天天资源网 / 教案学案 / 物理教案 / 高三物理教案 / 知识讲解 复合场的实际应用（提高）
资料简介
1
物理总复习：复合场的实际应用
【考纲要求】
知道速度选择器、回旋加速器、质谱仪、电磁流量计、霍尔效应、磁流体发电机的原
理及基本构造，会分析相关的应用问题。
【考点梳理】
考点、复合场的实际应用
1、速度选择器
要点诠释：利用垂直的电场、磁场选出一定速度的带电粒子的装置。基本构造如图所示，两
平行金属板间加电压产生匀强电场 E，匀强磁场 B 与 E 垂直．当带电荷量为 q 的粒子以速
度 v 垂直进入匀强电场和磁场的区域时，粒子受电场力 和洛伦兹力 的作用，无论粒
子带正电还是带负电，电场力和洛伦兹力的方向总相反。若电场力与洛伦兹力大小相等，即
，则 ．粒子受合力为零，匀速通过狭缝射出，若粒子速度 ，则洛伦
兹力大于电场力；若 ，则电场力大于洛伦兹力，粒子将向下或向上偏转而不能通过狭
缝。所以通过速度选择器射出的粒子都是速度 的粒子。
2、质谱仪
要点诠释：（1）构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等。
（2）原理：粒子由静止在加速电场中被加速，根据动能定理 ①
粒子在磁场中受洛伦兹力偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律 ②
由①②两式可得出需要研究的物理量如粒子轨道半径、粒子质量、比荷等。
轨道半径 ，粒子质量 ，比荷 。
3、回旋加速器
要点诠释：（1）构造：如图所示， 是半圆金属盒，D 形盒的缝隙处接交流电源。D
形盒处于匀强磁场中。
qE qvB
qE qvB= Ev B
= v v′ >
v v′ <
Ev B
=
21
2qU mv=
2vqvB m r
=
1 2mUr B q
=
2 2
2
qr Bm U
= 2 2
2q U
m B r
=
1 2D D、2
（2）原理：交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次
地经过 D 形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速。由
，得 ，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度 B 和 D 形盒半径
R 决定。
对回旋加速器的进一步理解：
（1）粒子在回旋加速器电场内的运动
由于磁场不能对粒子加速，所以粒子每次进入电场的初速度是上一次离开电场时的末速
度，忽略粒子在速度方向上发生的变化，粒子在电场中的运动可看作匀变速直线运动，其加
速度 ，在电场中运动的总时间 ，总路程 。
（2）粒子在磁场中运动的总时间
粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，带电粒子被电场加速的次数由加速电压
决定， ，所以粒子在磁场中运动的总时间
。
（3）金属盒的作用
使带电粒子在回旋加速器的金属盒中运动，是利用了金属盒的静电屏蔽作用，不受外界
电场干扰。带电粒子在金属盒内只受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动。这样，粒子在装置内
沿螺旋轨道逐渐趋于金属盒的边缘，达到预期能量后，用特殊装置把它们引出。
4、霍尔效应
要点诠释：如图所示，厚度为 h，宽度为 d 的导体板放在垂直于它的磁感应强度为 B 的匀强
磁场中，当电流通过导体板时，在导体板上侧面 A 和下侧面 之间会产生电势差，这种现
象称为霍尔效应。实验表明，当磁场不太强时，电势差 U、电流 I 和磁感应强度 B 的关系为
，式中的比例系数 k 称为霍尔系数．霍尔效应可解释为：外部磁场的洛伦兹力使
运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电
场，横向电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电力。当静电力与洛伦兹力达到平衡时，
导体板上下两侧之间就会形成稳定的电势差。
霍尔效应原理的应用常见的有：磁强计、电磁流量计、磁流体发电机等。为了便于理解
和掌握，这里分别叙述和讲解。
5、电磁流量计
要点诠释：如图所示，一圆形导管直径为 d，由非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向
2vqvB m R
=
2 2 2
2Km
q B RE m
=
qUa md
= mvt a
=
2
2
mvs a
=
KmEn qU
=
2 2 2 22 2
2 2 2 2 2
KmEn m q B R m BRt T qU qB m qU qB U
π π π= = ⋅ = ⋅ =⋅
A′
IBU k d
=3
左流动。导电液体中的自由电荷（正、负离子）在洛伦兹力作用下发生偏转，a、b 间出现
电势差保持恒定。（图中根据左手定则，正离子打在 b 上，为正极，负离子打在 a 上为负极，
洛伦兹力方向向下，电场力方向向上）
由 可得
故流量 。
6、磁流体发电机
要点诠释：如图所示是磁流体发电机，其原理是：等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛伦
兹力作用下发生偏转而聚集到 B、A 板上，产生电势差。设 A、B 平行金属板的面积为 S，
相距 l，等离子气体的电阻率为 ，喷入气体速度为 v，板间磁场的磁感应强度为 B，板外
电阻为 R，当等离子气体匀速通过 A、B 板间，A、B 板上聚集的电荷最多，板间电势差最
