天天资源网 / 教案学案 / 物理教案 / 必修2物理教案 / 带电粒子在电场中的运动 知识讲解（提高）
资料简介
1
带电粒子在电场中的运动
【学习目标】
1、能够熟练地对带电粒子在电场中的加速和偏转进行计算；
2、了解示波管的工作原理，体会静电场知识对科学技术的影响.
【要点梳理】
知识点一：带电粒子在电场中可能的运动状态
【高清课程：带电粒子在电场中的加速偏转及示波器原理】
知识点二：带电粒子在电场中的加速和减速运动
要点诠释：
（1） 受力分析：
与力学中受力分析方法相同,知识多了一个电场力而已.如果带电粒子在匀强电场中，则电场力为恒
力（qE）,若在非匀强电场，电场力为变力.
（2） 运动过程分析：
带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀加
（减）速直线运动.
（3） 两种处理方法：
①力和运动关系法——牛顿第二定律：
带电粒子受到恒力的作用，可以方便地由牛顿第二定律求出加速度，结合匀变速直线运动的公式确
定带电粒子的速度、时间和位移等.
②功能关系法——动能定理：
带电粒子在电场中通过电势差为 UAB 的两点时动能的变化是 ，则
.
例：如图真空中有一对平行金属板，间距为 d，接在电压为 U 的电源上，质量为 m、电量为 q 的正电
荷穿过正极板上的小孔以 v0 进入电场，到达负极板时从负极板上正对的小孔穿出.不计重力，求：正电荷
穿出时的速度 v 是多大？
kE∆
2
1
2
2 2
1
2
1 mvmvEqU kAB −=∆=2
解法一、动力学：由牛顿第二定律： ①
由运动学知识：v2－v02=2ad ②
联立①②解得：
解法二、动能定理： 解得
讨论：
（1）若带电粒子在正极板处 v0≠0，由动能定理得 qU= mv2- mv02 解得 v=
（2）若将图中电池组的正负极调换，则两极板间匀强电场的场强方向变为水平向左，带电量为+q，
质量为 m 的带电粒子，以初速度 v0，穿过左极板的小孔进入电场，在电场中做匀减速直线运动.
①若 v0> ，则带电粒子能从对面极板的小孔穿出，穿出时的速度大小为 v，
有 -qU= mv2- mv02 解得 v=
②若 v0< ，则带电粒子不能从对面极板的小孔穿出，带电粒子速度减为零后，反方向加速运动，
从左极板的小孔穿出，穿出时速度大小 v=v0.
设带电粒子在电场中运动时距左极板的最远距离为 x，由动能定理有： -qEx=0- mv02
又 E= (式 d 中为两极板间距离) 解得 x= .
知识点三：带电粒子在电场中的偏转
要点诠释：
高中阶段定量计算的是，带电粒子与电场线垂直地进入匀强电场或进入平行板电容器之间的匀强电场.
如图所示：
（1） 受力分析：
带电粒子以初速度 v0 垂直射入匀强电场中，受到恒定电场力（F=Eq）作用，且方向与初速度 v0 垂
直.
md
qU
m
qE
m
Fa ===
2
0
2 vm
qUv +=
2
0
2
2
1
2
1 mvmvqU −= 2
0
2 vm
qUv +=
2
1
2
1 2
0
2qU vm
+
2qU
m
2
1
2
1 2
0
2qUv m
−
2qU
m
2
1
U
d
2
0
2
mdv
qU3
（2）运动状态分析
带电粒子以初速度 v0 垂直射入匀强电场中，受到恒力的作用，初速度与电场力垂直，做类平抛运动，
其轨迹是抛物线：在垂直于电场方向做匀速直线运动；在平行于电场方向做初速度为零的匀加速直线运动.
（U 为偏转电压，d 为两板间的距离，L 为偏转电场的宽度（或者是平行板的长度），v0 为经加速电场
后粒子进入偏转电场时的初速度.）
（3）常用处理方法：应用运动的合成与分解的方法
垂直电场线方向的速度
沿电场线方向的速度是
合速度大小是： ，方向：
离开电场时沿电场线方向发生的位移
偏转角度也可以由边长的比来表示，过出射点沿速度方向做反向延长线，交入射方向于点 Q，如图：
设 Q 点到出射板边缘的水平距离为 x，则
又 ，
解得：
即带电粒子离开平行板电场边缘时，都是好象从金属板间中心线的中点 处沿直线飞出的，这个结论
可直接引用.
