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北师大版九年级数学上册 期末检测题    时间:120 分钟  满分:120 分                                      一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.下列命题中的真命题是 C A.三个角相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C.顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形 D.正五边形既是轴对称图形又是中心 对称图形 2.(2018·湘潭)若一元二次方程 x2-2x+m=0 有两个不相同的实数根,则实数 m 的 取值范围是 D A.m≥1 B.m≤1 C.m>1 D.m<1 3.如图,正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形,O 为位似中心,相似比为 1∶ 2,点 A 的坐标为(1,0),则点 E 的坐标为 C A.( 2,0) B.(3 2,3 2 ) C.( 2, 2) D.(2,2) ,第 3 题图)       ,第 4 题图)       ,第 6 题图) 4.若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体是 C5.(2018·宁夏)某企业 2018 年初获利润 300 万元,到 2020 年初计划利润达到 507 万 元.设这两年的年利润平均增长率为 x.应列方程是 B A.300(1+x)=507 B.300(1+x)2=507 C.300(1+x)+300(1+x)2=507 D.300+300(1+x)+300(1+x)2=507 6.(2018·毕节)如图,在平行四边形 ABCD 中,E 是 DC 上的点,DE∶EC=3∶2,连 接 AE 交 BD 于点 F,则△DEF 与△BAF 的面积之比为 C A.2∶5 B.3∶5 C.9∶25 D.4∶25 7.小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字 1,2, 3,4,5,6).记甲立方体朝上一面上的数字为 x,乙立方体朝上一面上的数字为 y,这样就 确定点 P 的一个坐标(x,y),那么点 P 落在双曲线 y=6 x 上的概率为 C A. 1 18 B. 1 12 C.1 9 D.1 6 8.如图,在直角梯形 ABCD 中,DC∥AB,∠DAB=90°,AC⊥BC,AC=BC,∠ABC 的平分线分别交 AD,AC 于点 E,F,则BF EF 的值是 C A. 2-1 B.2+ 2 C. 2+1 D. 2 9.(2018·遵义)如图,直角三角形的直角顶点在坐标原点,OB∶OA=1∶ 3,若点 A 在反比例函数 y=6 x (x>0)的图象上,则经过点 B 的反比例函数解析式为 C A.y=-6 x B.y=-4 x C.y=-2 x D.y=2 x ,第 8 题图)       ,第 9 题图)      ,第 10 题图) 10.如图,在正方形 ABCD 中,△BPC 是等边三角形,BP,CP 的延长线分别交 AD 于 点 E,F,连接 BD,DP,BD 与 CF 相交于点 H,给出下列结论:①BE=2AE;②△DFP∽△ BPH;③△PFD∽△PDB;④DP2=PH·PC.其中正确的是 C A.①②③④ B.②③ C.①②④ D.①③④ 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 11.(2018·邵阳)已知关于 x 的方程 x2+3x-m=0 的一个解为-3,则它的另一个解是 0. 12.(2018·遂宁)已知反比例函数 y=k x (k≠0)的图象过点(-1,2),则当 x>0 时,y 随 x 的增大而增大. 13.如图,CD 与 BE 互相垂直平分,AD⊥DB,∠BDE=70°,则∠CAD=70°. ,第 13 题图)   ,第 15 题图)   ,第 16 题图)   ,第 17 题图)   ,第 18 题图) 14.(2018·黄石)在一个不透明的布袋中装有标着数字 2,3,4,5 的 4 个小球,这 4 个小球的材质、大小和形状完全相同,现从中随机摸出两个小球,这两个小球上的数字之积 大于 9 的概率为2 3 .15.