大，即为电源电动势。此时离子受力平衡： ， ，电动势
（l 是 AB 间的距离，不是板的长度），电源内电阻 （AB 的长度是 l），所以 R 中电
流 。
【典型例题】
类型一、速度选择器
例 1、在图中实线框所示的区域内同时存在着匀强磁场和匀强电场．一个带电粒子（不
计重力）恰好能沿直线 MN 从左至右通过这一区域．那么匀强磁场和匀强电场的方向可能为
下列哪种情况 ( )
A．匀强磁场方向竖直向上，匀强电场方向垂直于纸面向外
B．匀强磁场方向竖直向上，匀强电场方向垂直于纸面向里
C．匀强磁场方向垂直于纸面向里，匀强电场方向竖直向上
D．匀强磁场和匀强电场的方向都水平向右
【思路点拨】理解“恰好能沿直线 MN 从左至右通过这一区域”的意义，理解“匀强磁场和
匀强电场的方向可能为” 的意义，对各种情况进行分析。
【答案】BD
【解析】A 选项：根据左手定则，如果粒子带正电，洛伦兹力方向垂直于纸面向外，电场力
方向也垂直于纸面向外，粒子不能做直线运动；如果粒子带负电，洛伦兹力方向垂直于纸面
向里，电场力方向也垂直于纸面向里，粒子也不能做直线运动，A 错。B 选项：根据左手定
则，如果粒子带正电，洛伦兹力方向垂直于纸面向外，电场力方向垂直于纸面向里，如果洛
UqvB qE q d
= = Uv Bd
=
2
4 4
d U dUQ Sv Bd B
π π= = ⋅ =
ρ
qE qvB=场 =E vB场 E E l Blv= =场
lr S
ρ=
E BlvSI R r RS lρ= =+ +4
伦兹力等于电场力，粒子做匀速直线运动，可以；如果粒子带负电，洛伦兹力方向垂直于纸
面向里，电场力方向垂直于纸面向外，也可能，只要有一种电荷能满足条件，答案就是对的，
B 正确。C 选项：同上方法分析得出，无论粒子带正电还是带负电都不可能，C 错；D 选项：
磁场方向与运动方向平行，不受洛伦兹力，只受电场力，正电荷做匀加速直线运动，负电荷
做匀减速直线运动，D 对。故选 BD。
【总结升华】“恰好能沿直线 MN 从左至右通过这一区域”的意义是：第一种情况合力为零，
洛伦兹力与电场力等大反向，做匀速直线运动；第二种情况合力与运动方向平行，做变速直
线运动，如果洛伦兹力发生变化，不可能做直线运动，那么只有洛伦兹力为零，磁场方向与
速度方向平行。
举一反三
【变式】如图所示，电源电动势为 E，内阻为 r，滑动变阻器电阻为 R，开关 K 闭合。两平
行极板间有匀强磁场，一带电粒子(不计重力)正好以速度 v 匀速穿过两板。以下说法正确的
是 ( )
A．保持开关闭合，将滑片 p 向上滑动一点，粒子将可能从下极板边缘射出
B．保持开关闭合，将滑片 p 向下滑动一点，粒子将可能从下极板边缘射出
C．保持开关闭合，将 a 极板向下移动一点，粒子将一定向下偏转
D．如果将开关断开，粒子将继续沿直线穿出
【答案】AB
【解析】开关 K 闭合，滑片未滑动时，带电粒子正好匀速穿过两板，电场力等于洛伦兹力，
当滑片向上滑动时，两板电压减小，电场力减小，由于不知道带电粒子的电性，所以电场力
方向可能向上也可能向下，带电粒子刚进入电场时洛伦兹力大小不变，与电场力方向相反，
所以带电粒子可能向上也可能向下运动。当滑片向下滑动时，两板电压增大，电场力变大，
由于不知道带电粒子的电性，所以带电粒子可能向上也可能向下运动。AB 正确。保持开关
闭合，将 a 极板向下移动一点，两板间距离减小，电容 C 变大，电压不变，由 知场
强变大，电场力变大，粒子将向电场力方向偏转，由于不知道带电粒子的电性，仍然是两种
可能，C 错。如果将开关断开，电容器放电，两板间电压消失，带电粒子将在洛伦兹力作用
下运动，D 错。故选 AB。
类型二、质谱仪
例 2、（2015 江苏卷）一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量均为+q、质量不同的离
子飘入电压为 的加速电场，其初速度几乎为零，这些离子经过加速后通过狭缝 O 沿着与
磁场垂直的方向进入磁感应强度为 B 的匀强磁场，最后打在底片上，已知放置底片区域已知
放置底片的区域 MN =L，且 OM =L。某次测量发现 MN 中左侧 区域 MQ 损坏，检测不到离
0U
2
3
UE d
=5
子，但右侧 区域 QN 仍能正常检测到离子. 在适当调节加速电压后，原本打在 MQ 的离子
即可在 QN 检测到。
（1）求原本打在 MN 中点 P 的离子质量 m；
（2）为使原本打在 P 的离子能打在 QN 区域，求加速电压 U 的调节范 围；
（3）为了在 QN 区域将原本打在 MQ 区域的所有离子检测完整，求需要调节 U 的最少
次数。（取 ）
【答案】（1） （2） （3）3 次
【解析】（1）离子在电场中加速：
在磁场中做匀速圆周运动：
解得：
代入 ，解得
（2）由（1）知， ，
离子打在 Q 点，轨迹半径 ， ，
离子打在 N 点，轨迹半径 ， ，
则电压的范围为 .
（3）由（1）知，
1
3
lg 2 0. 301, lg3 0. 477, lg5 0. 699= = =
0
22
32
9
U
LqBm =
9
16
81
100 00 UUU ≤≤
2
0 2
1 mvqU =
r
vmqvB
2
=
q
mU
Br 021=
Lr 4
3
0 =
0
22
32
9
U
LqBm =
2
0
2
16
9
U rU L
=
5
6r L= 0100
81
UU =
r L= 016
9
UU =
0 0100 16
81 9
U UU =≤ ≤
r U∝6
由题意知，第 1 次调节电压到 U1，使原本 Q 点的离子打在 N 点，则 .
此时，原本半径为 r1 的打在 Q1 的离子打在 Q 上， .
