资料简介
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物理总复习:带电粒子在磁场中的运动
【考纲要求】
1、知道洛伦兹力的特点,会计算其大小并用左手定则确定其方向;
2、掌握带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径周期公式,知道常见的分析方法;
3、知道带电粒子在有界磁场中运动的多解情况、临界值与极值问题的处理方法,会
熟练求解相关问题。
【考点梳理】
考点、带电粒子在磁场中的运动
两类典型的综合问题
要点诠释:
1、带电粒子在有界磁场中运动的极值问题,注意下列结论,再借助数学方法分析
(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。
(2)当速度 v 一定时,弧长(或弦长)越长,圆周角越大,则带电粒子在有界磁场中
运动的时间越长。
(3)当速率 v 变化时,圆周角越大的,运动时间越长。
2、带电粒子在磁场中的运动的多解问题
带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,由于多种因素的影响,使问题形成多解,
多解形成原因一般包含下述几个方面.
(1)带电粒子电性不确定形成多解
受洛伦兹力作用的带电粒子,可能带正电荷,也可能带负电荷,在相同的初速度的条件
下,正负粒子在磁场中运动轨迹不同,导致形成双解。
(2)磁场方向不确定形成多解
有些题目只告诉了磁感应强度的大小,而未具体指出磁感应强度方向,此时必须要考虑
磁感应强度方向不确定而形成的多解。
(3)临界状态不唯一形成多解
带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时,由于粒子运动轨迹是圆弧状,因此,它可
能穿过去了,也可能转过 180°从入射界面这边反向飞出,如图所示,于是形成了多解。
(4)运动的往复性形成多解
带电粒子在部分是电场,部分是磁场空间运动时,往往运动具有往复性,因而形成多解。
【典型例题】
类型一、带电粒子在磁场中的运动的基础知识
例 1、(2015 广东卷)在同一匀强磁场中,α 粒子 和质子 做匀速圆周运动,
若它们的动量大小相等,则 α 粒子和
质子( )
A、运动半径之比是 2:1
B、运动周期之比是 2:1
C、运动速度大小之比是 4:1
D、受到的洛伦兹力之比是 2:1
【答案】B
【解析】α 粒子和质子质量之比为 4:1,电荷量之比为 2:1,由于动量相同,故速度之比
为 1:4 ,同一磁场,B 相同。由 r=mv/qB,得两者半径之比为 1:2。由 T=2πm/qB,得周期之
4
2( He) 1
1( H)2
比为 2:1。由 f 洛=qvB,得洛伦兹力之比为 1:2 ,B 正确。
举一反三
【高清课堂:磁场对运动电荷的作用 例 4】
【变式 1】电子(-e,m)从 A 点沿 AB 方向进入磁场,它恰能从 C 点出射.(1)求电子的
速度;(2)求电子在场中运动的时间。设磁感应强度为 B,方向垂直纸面向里,AD = a
AB=2a.
【答案】(1) (2) 。
【变式 2】如图所示,在匀强磁场中附加另一匀强磁场,附加磁场位于图中阴影区域,附加
磁场区域的对称轴 OO′与 SS′垂直。a、b、c 三个质子先后从 S 点沿垂直于磁场的方向摄入
磁场,它们的速度大小相等,b 的速度方向与 SS’垂直,a、c 的速度方向与 b 的速度方向间
的夹角分别为 ,且 。三个质子经过附加磁场区域后能达到同一点 S′,则下列说
法中正确的有 ( )
A.三个质子从 S 运动到 S’的时间相等
B.三个质子在附加磁场以外区域运动时,运动轨迹的圆心均在 OO′轴上
C.若撤去附加磁场,a 到达 SS′连线上的位置距 S 点最近
D.附加磁场方向与原磁场方向相同
【答案】CD
【解析】A.三个质子从 S 运动到 S′的时间不相等,A 错误;
B.三个质子在附加磁场以外区域运动时,只有 b 运动轨迹的圆心在 OO′轴上,因为半径相等,
而圆心在初速度方向的垂线上,所以 B 错误;
C.用作图法可知,若撤去附加电场,a 到达 SS′连线上的位置距 S 点最近,b 最远;C 正确;
D.因 b 要增大曲率,才能使到达 SS′连线上的位置向 S 点靠近,所以附加磁场方向与原磁场
方向相同,D 正确;故选 CD。
类型二、带电粒子在磁场中的周期性和对称性
例 2、图(a)所示的 xOy 平面处于匀强磁场中,磁场方向与 xOy 平面(纸面)垂直,
磁感应强度 B 随时间 t 变化周期为 T,变化图线如图(b)所示,当 B 为+B0 时,磁感应强
度方向指向纸外。在坐标原点 O 有一带正电的粒子 P,其电荷量与质量之比恰好等于 .
5
2
eBav m
= 4sin 5
mt arceB
=
α β、 α β>
0
2
TB
π3
不计重力,设 P 在某时刻 t0 以某一初速度沿 y 轴正向自 O 点开始运动,将它经过时间 T 到
达的点记为 A.