知识点四：带电粒子在电场中的加速与偏转问题的综合
0
UE d
qUa md
Lt v
=
=
=
偏转电场强度： ，
粒子的加速度： ，
粒子在偏转电场中运动时间：
0vvx =
0mdv
qULatv y ==
22
yx vvv +=
2
0
tan mdv
qUL
v
v
x
y ==θ
2
2
2
0
1
2 2
qULy at mdv
= =
x
y=θtan
2
2
2
0
1
2 2
qULy at mdv
= =
2
0 0
tan yv qUL
v mdv
θ = =
2
Lx =
2
L4
要点诠释：
如图所示，一个质量为 m、带电量为 q 的粒子，由静止开始，先经过电压为 U1 的电场加速后，再垂
直于电场方向射入两平行金属板间的匀强电场中，两金属板板长为 ，间距为 d，板间电压为 U2.
1、粒子射出两金属板间时偏转的距离 y
加速过程使粒子获得速度 v0，由动能定理 .
偏转过程经历的时间 ，偏转过程加速度 ，
所以偏转的距离 .
可见经同一电场加速的带电粒子在偏转电场中的偏移量，与粒子 q、m 无关，只取决于加速电场和偏
转电场.
2、偏转的角度ϕ
偏转的角度 .
可见经同一电场加速的带电粒子在偏转电场中的偏转角度，也与粒子 q、m 无关，只取决于加速电场
和偏转电场.
知识点五：带电粒子在电场中运动应用：示波管
要点诠释：
1、构造
主要由电子枪、竖直偏转电极 YY＇、水平偏转电极 XX＇和荧光屏等组成.如图所示：
2、工作原理
电子枪只是用来发射和加速电子.在 XX＇、YY＇都没有电压时，在荧光屏中心处产生一个亮斑.
l
2 1
1 0 0
21
2
qUqU mv v m
= =得
0v
lt = 2qUa dm
=
2
2 22 2
0 1
1 1
2 2 4
qU U lly at ( )dm v U d
= = =
2 2
2
0 10 2
yv qU l U ltan v U ddmv
ϕ = = =5
如果只在 YY＇加正弦变化电压 U＝Umsinω t 时，荧光屏上亮点的运动是竖直方向的简谐运动，在荧
光屏上看到一条竖直方向的亮线.
如果只在 XX＇加上跟时间成正比的锯齿形电压（称扫描电压）时，荧光屏上亮点的运动是不断重复
从左到右的匀速直线运动，扫描电压变化很快，亮点看起来就成为一条水平的亮线.
如果同时在 XX＇加扫描电压、YY＇加同周期的正弦变化电压，荧光屏亮点同时参与水平方向匀速直
线运动、竖直方向简谐运动，在荧光屏上看到的曲线为一个完整的正弦波形.
【典型例题】
类型一、带电粒子在电场中的加速
例 1、(2015 盐城 1 月检测)如图所示，地面上某个空间区域存在这样的电场，水平虚线上 方为场强
，方向竖直向下的匀强电场；虚线下方为场强 ，方向竖直向上的匀强电场。一个质量 m,带电 的
小球从上方电场的 A 点由静止释放，结果刚好到达下方电场中与 A 关于虚线对称的 B 点，则下列结论正
确的是（ ）
A．若 AB 高度差为 h，则
B．带电小球在 AB 两点电势能相等
C．在虚线上下方的电场中，带电小球运动的加速度相同
D．两电场强度大小关系满足
【答案】AB
【解析】对 A 到 B 的过程运用动能定理得， ，解得： ，A、B 的电势不等，
则电势能不等，故 A 正确、B 错误；
C、A 到虚线速度由零加速至 ，虚线到 B 速度 减为零，位移相同，根据匀变速运动的推论知，时间相
同，则加速度大小相等，方向相反，故 C 错误；
D、在上方电场，根据牛顿第二定律得： ，在下方电场中，根据牛顿第二定
律得，加速度大小为： ，因为 ，解得： ，故 D 错误。
【点评】（1）基本粒子如电子、质子、а 粒子、离子等除有说明或明确的暗示外，一般都不计重力（但并
不忽略质量）；而对于带电粒子如液滴、油滴、尘埃、小球等，等除有说明或明确的暗示外，一般都计重
力.（2）分析带电粒子的加速问题，往往应用动能定理来解决.