解得
第 2 次调节电压到 U2，使原本 Q1 的离子打在 N 点，原本半径为 r2 的打在 Q2 的离子
打在 Q 上，则
解得
同理，第 n 次调节电压，有
检测完整，由
解得
故需要调节 U 的最少次数为 3 次。
【点评】本题是动能定理和牛顿定律的综合题，解决本题的关键会运用几何知识和归
纳法分析离子轨道半径变化的规律，灵活运用动能定理和牛顿第二定律解答。
举一反三
【变式】图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速
度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为 B 和 E。平板 S 上有可让粒子通
过的狭缝 P 和记录粒子位置的胶片 A1A2。平板 S 下方有强度为 B0 的匀强磁场。下列表述正
确的是（ ）
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C．能通过狭缝 P 的带电粒子的速率等于 E/B
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝 P，粒子的荷质比越小
1
0
5
6
UL
UL
=
1
1 0
5
6 L U
r U
=
2
1
5( )6r L=
2 2
1 20 0
5
6,
LU UL
r rU U
= =
3
2
5( )6r L=
15( )6
n
nr L+=
2n
Lr ≤
lg 2 1 2.86lg 5
n ≥ − ≈7
【答案】ABC
【解析】由加速电场可见粒子所受电场力向下，即粒子带正电，在速度选择器中，电场力水
平向右，洛伦兹力水平向左，如图所示，因此速度选择器中磁场方向垂直纸面向外 B 正确；
经过速度选择器时满足 ,可知能通过的狭缝 P 的带电粒子的速率等于 E/B，带电粒
子进入磁场做匀速圆周运动则有 ，可见当 v 相同时， ，所以可以用来区分
同位素，且 R 越大，比荷就越大，D 错误。故选 ABC。
类型三、回旋加速器
例 3、（2016 浙江卷）为了进一步提高回旋加速器的能量，科学家建造了“扇形聚焦回旋
加速器”。在扇形聚焦过程中，离子能以不变的速率在闭合平衡轨道上周期性旋转。扇形聚
焦磁场分布的简化图如图所示，圆心为 O 的圆形区域等分成六个扇形区域，其中三个为峰
区，三个为谷区，峰区和谷区相间分布。峰区内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应
强度为 B，谷区内没有磁场。质量为 m，电荷量为 q 的正离子，以不变的速率 v 旋转，其闭
合平衡轨道如图中虚线所示。
（1）求闭合平衡轨道在峰区内圆弧的半径 r，并判断离子旋转的方向是顺时针还是逆
时针；
（2）求轨道在一个峰区内圆弧的圆心角 θ，及离子绕闭合平衡轨道旋转的周期 T；
（3）在谷区也施加垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B'，新的闭合平衡轨道在
一个峰区内的圆心角 θ 变为 90°，求 B'和 B 的关系。已知：sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ，
cosα=1-2 2sin 2
α
qE qvB=
mvR qB
= mR q
∝8
【答案】（1） ；旋转方向为逆时针方向（2）
；
（3）
【解析】（1）封区内圆弧半径 ，旋转方向为逆时针；
（2）由对称性，封区内圆弧圆心角 ，
每个圆弧长度 ,
每段直线长度 ,
周期 代入得
(3)谷区内的圆心角
谷区内的轨道圆弧半径 ，
由几何关系
由三角关系
代入得
mvr qB
= 2π
3
θ = (2π 3 3)mT qB
+=
3 1
2B B
−′ =
mvr qB
= mvr qB
=
2
3
πθ =
2 2
3
r mvl qB
π π= =
32 cos 36
mvL r r qB
π= = =
3( )L lT v
+=
(2 3 3)mT qB
π +=
' 30θ = °
' '
mvr qB
=
'sin 'sin2 2r r
θ θ=
30 6 2sin sin152 4
° −= ° =
3 1' 2B B
−=9
举一反三
【变式】在高能物理研究中，粒子加速器起着重要作用，而早期的加速器只能使带电粒子在
高压电场中加速一次，因而粒子所能达到的能量受到高压技术的限制。1930 年，Earnest O.
