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北师大版七年级数学下册第一章知识点小结 第一章:整式的运算 一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是 1 或―1。 6、单独的一个数字是单项式,它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是 0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算,而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时,应化成假分数。 11、单项式的系数是 1 或―1 时,通常省略数字“1”。12、单项式的次数仅与字母有关,与单项式的系数无关。 二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项,就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念,但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。 三、整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。 4、整式不一定是多项式。5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。 四、整式的加减 1、整式加减的理论根据是:去括号法则,合并同类项法则,以及乘法分配率。 2、几个整式相加减,关键是正确地运用去括号法则,然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤: (1)列出代数式:用括号把每个整式括起来,再用加减号连接。 (2)按去括号法则去括号。 (3)合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤: (1)代数式化简。 (2)代入计算 (3)对于某些特殊的代数式,可采用“整体代入”进行计算。 五、同底数幂的乘法 1、n 个相同因式(或因数)a 相乘,记作 an,读作 a 的 n 次方(幂),其中 a 为底数,n 为指数,an 的结果叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。 3、同底数幂乘法的运算法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。即:am﹒an=am+n。 4、此法则也可以逆用,即:am+n = am﹒an。 5、开始底数不相同的幂的乘法,如果可以化成底数相同的幂的乘法,先化成同底数幂再运 用法则。 六、幂的乘方 1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。(am)n 表示 n 个 am 相乘。 2、幂的乘方运算法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘。(am)n =amn。 3、此法则也可以逆用,即:amn =(am)n=(an)m。 七、积的乘方 1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。 2、积的乘方运算法则:积的乘方,等于把积中的每个因式分别乘方,然后把所得的幂相乘。 即(ab)n=anbn。 3、此法则也可以逆用,即:anbn =(ab)n。 八、三种“幂的运算法则”异同点1、共同点: (1)法则中的底数不变,只对指数做运算。 (2)法则中的底数(不为零)和指数具有普遍性,即可以是数,也可以是式(单项式或多 项式)。 (3)对于含有 3 个或 3 个以上的运算,法则仍然成立。 2、不同点: (1)同底数幂相乘是指数相加。 (2)幂的乘方是指数相乘。 (3)积的乘方是每个因式分别乘方,再将结果相乘。 九、同底数幂的除法 1、同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即:am÷an=am-n(a≠0)。 2、此法则也可以逆用,即:am-n = am÷an(a≠0)。 十、零指数幂 1、零指数幂的意义:任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1,即:a0=1(a≠0)。十一、负指数幂 1、任何不等于零的数的―p 次幂,等于这个数的 p 次幂的倒数,即:a-p=1/ap(a≠0) 注:在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为 0。 十二、整式的乘法 (一)单项式与单项式相乘 1、单项式乘法法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余 字母连同它的指数不变,作为积的因式。 2、系数相乘时,注意符号。 3、相同字母的幂相乘时,底数不变,指数相加。 4、对于只在一个单项式中含有的字母,连同它的指数一起写在积里,作为积的因式。 5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。 6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。 (二)单项式与多项式相乘 1、单项式与多项式乘法法则:单项式与多项式相乘,就是根据分配率用单项式去乘多项式 中的每一项,再把所得的积相加。即:m(a+b+c)=ma+mb+mc。 2、运算时注意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号。3、积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同。 4、混合运算中,注意运算顺序,结果有同类项时要合并同类项,从而得到最简结果。 (三)多项式与多项式相乘 1、多项式与多项式乘法法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多 项式的每一项,再把所得的积相加。即:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。 2、多项式与多项式相乘,必须做到不重不漏。相乘时,要按一定的顺序进行,即一个多项 式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前,积的项数等于两个多项式项 数的积。 3、多项式的每一项都包含它前面的符号,确定积中每一项的符号时应用“同号得正,异号 得负”。 4、运算结果中有同类项的要合并同类项。 5、对于含有同一个字母的一次项系数是 1 的两个一次二项式相乘时,可以运用下面的公式 简化运算:(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。 十三、平方差公式 1、(a+b)(a-b)=a2-b2,即:两数和与这两数差的积,等于它们的平方之差。 2、平方差公式中的 a、b 可以是单项式,也可以是多项式。 3、平方差公式可以逆用,即:a2-b2=(a+b)(a-b)。4、平方差公式还能简化两数之积的运算,解这类题,首先看两个数能否转化成 (a+b)•(a-b)的形式,然后看 a2 与 b2 是否容易计算。 十四、完全平方公式 1、(a±b)2=a2±2ab+b2 即:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去) 它们的积的 2 倍。 2、公式中的 a,b 可以是单项式,也可以是多项式。 3、掌握理解完全平方公式的变形公式: (1)a2+b2=(a+b)2-2ab =(a-b)2+2ab =1/2[(a+b)2+(a-b)2] (2)(a+b)2= (a-b)2+4ab (3)ab=1/4[(a+b)2-(a-b)2] 4、完全平方式:我们把形如: (a±b)2=a2±2ab+b2 的二次三项式称作完全平方式。 5、当计算较大数的平方时,利用完全平方公式可以简化数的运算。 6、完全平方公式可以逆用,即:a2±2ab+b2=(a±b)2 十五、整式的除法 (一)单项式除以单项式的法则1、单项式除以单项式的法则:一般地,单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为 商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式。 2、根据法则可知,单项式相除与单项式相乘计算方法类似,也是分成系数、相同字母与不 相同字母三部分分别进行考虑。 (二)多项式除以单项式的法则 1、多项式除以单项式的法则:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项 式,再把所得的商相加。用字母表示为:(a+b+c)÷m=a÷m +b÷m +c÷m 2、多项式除以单项式,注意多项式各项都包括前面的符号。 查看更多

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