
相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_.
【答案】 (1). (2，-1) (2). (x-1)2+y2=2
【解析】
【分析】
先整理直线的方程为 ,由 可得定点;由于直线过定点 ,所
以点(1，0)为圆心且与 l 相切的所有圆中,最大半径就是两点间的距离.
【详解】因为 ,由 可得 ,所以直线
经过定点 ;
以点 为圆心且与 l 相切的所有圆中,最大圆的半径为 ,
所以所求圆的标准方程为 .
故答案为： ; .
【点睛】本题主要考查直线过定点问题和圆的方程求解，直线恒过定点问题一般是整理方程
为 ，由 且 可求.
14.若 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为_____;若目标函数
(4,1) 1 64 4 172r = + =
(4,1) l ( , )x y
1 14
1 4 12 2
y
x
y x
− = − − + + = −
2
3
x
y
=
=
C l C′ 2 2( 2) ( 3) 17x y− + − =
(4,1) 2 2( 2) ( 3) 17x y− + − =
( 2) 1 0m x y− − − = 2 0
1 0
x
y
− =
+ =
(2, 1)−
2 1 ( 2) 1 0mx y m m x y− − − = − − − = 2 0
1 0
x
y
− =
+ =
2
1
x
y
=
= − l
(2, 1)−
(1,0) 2 2(2 1) ( 1 0) 2− + − − =
2 2( 1) 2x y− + =
(2, 1)− 2 2( 1) 2x y− + =
( ) 0m Ax By C ax by c+ + + + + = 0Ax By C+ + = 0ax by c+ + =
1
1
2 2
x y
x y
x y
+
− −
−
1
2z x y= −z=ax+2y 仅在点(1，0)处取得最小值，则 a 的取值范围是_.
【答案】 (1). (2).
【解析】
【分析】
作出可行域，平移目标函数，可得最小值；根据可行域形状，结合目标函数 仅在
点(1，0)处取得最小值可得 a 的取值范围.
【详解】作出可行域,如图,
由图可知,平移 （图中虚线）, 在点 处取到最小值,
联立 可得 ,所以 的最小值为 .
当 时,如图,
由图可知,当斜率 时,即 时,符合要求；
当 时,显然符合要求；
当 时,如图,
5
2
− 4 2a− < <
2z ax y= +
1 02 x y− = 1
2z x y= − A
1
2 2
x y
x y
− = −
− =
(3,4)A 1
2z x y= − 5
2
−
0a >
12
a− > − 0 2a< <
0a =
0a
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