Lawrence 提出了回旋加速器的理论，他设想用磁场使带电粒子沿圆弧形轨道旋转，多次反
复地通过高频加速电场，直至达到高能量。图甲为 Earnest O. Lawrence 设计的回旋加速器的
示意图。它由两个铝制 D 型金属扁盒组成，两个 D 形盒正中间开有一条狭缝；两个 D 型盒
处在匀强磁场中并接有高频交变电压。图乙为俯视图，在 D 型盒上半面中心 S 处有一正离
子源，它发出的正离子，经狭缝电压加速后，进入 D 型盒中。在磁场力的作用下运动半周，
再经狭缝电压加速；为保证粒子每次经过狭缝都被加速，应设法使交变电压的周期与粒子在
狭缝及磁场中运动的周期一致。如此周而复始，最后到达 D 型盒的边缘，获得最大速度后
被束流提取装置提取出。已知正离子的电荷量为 q，质量为 m，加速时电极间电压大小恒为
U，磁场的磁感应强度为 B，D 型盒的半径为 R，狭缝之间的距离为 d。设正离子从离子源
出发时的初速度为零。
（1）试计算上述正离子从离子源出发被第一次加速后进入下半盒中运动的轨道半径；
（2）尽管粒子在狭缝中每次加速的时间很短但也不可忽略。试计算上述正离子在某次加速
过程当中从离开离子源到被第 n 次加速结束时所经历的时间；
（3）不考虑相对论效应，试分析要提高某一离子被半径为 R 的回旋加速器加速后的最大动
能可采用的措施。
【答案】（1） （2）
（3）
【解析】（1）设正离子经过窄缝被第一次加速后的速度为 v1，
由动能定理得 ，正离子在磁场中做匀速圆周运动，半径为 r1，
由牛顿第二定律得 由以上两式解得 。
（2）设正离子经过窄缝被第 n 次加速后的速度为 vn，
由动能定理得
粒子在狭缝中经 n 次加速的总时间 ，由牛顿第二定律
由以上三式解得电场对粒子加速的时间
1 2
2mUr qB
= 1 2
2 ( 1)mn n mt t t d qU qB
π−= + = +
2 2 2
21
2 2m
q B RE mv m
= =
2
1
1
2qU mv=
2
1
1
1
vBqv m r
= 1 2
2mUr qB
=
21
2 nnqU mv=
1
nvt a
= Uq mad
=
1
2nmt d qU
=10
正离子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律
又 ，粒子在磁场中做圆周运动的时间
由以上三式解得
所以，粒子从离开离子源到被第 n 次加速结束时所经历的时间
（3）设离子从 D 盒边缘离开时做圆周运动的轨迹半径为 rm，速度为 vm
离子获得的最大动能为
所以，要提高某一离子被半径为 R 的回旋加速器加速后的最大动能可以增大加速器中的
磁感应强度 B。
类型四、霍尔效应
例 4、如图所示，导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间，线圈中电流为 I，线
圈间产生匀强磁场，磁感应强度大小 B 与 I 成正比，方向垂直于霍尔元件的两侧面，此时通
过霍尔元件的电流为 IH，与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压 UH 满足： ，
式中 k 为霍尔系数，d 为霍尔元件两侧面间的距离．电阻 R 远大于 RL，霍尔元件的电阻可以
忽略，则( )
A．霍尔元件前表面的电势低于后表面
B．若电源的正负极对调，电压表将反偏
C．IH 与 I 成正比
D．电压表的示数与 RL 消耗的电功率成正比
【答案】CD
【解析】由于导电物质为电子，在霍尔元件中，电子是向上做定向移动的，根据左手定
H
H
I BU k d
=
R
vmqvB
2
=
2 rT v
π= 2 ( 1) 2
Tt n= −
2 ( 1) mt n qB
π= −
1 2
2 ( 1)mn n mt t t d qU qB
π−= + = +
mr R=
2
m
M
m
vqv B m r
=
2 2 2
21
2 2m
q B RE mv m
= =11
则可判断电子受到的洛伦兹力方向向后表面，故霍尔元件的后表面相当于电源的负极，霍尔
元件前表面的电势应高于后表面，A 选项错误；若电源的正负极对调，则 IH 与 B 都反向，
由左手定则可判断电子运动的方向不变，B 选项错误；由于电阻 R 和 RL 都是固定的，且 R
和 RL 并 联 ， 故 ， 则 C 正 确 ； 因 B 与 I 成 正 比 ， IH 与 I 成 正 比 ， 则
，RL 又是定值电阻，所以 D 正确．
举一反三
【高清课堂：带电粒子在综合场中的运动 例 8】
【变式】如图，厚度为 h，宽度为 d 的导体板放在垂直于它的磁感强度为 B 的匀强磁场中，
当电流通过导体板时，在导体板的上侧面 A 和下侧面 A’之间会产生电势差，这种现象称为
霍尔效应。实验表明，当磁场不太强时，电势差 U、电流 I 和 B 的关系为 ，式中
的比例系数 k 称为霍尔系数。霍尔效应可解释为：外部磁场的洛仑兹力使运动的电子聚集在
导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场，横向电场对电
子施加与洛仑兹力方向相反的静电力，当静电力与洛仑兹力达到平衡时，导体板上下两侧之
间会形成稳定的电势差。设电流 I 是由电子的定向移动形成的，电子的平均定向移动速度为
v。电荷量为 e，B，回答下列问题：
（1）达到稳定状态时，导体板上侧面 A 的电势 （选填“高于”“低于”或“等于”）下侧
面 A′的电势；
（2）电子所受的洛伦兹力的大小为 ；
（3）当导体板上下两侧之间的电势差为 U 时，电子所受静电力的大小为 ；
（4）由静电力和洛伦兹力平衡的条件，证明霍尔系数为 ，其中 n 代表导体板单位
体积中电子的个数。
【答案】（1）电子向左移动，由左手定则知，电子受洛伦兹力向上，故上侧面 A 聚积负电
子，下侧面 A′聚积正电荷，故上侧面电势低于下侧面。（2）洛伦兹力 ；（3）电
子受静电力 ；（4）电子受静电力和洛伦兹力的作用，二力平衡， 。
类型五、电磁流量计
例 5、单位时间内流过管道横截面的液体体积叫做液体的体积流量（以下简称流量）。
由一种利用电磁原理测量非磁性导电液体（如自来水、啤酒等）流量的装置，称为电磁流量
计。它主要由将流量转换为电压信号的传感器和显示仪表两部分组成。传感器的结构如图所
示，圆筒形测量管内壁绝缘，其上装有一对电极 和 c，a、c 间的距离等于测量管内径 D，
测量管的轴线与 a、c 的连接方向以及通过电线圈产生的磁场方向三者相互垂直。当导电液
体流过测量管时，在电极 a、c 的间出现感应电动势 E，并通过与电极连接的仪表显示出液
体流量 Q。设磁场均匀恒定，磁感应强度为 B。
L
H
L
RI IR R
= +
2H
H
I BU k Id
= ∝
IBU k d
=
1k ne
=
f evB=
UF eE e h
= = 1k ne
=
a12
（1）已知 ，设液体在测量管内各处流速相同，
试求 E 的大小（ 取 3.0）
（2）一新建供水站安装了电磁流量计，在向外供水时流量本应显示为正值。但实际显示却
为负值。经检查，原因是误将测量管接反了，既液体由测量管出水口流入，从入水口流出。
因为已加压充满管道。不便再将测量管拆下重装，请你提出使显示仪表的流量指示变为正直
的简便方法；
（3）显示仪表相当于传感器的负载电阻，其阻值记为 a、c 间导电液体的电阻 r 随液体
电阻率的变化而变化，从而会影响显示仪表的示数。试以 E、R、r 为参量，给出电极 a、c
间输出电压 U 的表达式，并说明怎样可以降低液体电阻率变化对显示仪表示数的影响。
【思路点拨】粒子运动达到稳定后，即平衡，电场力与洛伦兹力平衡。结合实际应用，求输
出电压 U，仍然是应用闭合电路的欧姆定律，液体内的电阻是内阻，注意内阻的求法。
【答案】（1） ；（2）见解析；（3）见解析。
【解析】（1）导电液体通过测量管时，相当于导线做切割磁感线的运动，在电极 a、c 间切
割感应线的液柱长度为 D， 设液体的流速为 v，则产生的感应电动势为 ①
由流量的定义，有 ② 联立解得 .
