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(暑假预习)人教版六年级数学上册知识点汇总 第一单元 分数乘法 (一)分数乘法的意义 1、分数乘整数:分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加 数和得简便运算。 例如: 5 12×6,表示:6 个 5 12相加是多少,还表示 5 12的 6 倍是多少。 2、一个数(小数、分数、整数)乘分数:一个数乘分数的意义与整数乘法的意 义不相同,是表示这个数的几分之几是多少。 例如:6× 5 12,表示:6 的 5 12是多少。 2 7× 5 12,表示:2 7的 5 12是多少。 (二)分数乘法的计算法则 1、整数和分数相乘:整数和分子相乘的积作分子,分母不变。 2、分数和分数相乘:分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。 3、注意:能约分的先约分,然后再乘,得数必须是最简分数。当带分数进行乘 法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。 (三)分数大小的比较: 1、一个数(0 除外)乘以一个真分数,所得的积小于它本身。一个数(0 除外) 乘以一个假分数,所得的积等于或大于它本身。一个数(0 除外)乘以一个带分 数,所得的积大于它本身。 2、如果几个不为 0 的数与不同分数相乘的积相等,那么与大分数相乘的因数反 而小,与小分数相乘的因数反而大。 (四)解决实际问题。 1、分数应用题一般解题步行骤。 (1)找出含有分率的关键句。 (2)找出单位“1”的量 (3)根据线段图写出等量关系式:单位“1”的量×对应分率=对应量。 (4)根据已知条件和问题列式解答。2、乘法应用题有关注意概念。 (1)乘法应用题的解题思路:已知一个数,求这个数的几分之几是多少? (2)找单位“1”的方法:从含有分数的关键句中找,注意“的”前“比”后的 规则。当句子中的单位“1”不明显时,把原来的量看做单位“1”。 (3)甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几,甲比乙少几分之几 表示甲比乙少数占乙的几分之几。 (4)在应用题中如:小湖村去年水稻的亩产量是 750 千克,今年水稻的亩产量 是 800 千克,增产几分之几?题目中的“增产”是多的意思,那么谁比谁多,应 该是“多比少多”,“多”的是指 800 千克,“少”的是指 750 千克,即 800 千 克比 750 千克多几分之几,结合应用题的表达方式,可以补充为“今年水稻的亩 产量比去年水稻的亩产量多几分之几?” (5)“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思,“减少”、“下降”、“裁 员” 等蕴含“少”的意思,“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。 (6)当关键句中的单位“1”不明显时,要把关键句补充完整,补充成“谁是谁 的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、 “甲比乙少几分之几”的形式。 (7)乘法应用题中,单位“1”是已知的。 (8)单位“1”不同的两个分率不能相加减,加减属相差比,始终遵循“凡是比 较,单位一致”的规则。 (9)找到单位“1”后,分析问题,已知单位“1”用乘法,未知单位“1”用除 法(注意:求单位“1”是最后一步用除法,其余计算应在前)。 单位“1”× 分率=比较量 ; 比较量÷分率=单位“1” (10)单位“1”不同的两个分率不能相加减,解应用题时应把题中的不变量做 为单位“1”,统一分率的单位“1”,然后再相加减。 (11)单位“1”的特点: ①单位“1”为分母; ②单位“1”为不变量。 (12)分率与量要对应。 ①多的对应量对多的分率; ②少的对应量对少的分率; ③增加的对应量对增加的分率; ④减少的对应量对减少的分率; ⑤提高的对应量对提高的分率; ⑥降低的对应量对降低的分率; ⑦工作总量的对应量对工作总量的分率; ⑧工作效率的对应量对工作效率的分率; ⑨部分的对应量对部分的分率; ⑩总量的对应量对总量的分率; 例如: 1、求一个数的几分之几是多少?(求一个数的几分之几用乘法计算) 方法:单位“1”的数量×对应分率=对应数量。 2、分数的连乘。找到每一个分率的单位“1”。 (五)倒数 1、倒数:乘积是 1 的两个数互为倒数。 2、求倒数的方法:把这个数写成分数形式,然后将分子和分母交换位置。 3、0 没有倒数,1 的倒数是它本身。 4、真分数的倒数都大于它本身,假分数的倒数等于或小于它本身。 注意:倒数必须是成对的两个数,单独的一个数不能称做倒数。 第二单元 位置与方向 一、确定物体位置的方法: 1、先找观测点; 2、再定方向(看方向夹角的度数); 3、最后确定距离(看比例尺) 二、描绘路线图的关键是选好观测点,建立方向标,确定方向和路程。 三、位置关系的相对性: 两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时,观测点不同,叙述的方向正好 相反,而度数和距离正好相等。 四、相对位置:东--西;南--北;南偏东--北偏西。第三单元 分数除法 (一)分数除法的意义: 分数除法的意义:分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的 积与其中一个因数,求另一个因数的运算。 例如: 表示:已知两个数的积是 ,与其中一个因数 ,求另一个因 数是多少。 ÷4 表示已知两个数的积是 ,与其中一个因数 4,求另一个因数是多少。还 表示把 平均分成 4 份,每份是多少。 (二)分数除法的计算: 分数除法的计算法则:甲数除以乙数(0 除外),等于甲数乘乙数的倒数。 (三)比和比的应用: 1.比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。比的后项不能为 0。 2. 比值的意义:比的前项除以后项所得的商,叫做比值。 3.比值的表示方式:通常用分数、小数和整数表示。 