0ABqU mgh+ = AB
mghU q
= −
v v
1
1
mg qEa m
+=
2
2
qE mga m
−= 1 2a a= 2 1
2mgE E q
− =
1E 2E q+
/ABU mgh q= −
2 12E E=6
举一反三
【变式 1】如图一个质量为 m，电量为-q 的小物体，可在水平轨道 x 上运动，O 端有一与轨道垂直的固定
墙.轨道处在场强大小为 E，方向沿 Ox 轴正向的匀强电场中，小物体以初速度 v0 从 x0 点沿 Ox 轨道运动，
运动中受到大小不变的摩擦力 f 作用，且 f＜qE.小物体与墙碰撞时不损失机械能，求它在停止前所通过的
总路程 s？
【答案】s＝(2qEx0+mv02)／2f
【高清课程：带电粒子在电场中的加速偏转及示波器原理】
【变式 2】 两块平行金属板 A、B 之间的电压是 80V,一个电子以 6.0×106m/s 的速度从小孔 C 垂直 A 板进
入电场，如图.该电子能打在 B 板上吗？如果能打在 B 板上，它到达 B 板时的速度又多大？如果电源电压
变为 120V，情况又会怎样？
【答案】可以打到极板上 不能打到极板上
【高清课程：带电粒子在电场中的加速偏转及示波器原理】
【变式 3】如图所示，带电粒子在匀强电场中以初动能 20J 穿过等势面 L3，到达等势面 L1 时速度为零.三
个等势面等距，且 U2=0.当此带电粒子的电势能为 6J 时，它的动能为( )
A．16J B．4J C．14J D．6J
【答案】B
类型二、带电粒子在电场中的偏转
例 2、如图所示，水平放置的平行金属板的板长 ＝4cm，板间匀强电场的场强 E＝104N/C，一束电子以初
速度 v0＝2×107 m/s 沿两板中线垂直电场进入板间，从板的中间到竖立的荧光屏的距离 L＝20 cm，求电子
打在荧光屏上的光点 A 偏离荧光屏中心的距离 Y？（电子的比荷 ）
【答案】3.52cm
62.7 10 m/s×
l
111.76 10 /e C kgm
= ×7
【解析】如图：
由相似三角形得：
所以：
代入数据得：Y=0.0352 m=3.52cm
【点评】巧用“带电粒子离开平行板电场边缘时，都是好象从金属板间中心线的中点处沿直线飞出的”这个
结论，可使解题比较简便.
举一反三
【高清课程：带电粒子在电场中的加速偏转及示波器原理】
【变式 1】如图所示，在一对长为 l 的带等量异种电荷的水平金属板中，电子以速度 v0 沿平行于金属板的
方向射入，轨迹如图中实线所示，两板间电压 U 和板间距离 d 都是定值.在表格中所给的 A、B、C、D 四
组 v0 和 l 的数据中，电子射出电场时将得到最大偏角 φ 的是哪一组？
【答案】A 组
【高清课程：带电粒子在电场中的加速偏转及示波器原理】
【变式 2】带电量之比为 qA：qB=1：3 的带电粒子 A、B，先后以相同的速度从同一点垂直于场强方向射入
一个水平放置的平行板电容器中，不计重力，带电粒子偏转后打在电容器同一板上，水平飞行的距离之比
为：xA：xB=2：1.如图所示，带电粒子的质量之比 mA：mB 以及在电场中飞行的时间之比 tA：tB 分别为：
（ ）
A、2：3；1：1 B、3：2；2：1
C、3：4；1：1 D、4：3；2：1
2/l
L
y
Y =
yl
LY 2=
2
0
2
2
22
1
mv
qElaty ==
2
0
2
0
2
2
2
mv
qELl
mv
qEl
l
LY =⋅=8
【答案】D
类型三、带电粒子的加速与偏转问题综合问题
例 3、（2016 北京卷）如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，
并从另一侧射出。已知电子质量为 ，电荷量为 ，加速电场电压为 。偏转电场可看做匀强电场，极
板间电压为 ，极板长度为 ，板间距为 。
（1）忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时的初速度 和从电场射出时沿垂直板面方向的偏转