(1)若 t0=0,则直线 OA 与 x 轴的夹角是多少?
(2)若 ,则直线 OA 与 x 轴的夹角是多少?
(3)为了使直线 OA 与 x 轴的夹角为 ,在 的范围内,t0 应取何值?
【思路点拨】分析在磁场中运动的周期与交变磁场的周期的关系,根据左手定则确定偏转方
向,磁场反向后如何,对复杂问题更是要画图。
【答案】(1) (2) (3)
【解析】(1)设粒子 P 的质量、电荷量与初速度分别为 m、q 与 v,粒子 P 在洛伦兹力作用
下,在 xOy 平面内做圆周运动,分别用 R 与 T′表示圆周的半径和运动周期,
则有 ① ②
由①②式与已知条件得 ③
粒子 P 在 t=0 到 t= 时间内,沿顺时针方向运动半个圆周,到达 x 轴上 B 点,此时磁场方
向反转;继而,在 t= 到 t=T 时间内,沿逆时针方向运动半个圆周,到达 x 轴上 A 点,如
图(a)所示,OA 与 x 轴的夹角 ④
(2)粒子 P 在 时刻开始运动,在 t= 到 t= 时间内,沿顺时针方向运动 个圆周,
到达 C 点,此时磁场方向反转;继而,在 t= 到 t=T 时间内,沿逆时针方向运动半个圆周,
到达 B 点,此时磁场方向再次反转;在 t=T 到 t= 时间内,沿顺时针方向运动 个圆周,
到达 A 点,如图(b)所示,由几何关系可知,A 点在 y 轴上,即 OA 与 x 轴的夹角
⑤
0 4
Tt =
4
π
00 4
Tt< <
0θ =
2
πθ = 0 8
Tt =
2
0
2( )qvB m RT
π= ′
2 Rv T
π= ′
T T′ =
2
T
2
T
0θ =
0 4
Tt =
4
T
2
T 1
4
2
T
5
4
T 1
4
2
πθ =4
(3)若在任意时刻 ( )粒子 P 开始运动,在 到 t= 时间内,沿顺时针
方向做圆周运动到达 C 点,圆心 O′位于 x 轴上,圆弧 对应的圆心角为
⑥
此时磁场方向反转;继而,在 t= 到 t=T 时间内,沿逆时针方向运动半个圆周,到达 B 点,
此时磁场方向再次反转;在 t=T 到 t= 时间内,沿顺时针方向做圆周运动到达 A 点,设
圆 O′′,圆弧 对应的圆心角为 ⑦
如图(c)所示,由几何关系可知,C、B 均在 连线上,且 OA// ⑧
若要 OA 与 x 轴成 角,则有 ⑨,
联立⑥⑨式可得 ⑩
【总结升华】根据交变磁场的变化规律,正确画出轨迹图是解题的关键。
举一反三
【变式】如图所示是某装置的垂直截面图,虚线 A1A2 是垂直截面与磁场区边界面的交线,
匀强磁场分布在 A1A2 的右侧区域,磁感应强度 B=0.4T,方向垂直纸面向外,A1A2 与垂直
截面上的水平线夹角为 450。在 A1A2 左侧,固定的薄板和等大的挡板均水平放置,它们与
垂直截面交线分别为 S1、S2,相距 L=0.2m.。在薄板上 P 处开一个小孔,P 与 A1A2 线上点 D
的水平距离为 L。在小孔处装一个电子快门。起初快门开启,一旦有带正电微粒刚通过小孔,
快门立即关闭。此后每隔 T= 开启一次并瞬间关闭。从 S1S2 之间的某一位置水平
发射一速度为 的带电微粒,它经过磁场区域后入射到 P 处小孔。通过小孔的微粒与挡板
发生碰撞而反弹,反弹速度大小是碰前的 0.5 倍。
(1)经过一次反弹直接从小孔射出的微粒,其初速度 应为多少?
(2)求上述微粒从最初水平射入磁场到第二次离开磁场的时间。(忽略微粒所受重力影响,
碰撞过程无电荷转移。已知微粒的荷质比 。只考虑纸面上带电微粒的运
动。)
【答案】(1)v0=100m/s (2)
0t t= 00 4
Tt< < 0t t=
2
T
OC
0
2 ( )2
TOO C tT
π′∠ = −
2
T
0T t+
BA 0
2BO A tT
π′′∠ =
O O′ ′′ O O′ ′′
4
π 3
4OO C
π′∠ =
0 8
Tt =
s3100.3 −×
0v
0v
kgCm
q /100.1 3×=
22.8 10t s−= ×5
【解析】(1)如图所示,设带正电微粒在 S1S2 之间任意点 Q 以水平速度 v0 进入磁场,微粒
受到的洛仑兹力为 f,在磁场中做圆周运动的半径为 r,有:f=qv0B ①
② 由①②得:
欲使微粒能进入小孔,半径 r 的取值范围为: ③
代入数据得:80m/s
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