4.比同除法的关系:比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商. 5.比同分数的关系:比的前项相当于分子,比的后项相当于分母,比值相当于 分数的值。 6.比的基本性质:比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0 除外), 比值不变。 7. 化简比的方法:根据比的基本性质,把两个数的比化成最简单的整数比,叫 做化简比,比的前项和后项必须是互质的整数。 例如:(1) 16﹕20=(16÷4)﹕(20÷4)=4﹕5    (2)5 6﹕3 4=( 5 6×12)﹕( 3 4×12)=10﹕9   (3)1.8﹕0.09 =(1.8×100)﹕(0.09×100) =180﹕9=20﹕1 8.在工农业生产中和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分 配。这种方法通常叫做按比例分配。 4 1 5 2 ÷ 5 2 4 1 5 2 5 2 5 29.按比例分配的解题方法: (1)先求出总的份数,再求出各部分数量占总数的几分之几。 (2)用总数乘各部分的分率求出各部分的数量。 10.分数除法中,被除数与商的大小关系: 一个数(0 除外)除以一个真分数,所得的商大于它本身。 一个数(0 除外)除以一个假分数,所得的商小于或等于它本身。 一个数(0 除外)除以一个带分数,所得的商小于它本身。 (四)解分数应用题注意事项: 1.找单位“1”的方法:从含有分率的句子中找,“的”前或“比”后的规则。 当句子中的单位“1”不明显时,把原来的量看做单位“1”。 2.找到单位“1”后,分析问题,已知单位“1”用乘法,未知单位“1”用除 法(注意:求单位“1”是最后一步用除法,其余计算应在前)。 数量关系: 单位“1”×对应分率=对应数量; 对应量÷对应分率=单位“1”的量 3.单位“1”不同的两个分率不能相加减,解应用题时应把题中的不变量做为 单位“1”,统一分率的单位“1”,然后再相加减。 4.单位“1”的特点: ①单位“1”为分母; ②单位“1”为不变量。 5.“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的解题方法: (1)设单位“1”的量为 x,列方程解答。 (2)对应数量÷对应分率=单位“1”的总数量。 6.工程问题:把工作总量看作单位“1”, 工作效率 = 1 工作时间 工作时间 = 1÷工作效率 合作时间 = 工作总量÷工作效率之和 第四单元 比 1、两个数相除又叫做两个数的比。在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前 项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。比的后项不能为 0。 例如 15 :10 = 15÷10=3/2(比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示) 2、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。也可以表示两个不同量的比, 得到一个新量。例: 路程÷速度=时间。 3、区分比和比值 比:表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。 比值:相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。 4、比和除法、分数的联系与区别:(区别)除法是一种运算,分数是一个数, 比表示两个数的关系。 比的前项相当与除法中的被除数,分数中的分子;比的 后项相当与除法中的除数,分数中的分母;比号相当于除法中的除号,分数中的 分数线;比值相当于除法的商,分数的分数值。 注意:体育比赛中出现两队的分是 2:0 等,这只是一种记分的形式,不表示两 个数相除的关系。 5、比的基本性质 (1)根据比、除法、分数的关系: 商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0 除外),商不变。 分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0 除外),分数值 不变。 比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外),比值不变。 (2)比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。根 据比的基本性质,把比化成最简整数比。 (3)化简比: 用求比值的方法。 注意:最后结果要写成比的形式。 如: 15∶10 = 15÷10 = 3/2 = 3∶2 5 。按比例分配:把一个数量按照一定的比 来进行分配。 这种方法通常叫做按比例分配。 第五单元 圆1、圆心:圆中心一点叫做圆心。用字母“O”来表示。 半径:连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,用字母“r”来表示。 直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,用字母“d”表示。 2、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。 3、在同一个圆内,所有的半径都相等,所有的直径都相等。在同一个圆内,有 无数条半径,有无数条直径。在同一个圆内,直径的长度是半径的 2 倍,半径的 长度是直径的一半。用字母表示为:d=2r r =1 2d 4、圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 5、圆的周长总是直径的 3 倍多一些,这个比值是一个固定的数。我们把圆的周 长和直径的比值叫做圆周率,用字母 表示。圆周率是一个无限不循环小数。在 计算时,取 3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之 。 6、圆的周长公式:C= d 或 C=2 r 7、圆的面积:圆所占平面的大小叫圆的面积。 