代入数据得 .
（2）能使仪表显示的流量变为正值的方法简便，合理即可，如：
改变通电线圈中电流的方向，是磁场 B 反向，或将传感器输出端对调接入显示仪表。
（3）传感器的显示仪表构成闭合电路，由闭合电路欧姆定律
③
输入显示仪表是 a、c 间的电压 U，流量示数和 U 一一对应，E 与液体电阻率无关，而 r 随
电阻率的变化而变化，由③式可看出，r 变化相应的 U 也随之变化。在实际流量不变的情况
下，仪表显示的流量示数会随 a、c 间的电压 U 的变化而变化，增大 R，使 R＞＞r，则
3 30.40 , 205 10 , 0.12 /D m B T Q s−= = × =
π
.R
31.0 10E V−= ×
E BDv=
2
4
DQ Sv v
π= = 2
4 4Q BQE BD D Dπ π= =
3
34 2.5 10 0.12 1.0 103 0.4E V V−× × ×= = ××
EI R r
= +
1
RE EU IR R r r R
= = =+ +13
U≈E，这样就可以降低液体电阻率的变化对显示仪表流量示数的影响。
【总结升华】本题以电磁流量计为载体，第（1）问对电磁流量计的原理进行深入考查，“在
电极 a、c 的间出现感应电动势 E”；第（2）问是实际问题，应该说比较简单；第（3）问写
出电压 U 的表达式，进行分析，与“闭合电路的欧姆定律当外电阻很大时，路端电压近似
等于电动势”一样，平常练习时不要忽视。
举一反三
【变式】电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通
过管内横截面的流体的体积）。为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段
管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的 a、b、c。流量计的两端与输送流体的管道相
连接（图中虚线）。图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料。现于流量计
所在处加磁感强度为 B 的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面。当导电流体稳定地流经流
量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻 R 的电流表的两端连接，I 表示
测得的电流值。已知流体电阻率为 ，不计电流表的内阻，则可求得流量为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】电场力等于洛伦兹力
（ 中，d 是沿场强方向的距离，这里是
c），根据闭合电路的欧姆定律 （内阻：长度是 c，面积是 a 乘以 b）
a、c 流量 ， （这里的面积是流体流动方向的截面积），
联立解得流量 ，故选 A。
类型五、磁流体发电机
【高清课堂：带电粒子在综合场中的运动 例 6】
例 5、如图，在磁流体发电机中，把气体加热到很高的温度使它变成等离子体，已知离
子的电量为 q，让它以速度 v 通过磁感应强度为 B 的匀强磁场区，这里有间距为 d 的电极 a
和 b。断开电键时，两个电极间的电压为 。若单位时间进入磁场区域的正负离子数
各为 N，电路中可能的最大电流为 。
【思路点拨】基本原理是利用霍尔效应，与电磁流量计一样，学会举一反三，知识就变成了
学习能力，做题才能得心应手。
【答案】Bvd，Nq
【解析】稳定时洛伦兹力等于电场力， ，
ρ
( )I cbRB a
ρ+ ( )I baRB c
ρ+
( )I acRB b
ρ+ ( )I bcRB a
ρ+
Uq qvBc
= UE d
=
U UI cR r R ab
ρ
= =+ +
Q Sv= S bc=
( )I aQ cRB b
ρ= +
R
a
b
UqvB q d
=14
解得 。根据电流的定义可知，电路中可能的最大电流为 。
【总结升华】此题和现代科技紧密相联，看似简单，但对学生的综合应用能力要求较高。考
查的内容、知识点较多，如二力平衡、电场力、洛仑兹力公式、匀强电场的场强与电势差的
关系、电流的定义。其中最关键的是稳定时洛伦兹力等于电场力。
举一反三
【变式】如图，将一束等离子体以水平速度 v 通过两水平放置的平行金属板的空间，空间存
在磁感强度为 B 的匀强磁场，设金属板面积 S，间距 d，一可调电阻 R 接在两板间，该等离
子体充满板间的空间，其电阻率为 ，求：
（1）判断 A、B 两板哪个是发电机的正极，电阻 R 上的
电流方向；
（2）发电机的电动势；
（3）流过 R 的电流强度。
【答案】（1）B 板是正极，电阻 R 上的电流方向从 b 到 a；（2） ；（3） 。
【解析】（1）根据左手定则，正离子聚集到 B 板，负离子聚集到 A 板上，所以 B 板电势高。
电阻 R 上的电流方向从 b 到 a；（2）当等离子气体匀速通过 A、B 板间时，A、B 板上聚集
的电荷最多，板间电势差最大，即电源电动势，此时离子受力平衡，电场力等于洛伦兹力，
，电场强度 ，
发电机的电动势 （d 是 AB 间的距离）
（3）根据闭合电路的欧姆定律
电源内电阻 ， （长度是 AB 间的距离，决不可用板长）
所 以 R 中 电 流 .
