资料简介
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1.1 锐角三角函数（第 2 课时）
班级： 姓名：
一、 温故知新
1、如图，Rt△ABC 中，tanA = ，tanB= 。
2、在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，tanA＝ ，AC＝10，求 BC,AB 的长。
3、若梯子与水平面相交的锐角（倾斜角）为∠A，∠A 越大，梯子越 ；tanA 的值
越大，梯子越 。
4、当 Rt△ABC 中的一个锐角 A 确定时,其它边之间的比值也确定吗? 可以用其它的方式
来表示梯子的倾斜程度吗？
二、探究新知
探究 1：如图，请思考：
（1）Rt△AB1C1 和 Rt△AB2C2 的关系是 ；
（2） ；
（3）如果改变 B2 在斜边上的位置，则 ；
思考：从上面的问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与
斜边的比值__________，根据是______________________________________。
它的邻边与斜边的比值呢？
归纳概念：
1、正弦的定义：
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，我们把锐角∠A 的对边 BC 与斜边
AB 的比叫做∠A 的正弦，记作 sinA，即：sinA＝________。
4
3
的关系是和
2
22
1
11
AB
CB
AB
CB
的关系是和
2
22
1
11
AB
CB
AB
CB
B1
B2
A
C1 C22
A C
B
2、余弦的定义：
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°,我们把锐角∠A 的邻边 AC 与斜边 AB 的比叫做∠A 的
余弦，记作 cosA，即：cosA=_ _____。
3、锐角 A 的正弦，余弦，正切和余切都叫做∠A 的三角函数。
温馨提示：
（1）sinA，cosA 是在直角三角形中定义的,∠A 是一个锐角；
（2）sinA，cosA 中常省去角的符号“∠”。但∠BAC 的正弦和余弦表示为: sin∠BAC，
cos∠BAC。∠1 的正弦和余弦表示为: sin∠1，cos∠1；
（3）sinA，cosA 没有单位，它表示一个比值；
（4）sinA，cosA 是一个完整的符号，不表示“sin”,“cos”乘以“A” ；
（5）sinA，cosA 的大小只与∠A 的大小有关,而与直角三角形的边长没有必然的关系。
探究 2：我们知道，梯子的倾斜程度与 tanA 有关系，tanA 越大，梯子越陡，那么梯子
的倾斜程度与 sinA 和 cosA 有关系吗？是怎样的关系？
探索发现：梯子的倾斜程度与 sinA,cosA 的关系：
sinA 越大，梯子 ；
cosA 越 ，梯子越陡。
探究活动 3：如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°,AB=20，sinA=0.6，求 BC 和 cosB。
通过上面的计算，你发现 sinA 与 cosB 有什么关系呢? sinB 与 cosA 呢？在其它直角三
角形中是不是也一样呢？请举例说明。
小结规律：在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的 。
三、及时检测
1、如图，在 Rt△ABC 中，锐角 A 的对边和邻边同时扩大 100 倍，sinA 的值（ ）
A、扩大 100 倍 B、缩小 100 倍
C、不变 D、不能确定
A
B
C3
2、已知∠A，∠B 为锐角
(1)若∠A=∠B，则 sinA sinB；
(2)若 sinA=sinB，则∠A ∠B。
3、如图， ∠C=90°，CD⊥AB，sinB=( )=( )=( )
四、归类提升
类型一：已知直角三角形两边长，求锐角三角函数值
例 1、如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°, AC=3，AB=6，求∠B 的三个三角函数值。
类型二：利用三角函数值求线段的长度
例 2、如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=3，sinA= ，求 AC 和 AB。
类型三：利用已知三角函数值，求其它三角函数值
例 3、在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=6，sinA= ，求 cosA、tanB 的值。
类型四：求非直角三角形中锐角的三角函数值
例 4、如图，在等腰△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，求 sinB,cosB,tanB。
五、总结延伸
1、锐角三角函数定义：sinA= ，cosA= ，tanA= ；
2、在用三角函数解决一般三角形或四边形的实际问题中，应注意构造直角三角形。
3、你觉得应该注意的问题：
13
5
5
34
CE
A D
FB
六、随堂小测
1、如图，分别求∠α，∠β的三个三角函数值。
2、在等腰△ABC 中， AB=AC=13，BC=10，求 sinB,cosB。
3、在△ABC 中，AB=5，BC=13，AD 是 BC 边上的高，AD=4。求:CD 和 sinC。
4、在 Rt△ABC 中，∠BCA=90°，CD 是中线，BC=8，CD=5。求 sin∠ACD，cos∠ACD 和 tan
∠ACD。
5、在梯形 ABCD 中，AD//BC，AB=DC=13，AD=8，BC=18，求 sinB,cosB,tanB。
6、如图，在△ABC 中，点 D 是 AB 的中点，DC⊥AC，且 tan∠BCD=1/3。求∠A 的三个三
角函数值。
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