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新教材人教 B 版高中数学必修第一册教案教学设计(讲义) 第 1 课时 集合的表示方法 学 习 目 标 核 心 素 养 1.掌握集合的两种表示方法.(重点) 2.掌握区间的概念及表示方法.(重 点) 1.借助空集,区间的概念,培养数学抽象的素养. 2.通过学习集合的两种表示方法,培养数学运算的素 养. 1.集合的表示方法 (1)列举法:把集合中的元素一一列举出来(相邻元素之间用逗号分隔),并写在大括号内, 以此来表示集合的方法叫做列举法. 思考 1:观察下列集合: (1)中国古代四大发明组成的集合; (2)20 的所有正因数组成的集合. 问题 1:上述两个集合中的元素能一一列举出来吗? 提示:能.(1)中的元素为:造纸术、印刷术、指南针、火药;(2)中的元素为: 1,2,4,5,10,20. 问题 2:如何表示上述两个集合? 提示:用列举法表示. (2)描述法:一般地,如果属于集合 A 的任意一个元素 x 都具有性质 p(x),而不属于集合 A 的元素都不具有这个性质,则性质 p(x)称为集合 A 的一个特征性质.此时,集合 A 可以用它 的特征性质 p(x)表示为{x|p(x)}.这种表示集合的方法,称为特征性质描述法,简称为描述 法. 思考 2:观察下列集合: (1)不等式 x-2≥3 的解集; (2)函数 y=x2-1 的图像上的所有点. 问题 1:这两个集合能用列举法表示吗? 提示:不能. 问题 2:如何表示这两个集合? 提示:利用描述法.2.区间的概念 设 a,b 是两个实数,且 a<b: (1)集合{x|a≤x≤b}可简写为[a,b],并称为闭区间; (2)集合{x|a<x<b}可简写为(a,b),并称为开区间; (3)集合{x|a≤x<b}可简写为[a,b),集合{x|a<x≤b}可简写为(a,b],并都称为半开半闭 区间; (4)用“+∞”表示正无穷大,用“-∞”表示负无穷大,实数集 R 可以用区间表示为(- ∞,+∞); (5)满足不等式 x≥a,x>a 和 x≤b,x<b 的实数 x 的集 合用区间分别表示为[a,+∞),(a,+∞),(-∞,b],(-∞,b). 1.下列判断错误的是(  ) A.方程 x2=9 的解集可以用列举法表示,也可以用描述法表示 B.不大于 2 020 的自然数构成的集合是无限集 C.集合 A=Error!是空集 D.{x︱x2 =0}={0} B [A.正确;方程 x2=9 的解集可以用列举法表示,也可以用描述法表示,即 A={x|x2= 9}={-3,3}. B.错误;因为不大于 2 020 的自然数依次为 0,1,2,…,2 020,共有 2 021 个,所以构 成的集合是有限集. C.正确;因为 0 的倒数不存在,任何非零实数的倒数都不是 0,所以集合 A=Error!是 空集. D.正确,x2 =0,可得 x=0,故选 B.] 2.把集合{x|x2-3x+2=0}用列举法表示为(  ) A.{x=1,x=2}     B.{x|x=1,x=2} C.{ x2-3x+2=0} D.{1,2} D [解方程 x2-3x+2=0 可得 x=1 或 x=2, 故集 合{x|x2-3x+2=0}用列举法可表示为{1,2}.] 3.用区间表示下列数集. (1){x|x≥2}=________;(2){x|3<x≤4}=________. [答案] [2,+∞) (2)(3,4] 4.用描述法表示下列集合:(1)正偶数集; (2)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合. [解] (1)偶数可用式子 x=2n(n∈Z)表示,但此题要求为正偶数,故限定 n∈N*,所以正 偶数集可表示为{x|x=2n,n∈N*}. (2)坐标轴上的点(x,y)的特点是横、纵坐 标中至少有一个为 0,即 xy=0,故坐标轴上的 点的集合可表示为{(x,y)|xy=0}. 用列举法表示集合 【例 1】 (1)若集合 A={(1,2),(3,4)},则集合 A 中元素的个数是(  ) A.1    B.2    C.3    D.4 (2)用列举法表示下列集合. ①不大于 10 的非负偶数组成的集合; ②方程 x2=x 的所有实数解组成的集合; ③直线 y=2x+1 与 y 轴的交点所组成的集合; ④方程组Error!的解. (1)B [集合 A={(1,2),(3,4)}中有两个元素(1,2)和(3,4).选 B.] (2)[解] ①因为不大于 10 是指小于或等于 10,非负是大于或等于 0 的意思,所以不大于 10 的非负偶数集是{0,2,4,6,8,10}. ②方程 x2=x 的解是 x=0 或 x=1,所以方程的解组成的集合为{0,1}. ③将 x=0 代入 y=2x+1,得 y=1,即交点是(0,1),故两直线的交点组成的集合是 {(0,1)}. ④解方程组Error!得Error! ∴用列举法表示方程组Error!的解集为{(0,1)}. 用列举法表示集合的步骤 (1)求出集合的元素; (2)把元素一一列举出来,且相同元素只能列举一次; (3)用大括号括起来.1.已知集合 A={-2,-1,0,1,2,3},对任意 a∈A,有|a|∈B,且 B 中只有 4 个元素,求 集合 B. [解] 对任意 a∈A,有|a|∈B,因为集合 A={-2,-1,0,1,2,3},由-1,-2,0,1,2,3∈A, 知 0,1,2,3∈B. 又因为 B 中只有 4 个元素,所以 B={0,1,2,3}. 用描述法表示集合 【例 2】 试分别用列举法和描述法表示下列集合: (1)方程 x2-2=0 的所有实数根组成的集合; (2)由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合. [解] (1)设方程 x2-2=0 的实数根为 x,并且满足条件 x2-2=0,因此,用描述法表示 为 A={x∈R|x2-2=0}.方程 x2-2=0 有两个实数根 2,- 2,因此,用列举法表示为 A= { 2,- 2}. (2)设大于 10 小于 20 的整数为 x,它满足条件 x∈Z,且 10f+bc, ∴e-bc>f-ac, ∴f-ac 查看更多

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