距离 ；
（2）分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法。在解决（1）问时忽略了电子所受重力，请
利用下列数据分析说明其原因。已知 ， ， ， ，
。
（3）极板间既有静电场也有重力场。电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电势 的定义式。
类比电势的定义方法，在重力场中建立“重力势” 的概念，并简要说明电势和“重力势”的共同特点。
【答案】见解析
【解析】（1）根据功和能的关系，有
电子射入偏转电场的初速度
在偏转电场中，电子的运动时间
偏转距离
（2）考虑电子所受重力和电场力的数量级，有
m e 0U
U L d
0v
y∆
22.0 10U V= × -2=4.0 10 md × -31=9.1 10 kgm × -19=1.6 10 Ce ×
2=10m/sg
ϕ
G
ϕ
2
0 0
1
2eU mv=
0
0
2eUv m
=
0 02
L mt Lv eU
∆ = =
2
2
0
1 ( )2 4
ULy a t U d
∆ = ∆ =9
重力
电场力
由于 ，因此不需要考虑电子所受重力。
（3）电场中某点电势 定义为电荷在该点的电势能 与其电荷量 的比值，
即
由于重力做功与路径无关，可以类比静电场电势的定义，将重力场中物体在某点的重力势能 与其质量
的比值，叫做“重力势”，即 。
电势 和重力势 都是反映场的能的性质的物理量，仅由场自身的因素决定。
举一反三
【变式 1】如图所示，静止的电子在加速电压 U1 的作用下从 O 经 P 板的小孔射出，又垂直进入平行金属
板间的电场，在偏转电压 U2 的作用下偏转一段距离．现使 U1 加倍，要想使电子的运动轨迹不发生变化，
应该 ( )
A、使 U2 加倍 B、使 U2 变为原来的 4 倍
C、使 U2 变为原来的 2倍 D、使 U2 变为原来的 1/2
【答案】A
【变式 2】如图所示,竖直放置的一对平行金属板间的电势差为 U1,水平放置的一对平行金属板间的电势差
为 U2.一电子由静止开始经 U1 加速后,进入水平放置的金属板间,刚好从下板边缘射出.不计电子重力.下列
说法正确的是( )
A.增大 U1,电子一定打在金属板上
2910 NG mg −=
1510 NeUF d
−=
F G
ϕ pE q
pE
q
ϕ =
GE m
G
G
E
m
ϕ =
ϕ G
ϕ10
B.减少 U1,电子一定打在金属板上
C.减少 U2,电子一定能从水平金属板间射出
D.增大 U2,电子一定能从水平金属板间射出
【答案】BC
类型四、示波器的原理
例 4、 如图所示，电子经 U1 电压加速后以速度 v0 进入偏转电压为 U 的电场中，电子离开电场后打在距离
偏转电场为 L 的屏上，试求电子打在屏上的位置与屏的中点的距离 Y（平行板的长度为 ，板间距离为
d）.
【答案】
【解析】加速过程用动能定理 ，
进入偏转电场后 ，
离开偏转电场时的偏转位移为 y， ，
解得 ，
电子离开电场后做匀速直线运动，到达屏上经历的时间是 、
电子平行于屏的方向的速度是
电子离开偏转电场后在平行于屏的方向又发生的位移
电子打在屏上的位置与屏的中点的距离 Y，则：
由此可见降低加速电压，提高偏转电压、增大偏转电极的长度、减小偏转电极之间的距离可以使得粒
l
)2(2 0
' Ll
dU
UlyyY +=+=
2
00 2
1 mveU =
tvl 0=
2
2
1 aty =
md
eUa =
0
2
0
2
2
0
2
442 dU
Ul
dE
eUl
dmv
eUly
k
===
0
'
v
Lt =
0mdv
eUlatv y ==
0
2
0
''
2dU
UlL
dmv
eUlLtvy y ===
)2(2 0
' Ll
dU
UlyyY +=+=
1U
l
O
L
P
0V
y M11
子打在屏上的侧移变大.
