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北师大版九年级数学上册 期中检测题    时间:120 分钟  满分:120 分                                     一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.掷一枚均匀的骰子,骰子的 6 个面上分别刻有 1,2,3,4,5,6 点,则点数为奇 数的概率是 C A.1 6 B.1 3 C.1 2 D.2 3 2.下列判断错误的是 D A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B.四个内角都相等的四边形是矩形 C.四条边都相等的四边形是菱形 D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 3.已知一元二次方程 x2-x+2=0,则下列说法正确的是 D A.两根之和为 1 B.两根之积为 2 C.两根的平方和为-3 D.没有实数根 4.若 x1,x2 是方程 x2-2mx+m2-m-1=0 的两个根,且 x1+x2=1-x1x2,则 m 的值为 D A.-1 或 2 B.1 或-2 C.-2 D.1 5.布袋中装有除颜色外没有其他区别的 2 个红球和 2 个白球,搅匀后从中摸出一个球, 放回搅匀,再摸出第二个球,两次都摸出白球的概率是 B A.1 2 B.1 4 C.1 6 D.1 8 6.已知(x2+y2+1)(x2+y2+3)=8,则 x2+y2 的值为 D A.-5 或 1 B.5 或-1 C.5 D.17.使得关于 x 的一元二次方程 2x(kx-4)-x2+6=0 无实数根的最小整数 k 为 B A.-1 B.2 C.3 D.4 8.(2018·广西)某种植基地 2016 年蔬菜产量为 80 吨,预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨,求蔬菜产量的年平均增长率,设蔬菜产量的年平均增长率为 x,则可列方程为 A A.80(1+x)2=100 B.100(1-x)2=80 C.80(1+2x)=100 D.80(1+x2)=100 9.(2018·上海)对于一个位置确定的图形,如果它的所有点都在一个水平放置的矩形 内部或边上,且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点(如图①),那么这个矩形水平方 向的边长称为该图形的宽,铅锤方向的边长称为该矩形的高.如图②,菱形 ABCD 的边长 为 1,边 AB 水平放置.如果该菱形的高是宽的2 3 ,那么它的宽的值是 A A.18 13 B. 5 13 C.1 D.以上都不对 10.如图,已知正方形 ABCD 的边长为 4,P 是对角线 BD 上一点,PE⊥BC 于点 E, PF⊥CD 于点 F,连接 AP,EF.给出下列结论:①PD= 2EC;②四边形 PECF 的周长为 8;③ △APD 一定是等腰三角形;④AP=EF;⑤EF 的最小值为 2 2;⑥AP⊥EF.其中正确结论的 序号为 A A.①②④⑤⑥ B.①②④⑤ C.②④⑤ D.②④⑤⑥ 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 11.已知关于 x 的一元二次方程 x2+kx-6=0 有一个根为 2,则方程的另一个根为-3. 12.设α,β是一元二次方程 x2+3x-7=0 的两个根,则α2+4α+β=4. 13.在一个不透明的布袋中,装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球,其中红色小 球有 8 个,黄色、白色小球的数目相等.为估计袋中黄色小球的数目,每次将袋中小球搅 匀后摸出一个小球记下颜色后放回布袋中,再次搅匀……多次试验发现摸到红球的频率是1 6 , 则估计黄色小球的数目是 20. 14.如图,要设计一幅宽 20 厘米,长 30 厘米的图案,其中有两横两竖的彩条,横、 竖彩条的宽度比为 2∶1,如果要使彩条所占面积是图案面积的一半,那么竖彩条宽度是多 少?若设竖彩条宽度是 x 厘米,则根据题意可列方程(30-2x)(20-4x)=300. ,第 14 题图)    ,第 15 题图) 15.