资料简介
哈尔滨市第九中学 2019——2020 学年度上学期期中学业阶段性评价考试高一学年数学学科试
卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目
要求）
1.已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
试题分析：由题意知 ，故选 B.
【考点定位】本题考查集合的基本运算，属于容易题.
2.化简 的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用根式的运算性质即可得出．
【详解】解： ．
故选 ．
【点睛】本题考查了根式的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
3.如图所示的图形中，表示 的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
{ }1,0,1M = − { }0,1,2N = M N∪ =
{ }1,0,1− { }1,0,1,2− { }1,0,2− { }0,1
{ }1,0,1,2M N∪ = −
3 8
125
−
2
5
− 3
5
− 2
5
2
5
±
33 38 2 2( )125 5 5
− = − = −
A
M N⊆【解析】
【分析】
根据子集的定义进行解答即可．
【详解】解：由于 ，故对任意的 ，必有
则它们之间的关系是：
故选 ．
【点睛】本题考查的是子集的定义，熟练掌握相关的定义是解答此题的关键，属于基础题．
4.设集合 A={1，2}，则满足 的集合 B 的个数是
A. 1 B. 3 C. 4 D. 8
【答案】C
【解析】
试题分析：因 ， ，所以 , , , ,故选 C.
考点：并集及其运算；集合的包含关系判断及应用
点评：此题考查了并集及其运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握并集的定义是
解本题的关键．
5.函数 且 的图象必经过定点
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
函数图象过定点 ，即无论参数取何值，当 时，y 总等于 b，由此可利用代入验证的
方法找到正确答案
【详解】 当 时，无论 a 取何值，
函数 且 的图象必经过定点
故选 D．
为
M N⊆ x M∈ x∈N
C
{ }1,2,3A B∪ =
{ }1 2 3A B∪ = ，， { }1 2A = ，
1 1( 0xy a a−= + > 1)a ≠ ( )
( )0,1 ( )1,1 ( )2,1 ( )1,2
( ),a b x a=
1x = 0 1 2y a= + =
∴ 1 1( 0xy a a−= + > 1)a ≠ ( )1,2【点睛】本题考查了指数函数的图象性质，含参数的函数图象过定点问题的解决方法，代入
验证的方法解选择题
6.下列函数中，与函数 相同的函数是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
通过分析函数的定义域、值域和对应关系，由此确定正确选项.
【详解】函数 的定义域和值域都为 .
对于 A 选项，函数的定义域为 ，故与 不相同.
对于 B 选项， ，定义域、值域都为 ，对应关系为 ，故与 相同.
对于 C 选项，函数的定义域为 ，故与 不相同.
对于 D 选项，函数的定义域为 ，故与 不相同.
故选 B.
【点睛】本小题主要考查两个函数相等的概念，考查函数的定义域、值域、对应关系，属于
基础题.
7.设 ，则 a，b，c 的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．
【详解】解： ，
，
，
， ， 的大小关系是 ．
y x=
2xy x
= lg10xy = 2( )y x= 2log2 xy =
y x= R
{ }| 0x x ≠ y x=
lg10xy x= = R y x= y x=
[ )0,+∞ y x=
( )0, ∞+ y x=
0.3 2
22 , 0.3 , log 0.3a b c= = =
a b c< < c b a< < b a c< < b c a< <
0.3 02 2 1a = > =
2 00 0.3 0.3 1b< = < =
2 2log 0.3 log 1 0c = < =
a∴ b c c b a<
= − + ≤
( )1,+∞ [4,8)
, 1
( )
4 2, 12
xa x
f x a x x
>
= − + ≤
1
4 0 4 82
4 22
a
a a
a a
>
− > ∴ ≤ >
2
1
( 1) 1
x xf x x x
−= − ≥
， ＜（ ） ，
( ) 1f a =
1−
( ) 1f a = a
2
, 1( ) ( 1) , 1
x xf x x x
− { | 1x x < }3x >【分析】
（1）可以求出集合 ， ，然后进行交集的运算即可；
（2）进行补集、并集的运算即可．
【详解】解：（1） 或 或 ， 或
，
或 或 ；
（2） ，
或 ．
【点睛】本题考查了描述法的定义，绝对值不等式和分式不等式的解法，交集、并集和补集
的运算，考查了计算能力，属于基础题．
18.已知函数 .
