资料简介
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牛顿第二定律
【学习目标】
1.深刻理解牛顿第二定律，把握 的含义．
2.清楚力的单位“牛顿”是怎样确定的．
3.灵活运用 F＝ma 解题．
【要点梳理】
要点一、牛顿第二定律
(1)内容：物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比．
(2)公式： 或者 ，写成等式就是 F＝kma．
(3)力的单位——牛顿的含义．
①在国际单位制中，力的单位是牛顿，符号 N，它是根据牛顿第二定律定义的：使质量为 1kg 的物体
产生 1 m/s2 加速度的力，叫做 1N．即 1N＝1kg·m/s2．
②比例系数 k 的含义．
根据 F＝kma 知 k＝F/ma，因此 k 在数值上等于使单位质量的物体产生单位加速度的力的大小，k 的大
小由 F、m、a 三者的单位共同决定，三者取不同的单位，k 的数值不一样，在国际单位制中，k＝1．由此
可知，在应用公式 F＝ma 进行计算时，F、m、a 的单位必须统一为国际单位制中相应的单位．
要点二、对牛顿第二定律的理解
(1)同一性
【例】质量为 m 的物体置于光滑水平面上，同时受到水平力 F 的作用，如图所示，试讨论：
①物体此时受哪些力的作用?
②每一个力是否都产生加速度?
③物体的实际运动情况如何?
④物体为什么会呈现这种运动状态?
【解析】①物体此时受三个力作用，分别是重力、支持力、水平力 F．
②由“力是产生加速度的原因”知，每一个力都应产生加速度．
③物体的实际运动是沿力 F 的方向以 a＝F/m 加速运动．
④因为重力和支持力是一对平衡力，其作用效果相互抵消，此时作用于物体的合力相当于 F．
从上面的分析可知，物体只能有一种运动状态，而决定物体运动状态的只能是物体所受的合力，而不
能是其中一个力或几个力，我们把物体运动的加速度和该物体所受合力的这种对应关系叫牛顿第二定律的
同一性．
因此，牛顿第二定律 F＝ma 中，F 为物体受到的合外力，加速度的方向与合外力方向相同．
(2)瞬时性
前面问题中再思考这样几个问题：
①物体受到拉力 F 作用前做什么运动?
②物体受到拉力 F 作用后做什么运动?
③撤去拉力 F 后物体做什么运动?
分析：物体在受到拉力 F 前保持静止．
当物体受到拉力 F 后，原来的运动状态被改变．并以 a＝F/m 加速运动．
撤去拉力 F 后，物体所受合力为零，所以保持原来(加速时)的运动状态，并以此时的速度做匀速直线
运动．
从以上分析知，物体运动的加速度随合力的变化而变化，存在着瞬时对应的关系．
Fa m
=
Fa m
∝ F ma∝第 2 页 共 20 页
F＝ma 对运动过程中的每一瞬间成立，某一时刻的加速度大小总跟那一时刻的合外力大小成正比，即
有力的作用就有加速度产生．外力停止作用，加速度随即消失，在持续不断的恒定外力作用下，物体具有
持续不断的恒定加速度．外力随着时间而改变，加速度就随着时间而改变．
(3)矢量性
从前面问题中，我们也得知加速度的方向与物体所受合外力的方向始终相同，合外力的方向即为加速
度的方向．
作用力 F 和加速度 a 都是矢量，所以牛顿第二定律的表达式 F＝ma 是一个矢量表达式，它反映了加速
度的方向始终跟合外力的方向相同，而速度的方向与合外力的方向无必然联系．
(4)独立性——力的独立作用原理
①什么是力的独立作用原理，如何理解它的含义?
物体受到几个力的作用时，每个力各自独立地使物体产生一个加速度，就像其他力不存在一样，这个
性质叫做力的独立作用原理．
②对力的独立作用原理的认识
a．作用在物体上的一个力，总是独立地使物体产生一个加速度，与物体是否受到其他力的作用无
关．如落体运动和抛体运动中，不论物体是否受到空气阻力，重力产生的加速度总是 g．
b．作用在物体上的一个力产生的加速度，与物体所受到的其他力是同时作用还是先后作用无关．例
如，跳伞运动员开伞前，只受重力作用(忽略空气阻力)，开伞后既受重力作用又受阻力作用，但重力产生
的加速度总是 g．
c．物体在某一方向受到一个力，就会在这个方向上产生加速度．这一加速度不仅与其他方向的受力
情况无关，还和物体的初始运动状态无关．例如，在抛体运动中，不论物体的初速度方向如何，重力使物
体产生的加速度总是 g，方向总是竖直向下的．
d．如果物体受到两个互成角度的力 F1 和 F2 的作用，那么 F1 只使物体产生沿 F1 方向的加速度
，F2 只使物体产生沿 F2 方向的加速度 ．
在以后的学习过程中，我们一般是先求出物体所受到的合外力，然后再求出物体实际运动的合加速
度．
(5)牛顿第一定律是牛顿第二定律的特例吗?