【点评】电子打在屏上经历了三个阶段：加速阶段、偏转阶段和离开偏转电场的匀速运动阶段，对其
分别运用动能定理、牛顿第二定律便可以解决.解决带电粒子在电场中的加速和偏转问题，熟练的运用动能
定理和类平抛运动的知识，是关键所在.
举一反三
【高清课程：带电粒子在电场中的加速偏转及示波器原理】
【变式 1】示波管的原理示意图如图所示.电子从灯丝发射出来经加速电场加速后，沿中心线垂直射入偏转
电场，经过偏转电场后打在荧光屏上.逆电子射出方向，从荧光屏上观察，若偏转电压：
【答案】1 3 2 4
【高清课程：带电粒子在电场中的加速偏转及示波器原理】
【变式 2】示波器的示意图如图，金属丝发射出来的电子（初速度为零，不计重力）被加速后从金属板的
小孔穿出，进入偏转电场．电子在穿出偏转电场后沿直线前进，最后打在荧光屏上．设加速电压
U1=1640V，偏转极板长Ｌ=4cm，偏转板间距 d=1cm，当电子加速后从两偏转板的中央沿板平行方向进入
偏转电场．
（1）偏转电压 U2 为多大时，电子束打在荧光屏上偏转距离最大？
（2）如果偏转板右端到荧光屏的距离 s=20cm，则电子束最大偏转距离为多少？
【答案】205V 0.055m
类型五、带电粒子在偏转电场中偏转的临界与极值问题
例 5、如图所示,两块长 3 cm 的平行金属板 AB 相距 1 cm,并与 300 V 直流电源的两极相连接,UA
( )x d y 1 0.6 cm 0.4 cm= − = − =
0.4100% 100% 40%.1
xn d
×= = =×13
【巩固练习】
一、选择题：
1、 质子和氘核垂直射入两平行金属板间的匀强电场中，它们从电场中射出时偏离的距离相等，由此可知
射入电场时（ ）
A、 质子的动能是氘核动能的 2 倍 B、 质子的动能与氘核动能相等
C、质子的速度是氘核速度的 2 倍 D、质子的动量是氘核动量的 2 倍
2、质量为 m，带电量为 Q 的带电微粒从 A 点以竖直向上的速度 射入电场强度为 E 的沿水平方向的匀强
电场中，如图所示，当微粒运动到 B 点时速度方向变为水平方向，大小仍为 ，已知微粒受到的电场力和
重力大小相等，以下说法中正确的是( )
A、 微粒在电场中做匀变速运动 B、 A、B 两点间电势差是
C、 由 A 点到 B 点微粒的动能没有变化 D、 从 A 点到 B 点合力对微粒做功为零
3、带电粒子从静止出发经过电场加速后，垂直进入偏转电场，当离开偏转电场时，决定带电粒子侧移距
离大小的因素是（ ）
A、 带电粒子质量越大，侧移越大 B、 带电粒子电量越大，侧移越大
C、 加速电压越低，侧移越大 D、 偏转电压越高，侧移越大
4、如图所示，带电粒子以平行极板的初速度从左侧中央飞入匀强电场，恰能从右侧擦极板边缘飞出电场
（重力不计），若带电粒子的初动能增大为原来的 2 倍，而仍能使其擦极板边缘飞出，则可采取的措施为
（ ）
A、 将板的长度变为原来的 2 倍 B、 将板之间距离变为原来的
C、 将两板之间电压变为原来的两倍 D、 以上措施均不对
5、（2016 湖北月考）如图所示，正方体真空盒置于水平面上，它的 ABCD 面与 EFGH 面为金属板，
其他面为绝缘材料。ABCD 面带负电，EFGH 面带正电。从小孔 P 沿水平方向以相同速率射入三个质量相
同的带负电的小球 A、B、C，最后分别落在 1、2、3 三点，则下列说法正确的是( )
v0
v0
q
mvU 2
2
0=
B v0
E
v0 +
A
1
214
A．三个小球在真空盒中都做类平抛运动
B．C 小球在空中运动时间最长
C．C 小球在平板上时速度最大
D．C 小球所带电荷量最少
6、如图所示，一带电粒子以速度 沿垂直电场的方向进入匀强电场，两极板间的电压为 ，射出电场后
偏转距离为 y，要使 y 减小，可以采取的方法是（ ）
A、 只提高粒子进入电场的速率 B、 只增大两极板间的电压
C、 只增大两极板间的距离 d D、 只增大两极板的长度 L
7、（2015 腾冲八中期中考）如图所示，一电子沿 x 轴正方向射入电场，在电场中的运动轨迹为 OCD，已
知 OA＝AB，电子过 C、D 两点时竖直方向的分速度为 和 ；电子在 OC 段和 OD 段动能的变化量分
别为 ΔEk1 和 ΔEk2，则( )