小颖同学在学校教学管理站领来 n 盒粉笔,整齐地摞在讲桌上,其三视图如图, 则 n 的值是 7. 16.如图,在正方形 ABCD 中,等边三角形 AEF 的顶点 E,F 分别在边 BC 和 CD 上, 则∠AEB=75 度. 17.(2018·包头)以矩形 ABCD 两条对角线的交点 O 为坐标原点,以平行于两边的方向 为坐标轴,建立如图所示的平面直角坐标系,BE⊥AC,垂足为 E.若双曲线 y= 3 2x (x>0)经过 点 D,则 OB·BE 的值为 3. 18.(2018·益阳)如图,在△ABC 中,AB=AC,D,E,F 分别为 AB,BC,AC 的中点, 则下列结论:①△ADF≌△FEC,②四边形 ADEF 为菱形,③S△ADF∶S△ABC=1∶4.其中正确的结 论是①②③.(填写所有正确结论的序号) 三、解答题(共 66 分) 19.(8 分)如图,在边长为 1 的正方形网格中建立平面直角坐标系,已知△ABC 三个顶 点分别为 A(-1,2),B(2,1),C(4,5). (1)画出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1; (2)以原点 O 为位似中心,在 x 轴的上方画出△A2B2C2,使△A2B2C2 与△ABC 位似,且相 似比为 2,并求出△A2B2C2 的面积. 解:(1)如图所示,△A1B1C1 就是所求三角形 (2)如图所示,△A2B2C2 就是所求三角形,S△A2B2C2=8×10-1 2 ×6×2-1 2 ×4×8-1 2 ×6× 10=28 20.(8 分)(2018·随州)已知关于 x 的一元二次方程 x2+(2k+3)x+k2=0 有两个不相等 的实数根 x1,x2. (1)求 k 的取值范围; (2)若 1 x1 + 1 x2 =-1,求 k 的值. 解:(1)∵关于 x 的一元二次方程 x2+(2k+3)x+k2=0 有两个不相等的实数根,∴Δ=(2k +3)2-4k2>0,解得 k>-3 4  (2)∵x1,x2 是方程 x2+(2k+3)x+k2=0 的实数根,∴x1+x2= -2k-3,x1x2=k2,∴ 1 x1 + 1 x2 =x1+x2 x1x2 =-(2k+3) k2 =-1,解得 k1=3,k2=-1,经检验, k1=3,k2=-1 都是原分式方程的根.又∵k>-3 4 ,∴k=3 21.(8 分)如图,在四边形 ABCD 中,AB=AD,AC 与 BD 交于点 E,∠ADB=∠ACB. (1)求证:AB AE =AC AD ; (2)若 AB⊥AC,AE∶EC=1∶2,F 是 BC 的中点,求证:四边形 ABFD 是菱形.解:(1)∵AB=AD,∴∠ADB=∠ABE,又∵∠ADB=∠ACB,∴∠ABE=∠ACB,又∵∠BAE =∠CAB,∴△ABE∽△ACB,∴AB AE =AC AB ,又∵AB=AD,∴AB AE =AC AD  (2)设 AE=x,∵AE∶EC= 1∶2,∴EC=2x,由(1)得 AB2=AE·AC,∴AB= 3x,又∵BA⊥AC,∴BC=2 3x,∴∠ACB =30°,∵F 是 BC 中点,∴BF= 3x,∴BF=AB=AD,又∵∠ADB=∠ACB=∠ABD,∴∠ADB =∠CBD=30°,∴AD∥BF,∴四边形 ABFD 是平行四边形,又∵AD=AB,∴四边形 ABFD 是菱形 22.(9 分)某青年旅社有 60 间客房供游客居住,在旅游旺季,当客房的定价为每天 200 元时,所有客房都可以住满.客房定价每提高 10 元,就会有 1 个客房空闲,对有游客入住 的客房,旅社还需要对每个房间支出 20 元/每天的维护费用,设每间客房的定价提高了 x 元. (1)填表:(不需化简) 入住的房间数量 房间价格 总维护费用 提价前 60 200 60×20 提价后 ____________ ____________ ____________ (2)若该青年旅社希望每天纯收入为 14000 元且能吸引更多的游客,则每间客房的定价 应为多少元?(纯收入=总收入-维护费用) 解:(1)∵每增加 10 元,就有一个房间空闲,所以空闲的房间数为 x 10 ,∴入住的房间数 量为 60- x 10 ,房间价格是(200+x)元,总维护费用是(60- x 10)×20.