U Bvd= I Nq=
ρ
Bdv BdvS
RS dρ+
Eq qvB= E vB=场
=E E d Bdv= ⋅场
EI R r
= +
dr S
ρ=
E Bdv BdvSI dR r RS dR S
ρρ
= = =+ ++15
【巩固练习】
一、选择题
1、（2016 福建模拟）如图所示是选择密度相同、大小不同纳米粒子的一种装置。待选粒
子带正电且电量与其表面积成正比。待选粒子从 O1 进入小孔时可认为速度为零，加速电场
区域Ⅰ的板间电压为 U，粒子通过小孔 O2 射入正交的匀强电场磁场区域Ⅱ，其中磁场的磁
感应强度的大小为 B，左右两极板间距为 d。区域Ⅱ出口小孔 O3 与 O1、O2 在同一竖直线上。
若半径 r0，质量为 m0、电量为 q0 的纳米粒子刚好能沿直线通过，不计纳米粒子重力，则（ ）
A. 区域Ⅱ的电场与磁场的强度比值为
B. 区域Ⅱ左右两极板的电势差
C. 若纳米粒子的半径 r﹥r0，则刚进入区域Ⅱ的粒子仍将沿直线通过
D. 若纳米粒子的半径 r﹥r0，仍沿直线通过，则区域Ⅱ的电场与原电场强度之比为
2、如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。一
带电粒子 a（不计重力）以一定的初速度由左边界的 O 点射入磁场、电场区域，恰好沿直线
由区域右边界的 O′点（图中未标出）穿出。若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一
个同样的粒子 b（不计重力）仍以相同初速度由 O 点射入，从区域右边界穿出，则粒子 b
（ ）
A．穿出位置一定在 O′点下方
B．穿出位置一定在 O′点上方
C．运动时，在电场中的电势能一定减小
D．在电场中运动时，动能一定减小
3、如图所示，a、b 是一对平行的金属板，分别接到直流电源的两极上，右边有一挡板，
正中间开有一小孔 d。在较大的空间范围内存在着匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂
直纸面向里，而在 a、b 两板间还存在着匀强电场。从两板左侧正中的中点 c 处射入一束正
离子，这些正离子都沿直线运动到右侧，从 d 孔射出后分成 3 束．则这些正离子的 ( )
A．速度一定都不相同
0
0
2q U
m
0
1
0
q UU Bd m
=
0r
r16
B．质量一定有 3 种不同的数值
C．电荷量一定有 3 种不同的数值
D．比荷(q／m)一定有 3 种不同的数值
4、磁流体发电是一项新兴技术，它可以把物体的内能直接转化为电能，下图是它的示意图。
平行金属板 A、B 之间有一个很强的磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大
量正、负带电粒子，电荷量为 ）喷入磁场，A、B 两板间便产生电压。如果把 A、B 和用
电器连接，A、B 就是一个直流电源的两个电极。设 A、B 两板间距为 d，两板的长度为 ，
面积均为 ，磁感应强度为 B，等离子体以速度 沿垂直于磁场的方向射入 A、B 两板之间，
则下列说法正确的是（ ）
A．A 是直流电源的正极
B．电源的电动势为
C．电源的电动势为
D．电源的电动势为
5、为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流
量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为 a、b、c，左右两端开口，在垂直于上下
底面方向加磁感应强度为 B 的匀强磁场，在前后两个内侧固定有金属板作为电极，污水充
满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压 U。若用 Q 表示污水流量
（单位时间内排出的污水体积），下列说法中正确的是（ ）
A．若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高
B．前表面的电势一定低于后表面的电势，与哪种离子多无关
C．污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大
D．污水流量 Q 与 U 成正比，与 a、b 有关
6、如图所示，长方体容器的三条棱的长度分别为 a、b、h，容器内装有 NaCl
溶液，单位体积内钠离子数为 n，容器的左、右两壁为导体板，将它们分别接在电源的正、
负极上，电路中形成的电流为 I，整个装置处于垂直于前后表面的磁感应强度为 B 的匀强磁
场中，则液体的上、下两表面间的电势差为（ ）
A．0 B． C． D．
7、一个用于加速质子的回旋加速器，其 D 形盒半径为 R，垂直 D 形盒底面的匀强磁场的磁
感应强度为 B，接在 D 形盒上的高频电源频率为 f。下列说法正确的是（ ）
q
l
S v
Blv
Bdv
qvB
BI
neb
BI
nea
2BI
neb
S
N17
A．质子被加速后的最大速度不可能超过
B．质子被加速后的最大速度与加速电压的大小无关
C．只要 R 足够大，质子的速度可以被加速到任意值
D．不需要改变任何量，这个装置也能用于加速 粒子
8、目前，世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机。如图所示表示了它的发电原
理：将一束等离子体垂直于磁场方向喷入磁场，在磁场中有两块金属板 A、B，这时金属板
上就会聚集电荷，产生电压。如果射入的等离子体速度均为 v，两金属板的板长为 L，板间
距离为 d，板平面的面积为 S，匀强磁场的磁感应强度为 B，方向垂直于速度方向，负载电
阻为 R，等离子体充满两板间的空间。当发电机稳定发电时，电流表示数为 I，那么板间等
离子体的电阻率为（ ）
A． B．
C． D．
9、回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示．它的核心部分是两个 D 形金属盒，
两盒相距很近，接高频交流电源，两盒间的窄缝中形成匀强电场，两盒放在匀强磁场中，磁
场方向垂直于盒底面．带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直
到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出．如果用同一回旋加速器分别加速氚核（31H）
和 α 粒子（42He），比较它们所需加的高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小，则
（ ）
A．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能也较大
B．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小
C．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能也较小
D．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能较大
10、如图所示，有 a、b、c、d 四个离子，它们带等量同种电荷，质量不等，其质量关系
为 ma＝mb＜mc＝md，以不等的速率 va＜vb＝vc＜vd 进入速度选择器后，有两种离子从速度选
择器中射出，进入 B2 磁场，由此可判定（ ）
A．射向 P1 的是 a 离子
B．射向 P2 的是 b 离子
C．射向 A1 的是 c 离子
D．射向 A2 的是 d 离子
2 fRπ
α
( )S Bdv Rd I
− ( )S BLv Rd I
−
( )S Bdv RL I
− ( )S BLv RL I
−18
二、填空题
1、一种测量血管中血流速度的仪器原理图，如图所示，在动脉血管两侧分别安装电极并
加磁场，设血管直径为 2 mm，磁场的磁感应强度为 0.080 T，电压表测出的电压为 0.10
mV，则血流速度大小为________ m/s.