A． B．
C． D．
二、填空题：
1、 如图所示，在匀强电场中，质子和 粒子从正极板开始由静止出发达到负极板.已知质子和 粒子电
量之比为 ，质量之比为 ，则它们到达负极板时的速度之比 ＝
_____________.
Cyv Dyv
1: 2:Cy Dyv v ＝ 1 2: 1: 4k kE E∆ ∆ ＝
1: 4:Cy Dyv v ＝ 1 2: 1:3k kE E∆ ∆ ＝
v0 U
α α
q q1 2 1 2： ：= m m1 2 1 4： ：= v v1 2：15
2、如图所示，空间某个区域内有场强大小为 E 的匀强电场，电场的边界 MN 和 PQ 是间距为 d 的两个平
行平面，如果匀强电场的方向第一次是垂直于 MN 指向 PQ 界面，第二次是和 MN 界面平行，在这两种情
况下，一个带电量为 q 的质点以恒定的初速垂直于 MN 界面进入匀强电场，带电质点从 PQ 界面穿出电场
时动能相等，则带电质点进入电场时的初动能是_______________.
3、 来自质子源的质子（初速度为零），经一加速电压为 的直线加速器，形成电流强度为
的细柱形质子流.已知质子电荷 .这束质子流每秒打到靶上的质子数为
______________.假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距 的两处，
各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为 ______________.
三、解答题：
1、（2016 四川模拟）如图所示的装置，U1 是加速电压，紧靠其右侧的是两块彼此平行的水平金属板，板
长为 l，两板间距离为 d，一个质量为 m、带电量为-q 的粒子，经加速电压加速后沿金属板中心线水平射入
两板中，若两水平金属板间加一电压 U2，当上板为正时，带电粒子恰好能沿两板中心线射出；当下板为正
时，带电粒子则射到下板上距板的左端 1/4 处，求：
(1) 为多少？
(2)为使带电粒子经 U1 加速后，沿中心线射入两金属板，并能够从两板之间射出，两水平金属板所加电压 U2
应满足什么条件？
2、 如图所示，真空室中电极 K 发出的电子（初速不计，质量为 m，电量为 e）经过电势差为 的加速
U kV= 800
I mA= 1 e C= × −160 10 19.
l l和4
n n n n1 2 1 2和 ，则 / =
1
2
U
U
U 016
电场后，由小孔 S 沿两水平金属板 A、B 间的中心线射入.A、B 板间距为 d，板长 ，A 板带正电，B
板带负电，设板间电场是匀强的.当 A、B 板间电势差大小为 时，电子恰能从 A、B 板间飞出，不计重
力.求：
（1）电子是从 C 点附近飞出，还是从 D 点附近飞出？
（2） ＝？
（3）若 A、B 间电势差随时间缓慢增大（如函数图所表示）在 t＝40 秒时刻，进入 A、B 板间的电子能从
A、B 板间右边飞出吗？
3、如图所示，长度为 L，相距为 d 的平行板电容器，与一电源相连.一质量为 m、电量为 q 的粒子以速度
沿平行于金属板之间的中线射入电场中，从飞入时刻计算，A、B 两极板之间的电势差随时间的变化规律
如图所示，为了使带电粒子射出电场时的速度刚好平行于金属板，求：
（1）所加电压的周期 T 应满足什么条件；
（2）所加电压的最大值应满足什么条件.
l d= 2
U1
U1
v0
L
d 电源
v
v0
O T t
T
217
【答案与解析】
一、选择题：
1、B
解析：带电粒子以初速度 v0 垂直于电场的方向射入匀强电场，设平行板的长度是 L，板间距离是 d，偏转
电压是 U，则 偏转距离 解得： ，由此可见，
它们从
电场中射出时偏离的距离相等时，入射的初动能一定相等，选项 B 正确.
