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八年级上册期末考试模拟试卷(A 卷）
说明：请将答案或解答过程直接写在各题的空白处.本卷满分 100 分.考试时间 90 分钟
一、选择题：（每小题 3 分，共 36 分）
1．（3 分）下列各数中，无理数的是（ ）
A． B． C．
D．3.1415
2．（3 分）在军事演习中，利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的（ ）
A．方向 B．距离 C．大小 D．方向与距离
3．（3 分）一次函数 的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（3 分）在直角坐标系中，点 A（a，3）与点 B（﹣4，b）关于 y 轴对称，则 a+b 的值是（ ）
A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．7
5．（3 分）已知 x=1，y=2 是方程 ax+y=5 的一组解，则 a 的值是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．7
6．（3 分）如图所示：某商场有一段楼梯，高 BC=6m，斜边 AC 是 10 米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要
地毯的长度是（ ）
A．8m B．10m
C．14m D．24m
7．（3 分）某特警队为了选拔“神枪手”，甲、乙、丙、丁四人进人射击比赛，每
人 10 次射击成绩的平均数都是 9.8 环，方差分别为 S 甲 2=0.63，S 乙 2=0.51，
S 丙 2=0.42，S 丁 2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．（3 分）如图，AB∥CD，EF 与 AB、CD 分别相交于点 E、F，EP⊥EF，与∠EFD 的平分
线 FP 相交于点 P，且∠BEP=40°，则∠EPF 的度数是（ ）
A．25° B．65° C．75° D．85°
9．（3 分）下列命题中，假命题的是（ ）
A．同旁内角相等，两直线平行 B．等腰三角形的两个底角相等
C．同角（等角）的补角相等 D．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
10．（3 分）2015 年亚洲杯足球冠军联赛恒大队广州主场，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共
10 张，总价为 5600 元．其中小组赛球票每张 500 元，淘汰赛每张 800 元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票
各多少张？设小李预定了小组赛球票 x 张，淘汰赛球票 y 张，可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
11．（3 分）如图，长方形 ABCD 的边 AB=1，BC=2，AP=AC，则点 P 所表示的数是（ ）
A．5 B．﹣2.5
C． D．
12．（3 分）一辆汽车在行驶过程中，路程 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系如图 4 所示，已知开始 1
小时的行驶速度是 60 千米/时，那么 1 小时以后的速度是（ ）
A．70 千米/时 B．75 千米/时
C．105 千米/时 D．210 千米/时
二、填空题（每小题 3 分，共 12 分）
13．（3 分）9 的算术平方根是 ．
14．（3 分）如图，已知函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点 P，根据图象可得，
二元一次方程组 的根是 ．
15．（3 分）去年“双 11”购物节的快递量暴增，某快递公司要在街道旁设立一个派送还点，向 A、B 两居民区投
送快递，派送点应该设在什么地方，才能使它到 A、B 的距离之和最短？快递员根据实际情况，以街道为 x 轴，
建立了如图所示的平面直角坐标系，测得坐标 A（﹣2，2）、B（6，4），则派送点的坐标是 ．
16．（3 分）如图，△ABC 中，AB=6，BC=8，AC=10，把△ABC 沿 AP 折叠，使边 AB 与 AC 重合，点 B 落在 AC 边上
的 B′处，则折痕 AP 的长等于 ．
学校 姓名 年级
密 封 线 内 不 要 答 题
密
封
线3/ 4 4/ 4
三、解答题（本部分共 7 题，合计 52 分）
17．（8 分）计算
（1） ； （2） ．
18．（8 分）（1） ； （2） ．
19．（8 分）迎接学校“元旦”文艺汇演，八年级某班的全体同学捐款购买了表演道具，经过充分的排练准备，
最终获得了一等奖．班长对全体同学的捐款情况绘制成下表：
捐款金额 5 元 10 元 15 元 20 元
捐款人数 10 人 15 人 5 人
由于填表时不小心把墨水滴在了统计表上，致使表中数据不完整，但知道捐款金额为 10 元的人数为全班人
数的 30%，结合上表回答下列问题：
（1）该班共有 名同学；