2、如图是测量带电粒子质量的仪器工作原理示意图。将某有机化合物的气态分子导入图
中所示的容器 A 中，使它受到电子束轰击，失去一个电子变成正一价的离子。离子从狭缝 S1
以很小的速度进入电压为 U 的加速电场区(初速不计)，加速后，再通过狭缝 S2、Ｓ3 射入磁
感强度为 B 的匀强磁场，其速度方向垂直于磁场区的界面 PQ。最后，离子打到感光片上，
形成垂直于纸面而且平行于狭缝 S3 的细线。若测得细线到狭缝 S3 的距离为 d，求离子的质
量 m 的表达式为_________.
3、如图所示，磁流体发电机的极板相距 d=0.2 m，极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场
B=1.0 T。外电路中可变负载电阻 R 用导线与极板相连。电离气体以速率 v=1100 m / s，沿极
板射入，极板间电离气体等效内阻 r=0.1Ω，试求此发电机的电动势为_________；最大输出
功率为_________。
三、计算题
1、（2016 江苏卷）回旋加速器的工作原理如图 1 所示，置于真空中的 D 形金属盒半径为
R，两盒间狭缝的间距为 d，磁感应强度为 B 的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为
m，电荷量为+q，加在狭缝间的交变电压如图 2 所示，电压值的大小为 U 0 ．周期19
T= ．一束该种粒子在 t=0~ 时间内从 A 处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零．现考
虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均 做加速运动，不考虑粒
子间的相互作用．求：
（1）出射粒子的动能 ；
（2）粒子从飘入狭缝至动能达到 所需的总时间 ；
（3）要使飘入狭缝的粒子中有超过 99%能射出，d 应满足的条件．
2、离子推进器是太空飞行器常用的动力系统．某种推进器设计的简化原理如图 1 所示，
截面半径为 R 的圆柱腔分为两个工作区．Ⅰ为电离区，将氙气电离获得 1 价正离子；Ⅱ为加
速区，长度为 L，两端加有电压，形成轴向的匀强电场．Ⅰ区产生的正离子以接近 0 的初速
度进入Ⅱ区，被加速后以速度 vM 从右侧喷出．Ⅰ区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小
为 B，在离轴线 处的 C 点持续射出一定速率范围的电子．假设射出的电子仅在垂直于轴
线的截面上运动，截面如图 2 所示(从左向右看)．电子的初速度方向与中心 O 点和 C 点的连
线成 α 角(0＜α≤90°)．推进器工作时，向Ⅰ区注入稀薄的氙气．电子使氙气电离的最小
速率为 v0，电子在Ⅰ区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好．已知离子质
量为 M；电子质量为 m，电量为 e.(电子碰到器壁即被吸收，不考虑电子间的碰撞)
(1)求Ⅱ区的加速电压及离子的加速度大小；
(2)为取得好的电离效果，请判断Ⅰ区中的磁场方向(按图 2 说明是“垂直纸面向里”或
“垂直纸面向外”)；
2πm
qB 2
T
mE
mE 0t
2
R20
(3)α 为 90°时，要取得好的电离效果，求射出的电子速率 v 的范围；
(4)要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率 vmax 与 α 角的关系．
3、回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示。它的核心部分是两个 D 形金属盒，
两盒相距很近（缝隙的宽度远小于盒半径），分别和高频交流电源相连接，使带电粒子每通
过缝隙时恰好在最大电压下被加速。两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒面，带电粒子
在磁场中做圆周运动，粒子通过两盒的缝隙时反复被加速，直到最大圆周半径时通过特殊装
置被引出。若 D 形盒半径为 R，所加磁场的磁感应强度为 B。设两 D 形盒之间所加的交流
电压的最大值为 U，被加速的粒子为 α 粒子，其质量为 m、电量为 q。α 粒子从 D 形盒中央
开始被加速（初动能可以忽略），经若干次加速后，α 粒子从 D 形盒边缘被引出。求：
（1）α 粒子被加速后获得的最大动能 Ek；
（2）α 粒子在第 n 次加速后进入一个 D 形盒中的回旋半径与紧接着第 n+1 次加速后
进入另一个 D 形盒后的回旋半径之比；
（3）α 粒子在回旋加速器中运动的时间；
（4）若使用此回旋加速器加速氘核，要想使氘核获得与 α 粒子相同的动能，请你通
过分析，提出一个简单可行的办法。
4、“太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下：如图1所示，
辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为O，外圆弧面AB的半径为
L，电势为φ1，内圆弧面CD的半径为L/2，电势为φ2。足够长的收集板MN平行边界