2、ABCD
解析：带电微粒受到恒定的电场力和重力作用其合力也一定是恒力，所以微粒在复合场中做匀变速运动，
选项 A 正确；这一过程微粒的动能没有发生变化，由动能定理知，合力对微粒做的功为零，即
（h 为 A 到 B 的竖直高度，d 为沿电场线运动的距离），所以选项 CD 正确；对微粒在竖直
方向有： ，所以 ，选项 B 正确.
3、CD
解析：设加速电压为 ，偏转电压 ，为平行板的长度为 L，板间距离为 d，离开偏转电场时的偏转位
移为 y，粒子进入偏转电场时的速度为 ，则
加速过程用动能定理 ，进入偏转电场后 ，偏转距离 ，解得
，由此可见降低加速电压，提高偏转电压可以使得粒子的侧移变大，选项 CD
正确.
4、C
解析：设偏转电压 ，为平行板的长度为 L，板间距离为 d，离开偏转电场时的偏转位移为 y，粒子进入
偏转电场时的速度为 ，则
进入偏转电场后 ，偏转距离 ，解得 ，因为带电粒
子
仍能擦极板边缘飞出，所以必有 ，代人上式得
由此式可见，带电粒子
的初动能增加为原来的两倍时，仍能擦边缘飞出，可以使电压增加为原来的两倍，板长变为原来的 倍，
或者使板间距离减小为原来的 ，所以只有选项 C 正确.
5、【答案】C
tvL 0= 2
2
1 aty =
md
eUa =
0
2
2
0
2
42 kdE
eUL
dmv
eULy ==
0=− qUmgh
g
vh 2
2
0=
q
mv
q
mghU 2
2
0==
0U U
0v
2
00 2
1 mveU = tvL 0= 2
2
1 aty =
md
eUa =
0
2
0
2
2
0
2
442 dU
UL
dE
eUL
dmv
eULy
k
===
U
0v
tvL 0= 2
2
1 aty =
md
qUa =
0
2
2
0
2
42 kdE
qUL
dmv
qULy ==
2
dy =
0
2
2
0
2
422 kdE
qUL
dmv
qULd ==
2
2
118
【解析】三个小球在水平方向受到电场力作用，水平方向不是匀速直线运动，所以三个小球在真空盒中不
是做类平抛运动，选项 A 错误；由于三个小球在竖直方向做自由落体运动，根据 ，知 ，
三个小球的在空中运动时间相同，选项 B 错误；根据动能定理得： ，可得
，x3>x2>x1，可知，C 小球落到底板时的速率最大，故选项 C 正确；由于 C 小球在
水平方向位移最大，说明 C 小球在水平方向加速度最大，所带电荷量最多，选项 D 错误。
6、A C
解析：带电粒子以 进入电场，做类似平抛运动.
偏转距离 故 A C 正确.
7、AC
解析：电子在垂直电场方向上做匀速直线运动，所以到 C 点的时间与到 D 点的时间之比为
，在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动， ，所以
，A 正确 B 错误；在竖直方向上的位移为 ，所以到 C 点与到 D 点
的竖直位移之比为 ，故电场力做功为 ，所以动能变化
量之比为 ，故 C 错误，D 正确。
二、填空题：
1、
解析：设两极电势差为 U，则由动能定理：
2、
解析：（1）当电场线与 MN 边界垂直时，对带电粒子用动能定理得： ；
（2）当电场线方向与 MN 平行时，带电粒子的速度方向与电场线垂直，粒子做类平抛运动，
于是 ，在
偏转场中运用动能定理 ，
与上式比较可得 ，
21
2y gt= 2yt g
=
2 2
0
1 1
2 2qEx mgy mv mv+ = −
2
0
2( )qEx mgyv v m
+= +
v E0⊥
y at Uq
dm
l
v
= =1
2
1
2
2
0
2( )
0 0
: : 1: 2oA oB
c d
x xt t v v
= =
y
Eqv tm
=
: : 1: 2cy Dy c d
Ee Eev v t tm m
= = 21
2y at=
2 2: : 1: 4c d c dy y t t= = : : 1: 4c d c dW W Eqy Eqy= =
1 1: 1: 4K KE E∆ ∆ =
2 1：
Uq mv= −1
2 02 ∴ = = ⋅ =v Uq
m
v
v
q
q
m
m
2 21
2
1
2
2
1
4
qEd
12 kk EEqEd −=
tvd 0=
2
1
2
2
22
1
mv
qEdaty ==
12 kk EEqEy −=
dy =19
即
整理得：
3、
解析：这束质子流每秒打到靶上的质子数为
质子在质子源到靶子之间做初速度为零的匀加速直线运动，设其加速度为 a，则
在距离靶源 L 和 4L 处的速度分别是 和 ，
比较可知 .
