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知识讲解_从位移的合成到向量的加法_提高

2021-01-19
11页
1.4 B

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1 从位移的合成到向量的加法【学习目标】 1.能熟练运用三角形法则和平行四边形法则，作出几个向量的和、差向量. 2．能结合图形进行向量的计算． 3．能准确表达向量加法的交换律和结合律，并能熟练地进行向量计算．【要点梳理】要点一：向量加法的三角形法则与平行四边形法则 1.向量加法的概念及三角形法则已知向量，在平面内任取一点 A，作，再作向量，则向量叫做与的和，记作，即．如图本定义给出的向量加法的几何作图方法叫做向量加法的三角形法则． 2．向量加法的平行四边形法则已知两个不共线向量，作，则三点不共线，以为邻边作平行四边形，则对角线．这个法则叫做两个向量求和的平行四边形法则．求两个向量和的运算，叫做向量的加法．对于零向量与任一向量，我们规定．要点诠释：两个向量的和与差仍是一个向量，可用平行四边形或三角形法则进行运算，但要注意向量的起点与终点. 要点二：向量求和的多边形法则及加法运算律 1.向量求和的多边形法则的概念已知个向量，依次把这个向量首尾相连，以第一个向量的起点为起点，第个向量的终点为终点的向量叫做这个向量的和向量．这个法则叫做向量求和的多边形法则．特别地，当与重合，即一个图形为封闭图形时，有 2．向量加法的运算律（1）交换律：；（2）结合律： ,a b  ,AB a BC b= =    AC AC a b a b+  a b AB BC AC+ = + =     ,a b  ,AB a AD b= =    , ,A B D ,AB AD  ABCD AC a b= +   a 0 0a a a+ = + =     n n n n 1 1 2 2 3 1n n nA A A A A A A A−= + +⋅⋅⋅+    1A nA 1 2 2 3 1 1 0n n nA A A A A A A A−+ +⋅⋅⋅+ + =     a b b a+ = +    ( ) ( )a b c a b c+ + = + +     2 要点三：向量的三角形不等式由向量的三角形法则，可以得到 (1)当不共线时，； (2)当同向且共线时，同向，则； (3) 当反向且共线时，若，则同向，；若，则同向，．要点四：向量的减法 1．向量的减法（1）如果，则向量叫做与的差，记作，求两个向量差的运算，叫做向量的减法．此定义是向量加法的逆运算给出的．相反向量：与向量方向相反且等长的向量叫做的相反向量．（2）向量加上的相反向量，叫做与的差，即．求两个向量差的运算，叫做向量的减法，此定义是利用相反向量给出的，其实质就是把向量减法化为向量加法．要点诠释：（1）两种方法给出的定义其实质是一样的．（2）对于相反向量有；若，互为相反向量，则．（3）两个向量的差仍是一个向量． 2．向量减法的作图方法（1）已知向量，（如图），作，则 = ,即向量等于终点向量（）减去起点向量（）．利用此方法作图时，把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为始点的，被减向量的终点为终点的向量．（2）利用相反向量作图，通过向量加法的平行四边形法则作出．作，则，如图．由图可知，一个向量减去另一个向量等于加上这个向量的相反向量．【典型例题】 ,a b  | | | | | |a b a b+ < +    ,a b  , ,a b a b+    | | | | | |a b a b+ = +    ,a b  | | | |a b>  a b a+  与 | | | | | |a b a b+ = −    | | | |a b 查看更多

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