8、把一个圆割成一个近似的长方形,割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半, 宽相当于圆的半径,因为长方形面积=长×宽,所以圆的面积= r×r= r² 9、圆的面积公式:S= r² 或者 S= (d 2)² 或者 S= (C 2)² 10、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。圆的面积和 正方形面积的比是 :4。 在一个圆里画一个最大正方形的,圆的直径的长度等于正方形的对角线的长度, 正方形的面积=对角线×对角线÷2=直径×直径÷2 。 11、在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的短边。 12、一个环形,外圆的半径是 R,内圆的半径是 r,它的面积是 S= R²- r²  或 S= (R²-r²)。 (其中 R=r+环的宽度.) 13、环形的周长=外圆周长+内圆周长 14、半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。 π π ≈ π π π π π π ÷ π ÷ π ÷ π π π π半圆周长公式:C= d 2+d 或C= r+2r 15、半圆面积=圆面积 2  公式为:S= r² 2 16、在同一个圆里,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍 数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。 例如:在同一个圆里,半径扩大4倍,那么直径和周长就都扩大4倍,而面 积扩大16倍。 17、两个圆的半径比等于直径比等于周长比,而面积比等于以上比的平方。 例如:两个圆的半径比是2:3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2:3 ,而面积比是4:9。 18、当一个圆的半径增加a厘米时,它的周长就增加2 a厘米; 当一个圆的直径增加a厘米时,它的周长就增加 a厘米。 19、在同一圆中,圆心角占圆周角的几分之几,它所在扇形面积就占圆面积的几 分之几;所对的弧就占圆周长的几分之几. 20、当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆的面积最大,长方形的面积最小; 当长方形,正方形,圆的面积相等时,长方形的周长最大,圆的周长最小。 21、扇形弧长公式:L= 扇形的面积公式: S= r² (n 为扇形的圆心角度数,r 为扇形所 在圆的半径) 22、轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合, 这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 23、有 1 一条对称轴的图形有:角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 有 2 条对称轴的图形是:长方形 有 3 条对称轴的图形是:等边三角形 有 4 条对称轴的图形是:正方形 有无数条对称轴的图形是:圆、圆环。 24、直径所在的直线是圆的对称轴。 25、 倍表 π ÷ π ÷ π ÷ π π 2 360 n nr dπ π× ×或 360 360 n × π π1π 3.14 11 π 34.5 4 21 π 65.9 4 62π 113.0 4 162 π 803.84 2π 6.28 12 π 37.6 8 22 π 69.0 8 72π 153.8 6 172 π 907.46 3π 9.42 13 π 40.8 2 23 π 72.2 2 82π 200.9 6 182 π 1017.3 6 4π 12.5 6 14 π 43.9 6 24 π 75.3 6 92π 254.3 4 192 π 1133.5 4 5π 15.7 15 π 47.1 25 π 78.5 102 π 314 202 π 1256 6π 18.8 4 16 π 50.2 4 26 π 81.6 4 112 π 379.9 4 212 π 1384.7 4 7π 21.9 8 17 π 53.3 8 27 π 84.7 8 122 π 452.1 6 222 π 1519.7 6 8π 25.1 2 18 π 56.5 2 28 π 87.9 2 132 π 530.6 6 232 π 1661.0 6 9π 28.2 6 19 π 59.6 6 29 π 91.0 6 142 π 615.4 4 242 π 1808.6 4 10 π 31.4 20 π 62.8 30 π 94.2 152 π 706.5 252 π 1962.5 第六单元 百分数 1、百分数的定义:表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。百分 数也叫做百分率或百分比。 百分数表示两个数之间的比率关系,不表示具体的数量,无单位名称。 例如:25%的意义:表示一个数是另一个数的 25%。 2、百分数通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“%”来表示。分子部 分可为小数、整数,可以大于 100,小于 100 或等于 100。3、小数与百分数互化的规则: 把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号; (加向右) 把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。(去向 左) 4、百分数与分数互化的规则: 把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽的保留三位小数),再 把小数化成百分数; 把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。 