（2）该班同学捐款金额的众数是 元，中位数是 元．
（3）如果把该班同学的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐款金额为 20 元的人数所对的扇形圆心角为度．
20．（6 分）如图，四边形 ABCD 中，点 F 是 BC 中点，连接 AF 并延长，交于 DC 的延长线于点 E，
且∠1=∠2．
（1）求证：△ABF≌△ECF；
（2）若 AD∥BC，∠B=125°，求∠D 的度数．
21．（6 分）列方程解应用题：
小张第一次在商场购买 A、B 两种商品各一件，花费 60 元；第二次购买时，发现两种商品的价格有了调整：A
商品涨价 20%，B 商品降价 10%，购买 A、B 两种商品各一件，同样花费 60 元．求 A、B 两种商品原来的价
格．
22．（8 分）某专营商场销售一种品牌电脑，每台电脑的进货价是 0.4 万
元．图中的直线 l1 表示该品牌电脑一天的销售收入 y1（万元）与销售量 x
（台）的关系，已知商场每天的房租、水电、工资等固定支出为 3 万元．
（1）直线 l1 对应的函数表达式是 ，每台电脑的销售价是 万元；
（2）写出商场一天的总成本 y2（万元）与销售量 x（台）之间的函数表达
式： ；
（3）在图的直角坐标系中画出第（2）小题的图象（标上 l2）；
（4）通过计算说明：每天销售量达到多少台时，商场可以盈利．
23．（8 分）如图，长方形 AOBC 在直角坐标系中，点 A 在 y 轴上，点 B 在 x 轴上，已知点 C 的坐标是（8，
4）．
（1）求对角线 AB 所在直线的函数关系式；
（2）对角线 AB 的垂直平分线 MN 交 x 轴于点 M，连接 AM，求线段 AM 的长；
（3）若点 P 是直线 AB 上的一个动点，当△PAM 的面积与长方形 OABC 的面积相等时，求点 P 的坐标．
密
封
线3/ 4 4/ 4
八年级上册期末考试模拟试卷(A 卷)答案
一、选择题
1—5 ADBDC 6—10 CCBAC
11. D 12. B
二、填空题
13． 3 14. 15. （ ，0） 16. 3
三、填空题
17．（8 分）【解析】（1） +3；（2） ﹣1．
18．（8 分）【解析】（1）解为 ；（2）解为 ．
19．（8 分）【解析】（1）∵18÷36%=50，∴该班共有 50 人；
（2）∵捐 15 元的同学人数为 50﹣（7+18+12+3）=10，∴学生捐款的众数为 10 元，
又∵第 25 个数为 10，第 26 个数为 15，∴中位数为（10+15）÷2=12.5 元；
（3）依题意捐款金额为 20 元的人数所对应的扇形圆心角的度数为 360°× =86.4°．
故答案为：50，10，12.5，86.4．
20．（6 分）【解析】（1）证明：在△ABF 和△ECF 中， ，
∴△ABF≌△ECF（AAS）．
（2）解：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥ED（内错角相等，两直线平行），
∵AD∥BC（已知），∴四边形 ABCD 是平行四边形（两组对边平行的四边形是平行四边形），
∴∠D=∠B=125°（平行四边形的对角相等）．
21．（6 分）【解析】设 A 种商品原来的价格为 x 元，B 种商品原来的价格为 y 元，
根据题意可得： ，整理得： ，
由①×1.2﹣②得 ．
答：A 商品原来的价格为 20 元，B 商品价格为 40 元．
22．（8 分）【解析】（1）设 y=kx，将（5，4）代入，得 k=0.8，故 y=0.8x，
每台电脑的售价为： =0.8（万元）；
（2）根据题意，商场每天的总成本 y2=0.4x+3；
（3）如图所示，
（3）商场每天的利润 W=y﹣y2=0.8x﹣（0.4x+3）=0.4x﹣3，
当 W＞0，即 0.4x﹣3＞0 时商场开始盈利，解得：x＞7.5．
答：每天销售量达到 8 台时，商场可以盈利．
23．（8 分）【解析】（1）∵四边形 AOBC 为长方形，且点 C 的坐标是（8，4），∴AO=CB=4，OB=AC=8，
∴A 点坐标为（0，4），B 点坐标为（8，0）．
设对角线 AB 所在直线的函数关系式为 y=kx+b，
则有 ，解得： ，∴对角线 AB 所在直线的函数关系式为 y=﹣ x+4．
（2）∵四边形 AOBC 为长方形，且 MN⊥AB，∴∠AOB=∠MNB=90°，
又∵∠ABO=∠MBN，∴△AOB∽△MNB，∴ ．
∵AO=CB=4，OB=AC=8，∴由勾股定理得：AB= =4 ，
∵MN 垂直平分 AB，∴BN=AN= AB=2 ． = = = ，即 MB=5．OM=OB﹣MB=8﹣5=3，
由勾股定理可得：AM= =5．
（3）∵OM=3，∴点 M 坐标为（3，0）．
又∵点 A 坐标为（0，4），∴直线 AM 的解析式为 y=﹣ x+4．
∵点 P 在直线 AB：y=﹣ x+4 上，∴设 P 点坐标为（m，﹣ m+4），
点 P 到直线 AM： x+y﹣4=0 的距离 h= = ．
△PAM 的面积 S△PAM= AM•h= |m|=SOABC=AO•OB=32，解得 m=± ，3/ 4 4/ 4
故点 P 的坐标为（ ，﹣ ）或（﹣ ， ）．
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