如图,是一个菱形衣挂的平面示意图,每个菱形的边长为 16 cm,当锐角∠CAD= 60°时,把这个衣挂固定在墙上,两个钉子 CE 之间的距离是 32 3cm.(结果保留根号) 16.如图,两个圆盘中指针指向每一个数的机会均等,那么两个指针同时指向偶数的 概率是 6 25 . ,第 16 题图)    ,第 17 题图)    ,第 18 题图) 17.如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,AE⊥BD,垂足为点 E, ED=3BE,则∠AOB 的度数为 60°.18.如图,已知正方形 ABCD 的对角线长为 2 2,将正方形 ABCD 沿直线 EF 折叠, 则图中阴影部分的周长为 8. 三、解答题(共 66 分) 19.(8 分)解方程: (1)x2-5x+2=0; (2)x2-1=2(x+1); 解:x1=5+ 17 2 ,x2=5- 17 2 解:x1=-1,x2=3 (3)2x2-4 2x=-3; (4)(x+8)(x+1)=-12. 解:x1=3 2 2,x2=1 2 2 解:x1=-4,x2=-5 20.(8 分)(2018·南充)已知关于 x 的一元二次方程 x2-(2m-2)x+(m2-2m)=0. (1)求证:方程有两个不相等的实数根; (2)如果方程的两实数根为 x1,x2,且 x12+x22=10,求 m 的值. 解:(1)由题意可知:Δ=(2m-2)2-4(m2-2m)=4>0,∴方程有两个不相等的实数 根  (2)∵x1+x2=2m-2,x1x2=m2-2m,∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=10,∴(2m-2)2 -2(m2-2m)=10,∴m2-2m-3=0,∴m=-1 或 m=3 21.(8 分)有两个可以自由转动的均匀转盘 A,B 都被分成了 3 等份,并在每一份内均 标有数字,如图所示,规则如下:①分别转动转盘 A,B;②两个转盘停止后观察两个指针 所指的数字(若指针停在等分线上,那么重转一次,直到指针指向某一份内为止). (1)用列表法(或树状图)分别求出“两个指针所指的数字都是方程 x2-5x+6=0 的根” 的概率和“两个指针所指的数字都不是方程 x2-5x+6=0 的根”的概率; (2)王磊和张浩想用这两个转盘做游戏,他们规定:若“两个指针所指的数字都是 x2-5x +6=0 的根”时,王磊得 1 分;若“两个指针所指的数字都不是 x2-5x+6=0 的根”时, 张浩得 3 分,这个游戏公平吗?若不公平,请修改得分规定,使游戏对双方公平. 解:(1)解方程 x2-5x+6=0 得 x1=2,x2=3,画树状图得: ∴指针所指两数都是该方程根的概率是4 9 ,指针所指两数都不是该方程根的概率是1 9   (2)不公平,∵1×4 9 ≠3×1 9 ,修改得分规则为:指针所指两个数都是该方程根时,王磊得 1 分,指针所指两个数都不是该方程根时,张浩得 4 分,此时 1×4 9 =4×1 9 ,游戏对双方公平 22.(9 分)(2018·北京)如图,在四边形 ABCD 中,AB∥DC,AB=AD,对角线 AC,BD 交于点 O,AC 平分∠BAD,过点 C 作 CE⊥AB 交 AB 的延长线于点 E,连接 OE.(1)求证:四边形 ABCD 是菱形; (2)若 AB= 5,BD=2,求 OE 的长. 解:(1)∵AB∥CD,∴∠OAB=∠DCA,∵AC 为∠DAB 的平分线,∴∠OAB=∠DAC,∴∠ DCA=∠DAC,∴CD=AD=AB,∵AB∥CD,∴四边形 ABCD 是平行四边形,∵AD=AB,∴▱ ABCD 是菱形  (2)∵四边形 ABCD 是菱形,∴OA=OC,BD⊥AC,∵CE⊥AB,∴OE=OA=OC,∵BD =2,∴OB=1 2 BD=1,在 Rt△AOB 中,AB= 5,OB=1,∴OA=2,∴OE=OA=2 23.(9 分)(2018·德州)为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司近 期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为 30 万元,经过市场调研发现,每台售价 为 40 万元时,年销售量为 600 台;每台售价为 45 万元时,年销售量为 550 台.