故答案是:60-x 10 ;200+x;(60- x 10)×20 (2)依题意得(200+x)(60- x 10)-(60- x 10)×20=14000,整理,得 x2- 420x+32000=0,解得 x1=320,x2=100.当 x=320 时,有游客居住的客房数量是 60- x 10 = 28(间);当 x=100 时,有游客居住的客房数量是 60- x 10 =50(间).所以当 x=100 时,能 吸引更多的游客,则每个房间的定价为 200+100=300(元).答:每间客房的定价应为 300 元 23.(9 分)(2018·遵义)某超市在端午节期间开展优惠活动,凡购物者可以通过转动转盘 的方式享受折扣优惠,本次活动共有两种方式,方式一:转动转盘甲,指针指向 A 区域时, 所购买物品享受 9 折优惠,指针指向其它区域无优惠;方式二:同时转动转盘甲和转盘乙, 若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同,所购买物品享受 8 折优惠,其它情况无优 惠.在每个转盘中,指针指向每个区城的可能性相同(若指针指向分界线,则重新转动转 盘). (1)若顾客选择方式一,则享受 9 折优惠的概率为1 4 ; (2)若顾客选择方式二,请用树状图或列表法列出所有可能,并求顾客享受 8 折优惠的概 率. 解:(1)1 4  (2)画树状图如下: 由树状图可知共有 12 种等可能结果,其中指针指向每个区域的字母相同的有 2 种结果,所以指针指向每个区 域的字母相同的概率,即顾客享受 8 折优惠的概率为 2 12 =1 6 24.(12 分)如图,在▱ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,点 E,F 是边 AD 上的点,且 AE=EF=FD,连接 BE,BF,使它们分别与 AO 相交于点 G,H. (1)求 EG∶BG 的值; (2)求证:AG=OG; (3)设 AG=a,GH=b,HO=c,求 a∶b∶c 的值. 解:(1)∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴AO=1 2 AC,AD=BC,AD∥BC,∴△AEG∽△ CBG,∴EG GB =AG GC =AE BC .∵AE=EF=FD,∴BC=AD=3AE,∴GC=3AG,GB=3EG,∴EG∶BG =1∶3 (2)由(1)知,GC=3AG,∴AC=4AG,∴AO=1 2 AC=2AG,∴GO=AO-AG=AG (3) ∵AE=EF=FD,∴BC=AD=3AE,AF=2AE.∵AD∥BC,∴△AFH∽△CBH,∴AH HC =AF BC =2AE 3AE =2 3 ,∴AH AC =2 5 ,即 AH=2 5 AC.∵AC=4AG,∴a=AG=1 4 AC,b=AH-AG=2 5 AC-1 4 AC= 3 20 AC,c=AO-AH=1 2 AC-2 5 AC= 1 10 AC,∴a∶b∶c=1 4 ∶ 3 20 ∶ 1 10 =5∶3∶2 25.(12 分)如图,在直角梯形 OABC 中,BC∥AO,∠AOC=90°,点 A,B 的坐标分别 为(5,0),(2,6),点 D 为 AB 上一点,且 BD=2AD,双曲线 y=k x (x>0)经过点 D,交 BC 于点 E. (1)求双曲线的表达式; (2)求四边形 ODBE 的面积. 解:(1)过点 B,D 作 x 轴的垂线,垂足分别为点 M,N,∵A(5,0),B(2,6),∴OM=BC=2,BM=OC=6,AM=3,∵DN∥BM,∴△AND∽△AMB,∴DN BM =AN AM =AD AB =1 3 ,∴DN =2,AN=1,∴ON=4,∴点 D 的坐标为(4,2),又∵双曲线 y=k x (x>0)经过点 D,∴k=2× 4=8,∴双曲线的表达式为 y=8 x  (2)∵点 E 在 BC 上,∴点 E 的纵坐标为 6,又∵点 E 在双曲 线 y=8 x 上,∴点 E 的坐标为(4 3 ,6),∴CE=4 3 ,∴S 四边形 ODBE=S 梯形 OABC-S△OCE-S△AOD=1 2 (BC +OA)·BM-1 2 OC·CE-1 2 OA·DN=1 2 ×(2+5)×6- 1 2 ×6×4 3 -Error!×5×2=12,∴四边形 ODBE 的面积为 12 查看更多

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