（1）判断并用定义证明函数 在区间 上的单调性；
（2）求该函数在区间[1，4]上的最大值和最小值．
【答案】（1）递增，证明见解析；（2）最小值为 ，最大值为 .
【解析】
【分析】
（1）利用函数单调性的定义来证明函数的单调性；
（2）根据函数的单调性来求函数在给定区间上的最值问题．
【详解】解：（1） 在 上为增函数，证明如下：
任取 ，则
；
， ， ；
，
；
A B
{ | 2 1A x x= − < − 2 1} { | 1x x x− > = < 3}x > { | 2B x x= < −
1}x > −
{ | 1 1A B x x∴ = − <
{ | 2 1}R B x x= − −
( ) { | 1RA B x x∴ =
2 1
1
xf x x
+= +（ ）
( )f x ( )1,− +∞
3
2
9
5
( )f x ( 1, )− +∞
1 21 x x− < <
1 2 1 2
1 2
1 2 1 2
2 1 2 1( ) ( ) 1 1 ( 1)( 1)
x x x xf x f x x x x x
+ + −− = − =+ + + +
1 21 x x− < 2 1 0x + > 1 2 0x x− <
1 2( ) ( ) 0f x f x∴ − <
1 2( ) ( )f x f x∴ ∈ 可讨论 与 1 的关系： 时，原不等式可变成 ，然后再讨论 与
的关系，这样即可得出原不等式的解，同样讨论 和 时，得出原不等式的解．
【详解】解：（1） 时，由原不等式得， ，
①当 时，即 时，原不等式的解集为 ；
②当 时，即 ，原不等式的解集为 ；
③当 时，原不等式的解集为 ；
（2） 时，原不等式变成 ， 原不等式的解集为 ；
（3） 时，由原不等式得， ，
当 时，原不等式的解集为 ；
当 时，原不等式的解集为 ；
当 时，原不等式的解集为 ．
【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，分类讨论的思想，考查了计算能力，属于基础
题．
22.定义在 R 上的奇函数 ，当 时， .
（1）求函数 的解析式；
（2）当 时，关于 x 的不等式 恒成立，求 λ 的取值范围；
（3）当 时， 的值域是 ，求 s 与 t 的值．
【答案】（1） ；（2） ；（3） ， .
【解析】
【分析】
a 1a > 2( )( ) 01x x aa
− − >−
2
a 1− a
1a = 1a <
1a > 2( )( ) 01x x aa
− − >−
2
1 aa
>− 1 2a< < 2{ | }1x x a x a
< > −或
2a = 2( 2) 0x − > { | 2}x x ≠
2a > 2{ | 2}1x x aa
< >− 或
1a = 2( 1) 0x− − > ∴ { | 1}
3λ∴ < −
2 , 04 1
( ) 0, 0
2 , 04 1
x
x
x
x
x
f x x
x
− +
0x <
1 1( ) ,01 22 2
x
x
f x
− = ∈ − +当 时， ，
由 时， 的值域是 ，
可知 ，且 ， ，
， ，
可知 是递减函数，
， ，
解得 ， ，
即 与 的值分别为 1 和 ．
【点睛】本题主要考查了函数恒成立问题的求解，分类讨论以及转化思想的应用，二次函数
的最值以及单调性的应用．
0x >
1 1( ) 0,1 22 2
x
x
f x = ∈ +
( , )x s t∈ ( )f x 2 2( , )4 5
1( ) 12 2
x
x
f x =
+ s 0t >
2 1x > ∴ 12 22
x
x
+ >
( )f x
1 2( ) 1 52 2
s
s
f s∴ = =
+
1 2( ) 1 42 2
t
t
f t = =
+
1s = ( )2log 2 1t = +
s t ( )2log 2 1+
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