在距离靶源 L 和 4L 处各取一段极短的相等长度（设为 ）的质子流，
则每段中的质子数分别为 ，
所以，
三、解答题：
1、【答案】(1) ；(2)
【解析】(1)设粒子被加速后的速度为 v0，当两板间加上电压 U2
如上板为正时， ，得
如下板为正时，
得：
而 ，所以
则
(2)当上板加最大电压 U2'时，粒子斜向上偏转刚好穿出
1
2
2
1
2
42 kE
qEd
mv
qEddy ===
41
qEdEk =
6 25 1015 1. × −s 1221 ：： =nn
个15
19
3
1025.6106.1
101 ×=×
×== −
−
e
IN
aLv 22
1 = Lav 422
2 ×=
12 2vv =
l∆
和
1
1 v
lNn
∆=
2
2 v
lNn
∆=
121221 ：：： == vvnn
2
1
2
2 16
U l
U d
= 2
7 9
8 8
mgd mgdUq q
< <
2qU mgd
= 2
mgdU q
=
2
2
qUmg da gm
+
= =
2
0
1
1 1 422 2
l
d g v
=
2
2
0 8
glv d
=
2
1 0
1
2qU mv=
2
1 16
mglU dq
=
2
1
2
2 16
U l
U d
=
2
2
1
qU mg qUda gm md
′ − ′= = −20
水平方向：
竖直方向：
联立，解得
若上板加最小正电压时，粒子向下偏转恰穿出
水平方向：
竖直方向：
联立，解得
若下板加上正电压时，粒子只能向下偏转
水平方向：
竖直方向：
联立，解得
可见下板不能加正电压
所以
2、C 点 能
解析：（1）因为电子带负电，上极板带正电，所以电子从 C 点飞出.
（2）因为电子恰好从板间飞出，偏转距离一定等于
对电子的加速过程用动能定理得
0l v t=
2 22
1
1 1
2 2 2
qUd a t g tmd
′ = = −
2
9
8
mgdU q
′ =
2
2
2
qUmg qUda gm md
′′− ′′= = −
0l v t=
2 22
2
1 1
2 2 2
qUd a t g tmd
′′ = = −
2
7
8
mgdU q
′′ =
2
2
3
qUmg qUda gm md
′′′+ ′′′= = +
0l v t=
2 22
3
1 1
2 2 2
qUd a t g tmd
′′′ = = +
2
7
8
mgdU q
′′′= −
2
7 9
8 8
mgd mgdUq q
< <
2
0
1
UU =
2
dy =
m
eUvmveU 0
0
2
00
2
2
1 ==
00
2
v
d
v
lt ==是电子在板间运动的时间21
电子刚好离开板间时偏转距离是：
解得：
（3）由偏转电压随时间的变化图像知，在 t=40s 时，两板之间的电压是 40V，小于 ,电子仍能从
平行板的右侧飞出.
3、
解析：（1）粒子能飞出电场，在电场中的运动时间为
为了使粒子离开电场时 ，应有 ， 所以 T 应满足
（2）在第一个 内，
在第一个 T 内，
同理，此后每一个 T 内，竖直方向的位移增加
设 nT 时，粒子没有落到极板上，
m
eU
d
md
eUdy
0
2
1
2
4
2
1
2
⋅==
2
0
1
UU =
U 0
2
0
LT (n )nv
= 为正整数 2 2 2
0 02 /U md nv qL≤
t L
v
=
0
0xv v v= = 0ytv =
0 0
L LnT T (n )v nv
= = 为正整数
T
2
2
0
T
2
qU TqUF yd 8md
= =
2
0
T
qU Ty 2 8md
=
2
0qU T
4md
d qU nT md
U md qnT md nv qL
2 4
2 2
0
2
0
2 2 2
0
2 2
≥
≤ =
/
/ /则
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