资料简介
21.2 解一元二次方程
第二十一章 一元二次方程
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
21.2.2 公式法学习目标
1.经历求根公式的推导过程.（难点）
2.会用公式法解一元二次方程.(重点）
3.理解并会计算一元二次方程根的判别式.
4.会用判别式判断一元二次方程的根的情况.导入新课
复习引入
1.如何用配方法解方程2x2+4x-1=0?
解：方程整理得
配方得
开平方得
解得想一想 任何一个一元二次方程都可以写成一般形式
ax2+bx+c=0(a≠0)
能否也用配方法得出它的解呢？讲授新课
求根公式的推导一
合作探究
用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0).
二次项系数化为1，得
解：移项，得
配方，得
即 ①
问题：对于方程①接下来能用直接开平方解吗
？∵a ≠0，∴4a2>0. 式子b2-4ac 的值有一下三种情况：
（1）b2-4ac ＞0，
这时 ＞0，由①得
方程有两个不等的实数根 （2）b2-4ac =0
这时 =0，由①可知，方程有两个相等的实
数根 x1=x2=- .
（3）b2-4ac ＜0
这时 ＜0，由①可知 ＜0 ，而x取任
何实数都不能使 ＜0 ，因此方程无实数根.两个不相等的实数根两个不相等的实数根
两个相等的实数根两个相等的实数根
没有实数根没有实数根
两个实数根两个实数根
判别式的情况 根的情况根的情况
我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根
的判别式，通常用符号“ ”表示，即 = b2-4ac.
> 0
= 0
< 0
≥ 0
一元二次方程根的判别式二 按要求完成下列表格：
练一练
的值 0 4
根的
情况
有两个相等
的实数根 没有实数根 有两个不相
等的实数根例1 已知一元二次方程x2+x=1，下列判断正确的是( )
A.该方程有两个相等的实数根
B.该方程有两个不相等的实数根
C.该方程无实数根
D.该方程根的情况不确定
解析：原方程变形为x2+x-1=0.∵b2-4ac=1-4×1×(-1)=
5＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，故选B.
B
典例精析例2 不解方程，判断下列方程的根的情况．
（1）3x2+4x－3=0； （2）4x2=12x－9；
解：（1）3x2+4x－3=0，a=3，b=4，c=－3，
∴b2－4ac=42－4×3×(－3)=52＞0.
∴方程有两个不相等的实数根．
（2）方程化为：4x2－12x+9=0，
∴b2－4ac=(－12)2－4×4×9=0.
∴方程有两个相等的实数根． （3） 7y=5(y2+1).
解：（3）方程化为：5y2－7y+5=0，
∴b2－4ac=(－7)2－4×5×5=－51＜0.
∴方程无实数根．
方法归纳
判断一元二次方程根的情况的方法：
b2 - 4ac > 0
b2 - 4ac = 0
b2 - 4ac＜ 0
有两个不相等的实数根
有两个相等的实数根
没有实数根例3 若关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不
相等的实数根，则q的取值范围是( )
A.q≤4 B.q≥4
C.q16
C
解析：由根的判别式知，方程有两个不相等的实数
根，则b2-4ac>0，即 .解得q＜16，故选C.
典例精析【变式题】二次项系数含字母
若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的
实数根，则k的取值范围是( )
A.k>-1 B.k>-1且k≠0
C.k
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