ACDB，O到MN板的距离OP为L。假设太空中漂浮着质量为m，电量为q的带正电粒子，
它们能均匀地吸附到AB圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子间的相互作
用和其它星球对粒子引力的影响。21
（1）求粒子到达O点时速度的大小：
（2）如图2所示，在边界ACDB和收集板MN之间加一个半圆形匀强磁场，圆心为O，
半径为L磁场方向垂直纸面向内，则发现从AB圆弧面收集到的粒子有2/3能打到MN板上（不
考虑过边界ACDB的粒子再次返回），求所加磁感应强度的大小；
（3）随着所加磁场大小的变化，试定量分析收集板MN上的收集效率η与磁感应强度B
的关系。
【答案与解析】
一、选择题
1、【答案】AD
【解析】设半径为 r0 的粒子加速后的速度为 v，则有：
①
设区域Ⅱ的电场强度为 E，洛伦兹力等于电场力，即：
q0vB=q0E ②
联立①②解得：
则区域Ⅱ的电场与磁场的强度比值为 ，A 正确，B 错；若纳米粒子的半径 r﹥
r0，设半径为 r 的粒子的质量为 m、带电量为 q、被加速后的速度为 v，
2
0 0
1
2q U m v=
0
0
2q UE B m
=
0
0
2q U
m22
则：
而
由
解得：
故洛伦兹力变小，粒子带正电，故粒子向左偏转，C 错；由于 ，故洛伦兹力与
原来的洛伦兹力之比为 ，电场力与洛伦兹力平衡，故电场力与原来的电场力之比为
，根据 F=qE，则区域Ⅱ的电场与原电场强度之比为 ，D 正确。
故选 AD。
2、【答案】C
【解析】带电粒子的电性未知，保留电场不变，穿出时在 O′点上方、下方都有可能，则 AB
都不对。如果粒子带正电，向下偏转做类平抛运动，电场力的方向与位移方向相同，电场力
做正功，动能增大，电势能减小；若粒子带负电，向上偏转做类平抛运动，电场力的方向与
位移方向相同，电场力做正功，动能增大，电势能减小，故 C 对 D 错。故选 C。
3、【答案】D
【解析】都沿直线运动到右侧， ， ，可知速度都相等，A 错。根据
可知轨道半径与比荷有关，BC 错 D 对。
4、【答案】C
【 解 析 】 应 用 左 手 定 则 知 B 是 直 流 电 源 的 正 极 ， A 错 ； 电 场 力 等 于 洛 伦 兹 力 ，
，
电场强度 ，发电机的电动势 （d 是 AB 间的距离。故选 C。
5、【答案】B
【解析】A、正负离子流动时，根据左手定则，正离子洛伦兹力，向后表面偏转，所以后
表面上带正电荷，前表面上带负电荷，前表面电势比后表面低．故 A 错误，B 正确．
C、最终正负离子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，有 ，
3
0
0
( )rm mr
=
2
0
0
( )rq qr
=
21
2 mv qU′ =
0 0 0
0
2q Ur rv vm vr r
′ = = ＜
0rv vr
′ =
0r
r
0r
r
0r
r
qE qvB= Ev B
=
2vqvB m r
= mvr qB
=
Eq qvB=
E vB=场 =E E d Bdv= ⋅场
Uq qvBb
=23
流量 ，所以 .与离子浓度无关．故 C 错误．
D、 ，知污水流量 Q 与电压成正比，与 a、b 无关．D 错误．故选 B．
6、【答案】A
【解析】由左手定则可以判定容器中的正负离子均受到向上的洛伦兹力的作用而向上偏转，
故正负电荷中和，两极板电势相等，故电势差为 0。
7、【答案】AB
【解析】质子在 D 形盒内的最大偏转半径即为 D 形盒半径 R，则由圆周运动知识知其线速
度的最大值为 ，且与加速电压无关，可知选项 A、B 正确；当速度 v 加速到一定值接
近光速时，相对论效应较为显著，故质子速度不能被加速到任意值，C 错误；质子和 粒
子在同一磁场中的偏转周期不同，要用这个装置加速 粒子，则要相应地改变加速电压的
频率 f，或者改变磁场的磁感应强度 B 才可实现，D 错误。
8、【答案】A
【解析】发电机的电动势 ，根据闭合电路的欧姆定律
电源内电阻 ，
所以电阻率为 。故选 A。
9、【答案】B
【解析】根据 知：比荷小的周期大，氚核的交流电源的周期较大，CD
错；
粒子最大回旋半径为 Rm，则由牛顿第二定律得 ，故
最大动能
氚核和 α 粒子最大动能之比 。故选 B。
10、【答案】A
【解析】通过速度选择器的粒子速度相等可知，应是 b、c，由 知 ，所以
Q Sv bc v= = ⋅ QBU vbB c
= =
cUQ B
=
2 fRπ
α
α
E Bdv= EI R r
= +
dr S
ρ= E Bdv BdvSI dR r RS dR S
ρρ
= = =+ ++
( )S Bdv Rd I
ρ = −
qB
m
v
RT
ππ 22 ==
2
m
m
vqv B m R
= m
m
qBRv m
=
2 2 2
2
max
1
2 2m
q B RE mv m
= =
2
2
2
1 4 2= = =2 3 3
k
k
E q m
E q m
α
α α
⋅ ⋅氚 氚
氚
（ ）
mvR qB
= b cR R 0
2
π
100
mUd qB R
<
2
2
Mv
L 0
3
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