牛顿第一定律说明维持物体的速度不需要力，改变物体的速度才需要力．牛顿第一定律定义了力，而
牛顿第二定律是在力的定义的基础上建立的，如果我们不知道物体在不受外力情况下处于怎样的运动状态，
要研究物体在力的作用下将怎样运动，显然是不可能的，所以牛顿第一定律是研究力学的出发点，是不能
用牛顿第二定律代替的，也不是牛顿第二定律的特例．
要点三、利用牛顿第二定律解题的一般方法和步骤
(1)明确研究对象．
(2)进行受力分析和运动状态分析，画出示意图．
(3)求出合力 ．
(4)由 列式求解．
用牛顿第二定律解题，就要对物体进行正确的受力分析，求合力．物体的加速度既和物体的受力相联
系，又和物体的运动情况相联系，加速度是联系力和运动的纽带．故用牛顿第二定律解题，离不开对物体
的受力情况和运动情况的分析．
【说明】①在选取研究对象时，有时整体分析、有时隔离分析，这要根据实际情况灵活选取．
②求出合力 时，要灵活选用力的合成或正交分解等手段处理．一般受两个力时，用合成的方法求
合力，当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题，多数情况下是把力正交分解
在加速度方向和垂直加速度方向上有： (沿加速度方向)． (垂直于加速度方向)．
1
1
Fa m
= 2
2
Fa m
=
F合
F ma=合
F合
xF ma= 0yF =第 3 页 共 20 页
特殊情况下分解加速度比分解力更简单．应用步骤一般为：①确定研究对象；②分析研究对象的受力
情况并画出受力图；③建立直角坐标系，把力或加速度分解在 x 轴或 y 轴上；④分别沿 x 轴方向和 y 轴方
向应用牛顿第二定律列出方程；⑤统一单位，计算数值．
【注意】在建立直角坐标系时，不管选取哪个方向为 x 轴正方向，所得的最后结果都应是一样的，在
选取坐标轴时，应以解题方便为原则来选取．
【典型例题】
类型一、对牛顿第二定律的理解
例 1、物体在外力作用下做变速直线运动时：（ ）
A．当合外力增大时，加速度增大 B．当合外力减小时，物体的速度也减小
C．当合外力减小时，物体的速度方向与外力方向相反 D．当合外力不变时，物体的速度也一定不变
【思路点拨】对同一物体，合外力的大小决定了加速度大小，但是，加速度与速度没有必然的联系。
【答案】A
【解析】合外力增大，加速度一定增大。合外力减小，加速度一定减小，但速度不一定减小，比如此时速
度与加速度同方向。加速度的方向与合外力方向相同，速度方向与合外力方向之间没有必然的联系。合外
力不变，加速度一定不变，但只要合外力不为零，物体的速度就一定变化。
【点评】物体加速度的方向一定与合外力的方向相同。物体加速的条件是速度与加速度同方向或速度与合
外力同方向。
例 2、下列对牛顿第二定律的表达式 F＝ma 及其变形公式的理解，正确的是( )
A．由 F＝ma 可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比
B．由 可知，物体的质量与其所受合力成正比，与其运动的加速度成反比
C．由 可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比
D．由 可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力而求出
【思路点拨】物体的质量是由物体本身决定的，与受力无关。
【答案】CD
【解析】牛顿第二定律的表达式 F＝ma 表明了各物理量之间的数量关系，即已知两个量，可求第三个量，
但物体的质量是由物体本身决定的，与受力无关；作用在物体上的合力，是由和它相互作用的物体作用产
生的，与物体的质量和加速度无关；故排除 A、B，选 C、D．
举一反三
【变式】如图所示，物体 P 置于光滑的水平面上，用轻细线跨过质量不计的光滑定滑轮连接一个重力 G=10N
的重物，物体 P 向右运动的加速度为 a1；若细线下端不挂重物，而用 F=10N 的力竖直向下拉细线下端，这
时物体 P 的加速度为 a2，则：（ ）
A. a1a2 D.条件不足，无法判断
【答案】A
【解析】根据牛顿第二定律 F 合=ma，
对左边图以整体为研究对象 （1）
对右边图： （2）
Fm a
=
Fa m
=
Fm a
=
( ) 110 p Qm m a= +
210 pm a=第 4 页 共 20 页
因此 a1
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