资料简介
21.2.1 配方法
第二十一章 一元二次方程
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
第2课时 配方法学习目标
1.理解配方法的概念.
2.掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题.
(重点）
3.探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系.
（难点）导入新课
复习引入
(1) 9x2=1 ； (2) (x-2)2=2.
1.用直接开平方法解下列方程.
2.你还记得完全平方公式吗？填一填：
(1) a2+2ab+b2=( )2
；
(2) a2-2ab+b2=( )2.
a+b
a-b
解： 解：3.3.下列方程能用直接开平方法来解吗下列方程能用直接开平方法来解吗??
(1) x2+6x+9 =5； (2)x2+4x+1=0.
转化成
(x+2)2
=9的形
式，再
利用开
平方讲授新课
用配方法解方程一
探究交流
解：方程变形为(x+3)2=5
，
试一试试一试 解方程：解方程： x2+6x+9 =5.
开平方，得
解得
将方程左边因式分解，
配成完全平方式
用开平方法解方程
如何配方呢
？ 填上适当的数或式，使下列各等式成立.
（1）x2+4x+ = ( x + )2
（2）x2-6x+ = ( x- )2
（3）x2+8x+ = ( x+ )2
（4）x2- x+ = ( x- )2
你发现了什么规律？
22 2
32 3
42 4
填一填 二次项系数为1的完全平方式：
常数项等于一次项系数一半的平方.
归纳总结
填一填：
x2+px+( )2=(x+ )2
配方的方法想一想 怎样解方程: x2+4x+1=0 (1)
问题1 方程(1)怎样变成(x+n)2=p的形式呢？
解： x2+4x+1=0
x2+4x=-1
移项
x2+4x+4=-1+4
两边都加上4
为什么在方程x2+4x=-1
的两边加上4？加其他
的数，行吗？
( x+2)2=3
左边写成完全平方形式要点归纳
像上面这样，通过配成完全平方形式来解一元二
次方程，叫做配方法.
配方法的定义
配方法解方程的基本思路
把方程化为(x+n)2=p的形式，将一元二次方程
降次，转化为一元一次方程求解．例1 解下列方程：
分析：(1)方程的二次项系数为1，直接运用配方法.
(2)先移项，将方程化为一般式，再将二次项系数化为1，
然后用配方法解方程.
(3)与(2)类似，将二次项系数化为1后再配方.
典例精析解：移项，得 x2－8x=－1，
配方，得 x2－8x+42=－1+42
，
( x－4)2=15
由此可得
即配方，得
由此可得
二次项系数化为1，得
解：移项，得 2x2－3x=－1，
即
移项和二次项系数
化为1这两个步骤
能不能交换一下呢
?配方，得
因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，
上式都不成立，所以原方程无实数根．
解：移项，得
二次项系数化为1，得
为什么方程
两边都加12
？
即练一练 解下列方程：
(1)x2+8x+4=0
；
(2)4x2+8x=-4
；
(3)-2x2+6x-
8=0.
解：移项，得x2+8x=－4.
配方，得(x+4)2=12.
开平方，得
解得
解：整理得x2+2x+1=0.
配方，得(x+1)2=0.
开平方，得x+1=0.
解得x1=x2=－1.
解：整理得x2－3x=－4. 配方，得
所以原方程无实数根.一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成
(x+n)2=p.
①当p>0时，则 ，方程的两个根为
②当p=0时，则(x+n)2=0，开平方得方程有两个相
等的实数根
x1=x2=-n.
③当p
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