5、常用的分数、小数及百分数的互化 1 2=0.5=50% 1 4=0.25=25% 3 4=0.75=75% 1 5=0.2=20% 2 5=0.4=40% 3 5=0.6=60% 4 5=0.8=80% 1 8=0.125=12.5% 3 8=0.375=37.5% 5 8=0.625=62.5% 7 8=0.875=87.5% 1 10=0.1=10% 1 16=0.0625=6.25% 1 20=0.05=5% 1 25=0.04=4% 1 40=0.025=2.5% 1 50=0.02=2% 1 100=0.01=1% 6、百分率公式:求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。(算式要加× 100%,包括浓度、利润率) 100%= ×发芽种子数发芽率 试验种子总数 100%= ×面粉的重量出粉率 小麦的重量 100%= ×合格产品数合格率 产品总数 100%= ×实际出勤人数出勤率 总人数 ( ) 100%= ×油的重量出油率 花生仁 油菜子 的重量 100%= ×盐的重量含盐率 盐水的重量 7、求一个数比另一个数多(或少)百分之几(另一个数是单位“1”) 实际生活中,人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来 表示增加、或减少的幅度。 求甲比乙多百分之几 (甲-乙)÷乙 求乙比甲少百分之几 (甲-乙)÷甲 8、求一个数的百分之几是多少 一个数(单位“1”) ×百分率 9、已知一个数的百分之几是多少,求这个数 ? 部分量÷百分率=一个数(单位“1”) 10、浓度问题 溶质(盐)的重量+溶剂(水)的重量=溶液(盐水)的重量 溶质(盐)的重量÷溶液(盐水)的重量×100%=浓度 溶液(盐水)的重量×浓度=溶质(盐)的重量 溶质(盐)的重量÷浓度=溶液(盐水)的重量 最常用的是用方程解浓度问题 比如两种不同浓度的溶液混合,最常用的数量关系是 甲溶液质量×甲的浓度+乙溶液质量×乙的浓度 =总溶液质量×总的浓度 11、折扣:商品的现价是原价的百分之几。几折就是十分之几也就是百分之几十。 “八折”的含义是:现价是原价的 80%;“八五折”的含义是:现价是原价的 85% 公式:现价 = 原价 × 折数(通常写成百分数形式) 利润 = 售价 - 成本 100%×糖的重量含糖率=糖水的重量 100%= ×及格的人数及格率 参加考试的总人数 100%= ×命中的数量命中率 打的总数量 100%= ×活了的棵数成活率 栽的总棵数 100%= ×正确的题数正确率 做题的总数 100%= ×大米的重量出米率 稻谷的重量利润率 = 利润 成本×100% 成数:表示一个数是另一个数十分之几的数,叫做成数。例如,今年的粮食产量 比去年增产“二成”。 “二成”即是十分之二,也就是今年的粮食产量比去年 增加了 20%。 12、纳税:纳税是根据国家各种税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人 收入的一部分缴纳给国家。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国 防安全。纳税的种类:将纳税主要分为增值税、消费税、营业税、个人所得税等 几类。 13、应纳税额:缴纳的税款叫应纳税额。 14、税率:应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 15、应纳税额的计算:应纳税额=各种收入×税率 例如:一家饭店十月份的营业额约是 30 万元,如果安营业额的 5%缴纳营业税, 这家饭店十月份应缴纳营业税多少万元? 16、储蓄的意义:人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社,储蓄起来,这样 不仅可以支援国家建设,也使得个人用钱更加安全和有计划,还可以增加一些收 入。 17、存款的类型:存款分为活期、整存整取、零存整取等方式。 18、本金:存入银行的钱叫做本金。 19、利息:取款时银行多支付的钱叫做利息。本息:本金与利息的总和叫做本息 。 20、国家规定,存款的利息要按 5%(根据题目要求数据计算)的税率纳税。国 债的利息不纳税。 21、利率:利息与本金的比值叫做利率。 22、银行存款税后利息的计算公式:利息=本金×利率×时间×(1-5%) 23、银行存款利息的税金=利息×5% 或 =本金×利率×时间×5% 第七单元 统计 扇形统计图的特点:可以清楚直观地反映各部份数量同总量之间的关系。折线统计图的特点:不但能够看出数量的多少,还可以反映出数量增减变化的情 况。 条形统计图的特点:能够清楚的看出数量的多少。 补充一:图形计算公式 1、正方形:周长=边长×4 面积=边长×边长 2、长方形:周长=(长+宽)×2 长=周长÷2-宽 面积=长×宽 长=面积÷宽 3、三角形:面积=底×高÷2 三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高 4、平行四边形:面积=底×高 底=面积÷高 5、梯形:面积=(上底+下底)×高÷2 高=面积 ×2÷(上底+下底) 上底=面积 ×2÷高-下底 6、圆形 (1)周长=直径×圆周率(π)=2×圆周率 π×半径 (2)面积=半径×半径×圆周率(π) 7、正方体 表面积=棱长×棱长×6 体积=棱长×棱长×棱长 8、长方体 表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 体积=长×宽×高 补充二:其他应用题基本数量关系式 平均数问题:总数÷总份数=平均数 盈亏问题 (盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数 (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 相遇问题 相遇路程=速度和×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间 追及问题 追及距离=速度差×追及时间 追及时间=追及距离÷速度差 速度差=追及距离÷追及时间 年龄问题:年龄差永远不变 查看更多

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