资料简介
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多过程问题解题方法
【学习目标】
能用程序法分析解决多过程问题
【要点梳理】
要点一、程序法解题
在求解物体系从一种运动过程(或状态)变化到另—种运动过程(或状态)的力学问题(称之为“程序
题 ”)时,通常用“程序法”求解。
程序法:按时间的先后顺序对题目给出的物体运动过程(或不同的状态)进行分析(包括列式计算)
的解题方法。
“程序法”解题要求我们从读题开始,就要注意到题中能划分多少个不同的过程或多少个不同的状态,
然后对各个过程或各个状态进行分析(称之为“程序分析”),最后逐一列式求解得到结论。
程序法解题的基本思路是:
(l)划分出题目中有多少个不同的过程或多少个不同的状态
(2)对各个过程或各个状态进行具体分析,得出正确的结果
(3)前一个过程的结束就是后一个过程的开始,两个过程的交接点是问题的关键。
要点二、多过程问题的解决方法
多过程问题的物理情景往往涉及几个研究对象,或几个运动过程。解决这类问题的一般方法是:
(1)边读题边粗略分析运动过程分几个运动阶段,把握特殊状态,画草图分析;
(2)澄清物体在各个阶段的受力及运动形式,求出各阶段的加速度(或表达式);
(3)寻找各特殊状态的物理量及相关过程物理量的联系,根据规律求解。
【典型例题】
类型一、弹簧类多过程问题例析
例 1、(2016 中原名校联考)如图甲所示,质量 m1=3 kg 的滑块 C(可视为质点)放置于光滑的平台上,
与一处于自然长度的弹簧接触但不相连,弹簧另一端固定在竖直墙壁上。平台右侧的水平地面上紧靠平台
依次排放着两块木板 A、B。已知木板 A、B 的长度均为 L=5 m,质量均为 m2=1.5 kg,木板 A、B 上表面
与平台相平,木板 A 与平台和木板 B 均接触但不粘连。滑块 C 与木板 A、B 间的动摩擦因数为 μ1=0.3,木
板 A、B 与地面间的动摩擦因数 μ2=0.1。现用一水平向左的力作用于滑块 C 上,将弹簧从原长开始缓慢地
压缩 0.2 m 的距离,然后将滑块 C 由静止释放,此过程中弹簧弹力大小 F 随压缩量 x 变化的图象如图乙所
示。设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,取 g=10 m/s2。求:
(1)滑块 C 刚滑上木板 A 时的速度;
(2)滑块 C 刚滑上木板 A 时,木板 A、B 及滑块 C 的加速度;
(3)从滑块 C 滑上木板 A 到整个系统停止运动所需的时间。
【解析】(1)由 F—x 图象:
设滑块 C 刚滑上木板 A 时的速度为 v0,
由动能定理: 得:v0=7 m/s
(2)设滑块 C 在上木板 A 上滑动时,滑块 C 的加速度为 a1,木板 A、B 的加速度 a2
1
2W Fs=弹
2
0
1
2W mv=弹第 2 页 共 16 页
μ1m1g=m1a1 得:a1=3 m/s2
μ1m1g-μ2(m1+2m2)g=2m2a2 得:a2=1 m/s2
(3)设滑块 C 在木板 A 上滑动时间为 t1
t1=1 s 或 t1=2.5 s 舍去
设滑块 C 离开木板 A 时的速度为 vC,木板 A、B 的速度为 vA、vB,则
vC=v0-a1t1=4 m/s
vB=vA=a2t1=1 m/s
滑块 C 在木板 B 上滑动时,滑块 C 的加速度仍为 a1,设木板 B 的加速度为 aB
μ1m1g-μ2(m1+m2)g=m2aB
得:aB=3 m/s2
设经过时间 t2,B、C 达到共同速度为 v
v=vC-a1t2=vB+aBt2,v=2.5 m/s,t2=0.5 s
从滑块 C 滑上木板 B 到与木板 B 速度相同的过程中,滑块 C 与木板 B 的相对位移为
可知此过程中 C 未离开 B,又因为 μ1>μ2,B、C 共速后无相对运动,设 B、C 一起减速运动的加速
度为 a,运动时间为 t3,
μ2(m1+m2)g=(m1+m2)a
得 a=1m/s2,0=v-at3,t3=2.5 s
则从滑块 C 滑上木板 A 到整个系统停止运动所用的时间
t=t1+t2+t3=4 s
【点评】本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合,关键能够正确地受力分析,结合牛顿第二定律和
运动学公式分析物体的运动情况,知道加速度是联系力学和运动学的桥梁。
举一反三
【变式】如图所示,一弹簧一端系在墙上 O 点,自由伸长到 B 点,今将一个小物体 m 压着弹簧,将弹簧压
缩到 A 点,然后释放,小物体能运动到 C 点静止。物体与水平地面的摩擦系数恒定,试判断下列说法中正
确的是( )
A.物体从 A 到 B 速度越来越大,从 B 到 C 速度越来越小
B.物体从 A 到 B 速度越来越小,加速度不变
C.物体从 A 到 B 先加速后减速,从 B 到 C 一直作减速运动
D.物体在 B 点所受合外力为零
【答案】C
【解析】由小物体能运动到 C 点静止可知,水平面不光滑,因此,当小物体滑到 B 点时尽管不受弹簧弹力,
但受到一个向左的滑动摩擦力的作用,也就是说,在到达 B 以前,物体已开始减速。设物体加速度为零的
点在 AB 之间的某点 D,如图。
物体从 A 到 D 的过程中,弹力大于摩擦力,在 D 点,弹力等于摩擦力,加速度为零,速度最大。越过 D 点
2 2
0 1 1 1 2 1
1 1
2 2v t a t L a t− = +
2 2 0.75m 5m2 2
C Bv v v vx t t
+ +∆ = − =
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