假定该设 备的年销售量 y(单位:台)和销售单价 x(单位:万元)成一次函数关系. (1)求年销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式; (2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于 70 万元,如果该公司想获得 10000 万 元的年利润,则该设备的销售单价应是多少万元? 解:(1)设年销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式为 y=kx+b(k≠0),将(40,600), (45,550)代入 y=kx+b,得{40k+b=600, 45k+b=550, 解得{k=-10, b=1000, ∴年销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式为 y=-10x+1000  (2)设此设备的销售单价为 x 万元/台,则每台设备的利润为(x-30)万元,销售数量为(- 10x+1000)台,根据题意得(x-30)(-10x+1000)=10000,解得 x1=50,x2=80.∵此设备的销售单价不得高于 70 万元,∴x=50.答:该设备的销售单价应是 50 万元/台 24.(12 分)如图,矩形 ABCD 中,AB=16 cm,BC=6 cm,点 P 从点 A 出发沿 AB 向点 B 移动(不与点 A,B 重合),一直到达点 B 为止;同时,点 Q 从点 C 出发沿 CD 向点 D 移动(不与点 C,D 重合).运动时间设为 t s. (1)若点 P,Q 均以 3 cm/s 的速度移动,则 AP=________cm;QC=________cm;(用 含 t 的代数式表示) (2)若点 P 以 3 cm/s 的速度移动,点 Q 以 2 cm/s 的速度移动,经过多长时间,PD=PQ, △DPQ 为等腰三角形? (3)若点 P,Q 均以 3 cm/s 的速度移动,经过多长时间,四边形 BPDQ 为菱形? 解:(1)∵AP=3t,CQ=3t.故答案为 3t,3t (2)过点 P 作 PE⊥CD 于点 E,∴∠PED=90°,∵PD=PQ,∴DE=1 2 DQ.在矩形 ABCD 中,∠A=∠ADE=90°,CD=AB=16 cm,∴四边形 PEDA 是矩形,∴DE=AP=3t,又∵CQ =2t,∴DQ=16-2t.由 DE=1 2 DQ,得 3t=1 2 ×(16-2t),∴t=2.∴经过 2 s 时,PD=PQ,△ DPQ 为等腰三角形  (3)在矩形 ABCD 中,AB=CD,AB∥CD,AD=BC,依题意知 AP=CQ=3t.∴PB= DQ,∴四边形 BPDQ 是平行四边形,当 PD=PB 时,四边形 BPDQ 是菱形.PB=AB-AP =16-3t.在 Rt△APD 中,PD= AP2+AD2= 9t2+36,由 PD=PB,得 16-3t= 9t2+36,∴(16-3t)2=9t2+36,解得 t=55 24 .∴经过 55 24 s 时,四边形 BPDQ 是菱形 25.(12 分)(1)如图①,已知在矩形 ABCD 中,点 E 是 BC 上的一动点,过点 E 作 EF⊥ BD 于点 F,EG⊥AC 于点 G,CH⊥BD 于点 H,试证明 CH=EF+EG; (2)若点 E 在 BC 的延长线上,如图②,过点 E 作 EF⊥BD 于点 F,EG⊥AC 的延长线于 点 G,CH⊥BD 于点 H,则 EF,EG,CH 三者之间具有怎样的数量关系,直接写出你的猜 想; (3)如图③,BD 是正方形 ABCD 的对角线,点 L 在 BD 上,且 BL=BC,连接 CL,点 E 是 CL 上任一点,EF⊥BD 于点 F,EG⊥BC 于点 G,猜想 EF,EG,BD 之间具有怎样的数 量关系,直接写出你的猜想. 解:(1)如图,过 E 点作 EN⊥CH 于点 N.∵EF⊥BD,CH⊥BD,∴四边形 EFHN 是矩 形. ∴EF=NH,FH∥EN.∴∠DBC=∠NEC.∵四边形 ABCD 是矩形,∴AC=BD,且互相平 分. ∴∠DBC=∠ACB,∴∠NEC=∠ACB.∵EG⊥AC,EN⊥CH,∴∠EGC=∠CNE=90°, 又∵EC=CE,∴△EGC≌△CNE.∴EG=CN.∴CH=CN+NH=EG+EF (2)CH=EF-EG(3)EF+EG=1 2 BD 查看更多

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