资料简介
10.5 图形的全等1.掌握全等图形、全等多边形、全等三角形的概念和性质.
3.培养学生动手操作能力.培养学生观察、探索、分析、归
纳等能力.
2.能找出全等多边形、全等三角形的对应元素，会利用图
形的全等解决一些简单的问题.
4.在学生动手操作的过程中，激发学生学习几何的积极
性，培养学生主动探索、敢于实践的科学精神，培养学生
合作交流的能力和创新意识.图形的全等
我们已经认识了图形的轴对称、平移和旋转，这是图
形的三种基本变换，图形经过这样的变换， 发生
了改变，但变换前后两个图形的对应线段 ，对应
角 ，图形的 并没有改变．
位置
相等
相等 形状和大小
能够完全重合的两个图形叫做全等图形.下列图形是否可以通过轴对称、平移和旋转等变换，把
两个图形叠合在一起（是否完全重合）.
【解析】 能完全重合的有
（3）和（6）.
（2）和（4）, 一个图形经过轴对称、平移和旋转等变换所得到
的新图形一定与原图形全等；反过来，两个全等的图
形经过上述变换后是否一定能够互相重合？
【解析】变换后一定能够互相重合．
思 考观察下图的两对多边形，每对中的其中一个可以经过怎样
的变换和另一个图形重合?
A B
C D
B′
D′
A′ C′
A
B E
C D A′
E′ B′
D′ C′（1）多边形经过___________________ 变换而重合，
称为全等多边形．
（2）经过变换而重合，相互重合的顶点叫做 ，
相互重合的边叫做 ，相互重合的角叫做 ．
轴对称、平移和旋转
对应顶点
对应边 对应角
定 义两个全等的多边形表示方法
如下图中的两个五边形是全等的，记作
五边形ＡＢCDE≌五边形A′B′C′D′E′
（这里，符号“≌”表示全等，读作“全等于”)．
点A与________、点B与_______、点C与 、
点D与 、点E与 分别是对应顶点．
A′ B′ C′
D′ E′全等多边形的对应边、对应角分别相等．
全等多边形的性质．
反过来，边、角分别对应相等的两个多边形全等． 全等多边形的性质:
（1）对应边分别相等.
（2）对应角分别相等．
三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的
分别相等．
同样，如果两个三角形的 分别对应相等，那
么这两个三角形全等．
对应边、对应角
边、角【例】△ＡＢＣ≌△DEF，且∠A＝∠D，∠B＝∠E．
你能指出它们之间其他的对应顶点、对应角和对应边吗?
【解析】对应顶点：
对应边：
对应角：
点A与点D、点B与点E、点C与点F
∠C＝∠F
AB与DE，AC与DF，BC与EF
【例题】图中所示的是两个全等的五边形，AB＝8， AE＝5， DE＝
11， HI＝12，IJ＝10， ∠C＝90°, ∠G＝115°，点B与
点H、点D与点J分别是对应顶点，指出它们之间其他的对
应顶点、对应边与对应角，并说出图中标的a，b，c，d，
e，α，β各字母所表示的值．
【跟踪训练】
a b
115
8
A
B
C
D
E
115°αG
H
I
JF
10
e
d
c 12
αa=12，b=10， c=8， d=5，
e=11， α=90°， β=115°.
【解析】其他的对应顶点为A与G、E与F、C与I，
对应边为BC与HI,CD与IJ、DE与JF、EA与FG、AB与GH.
对应角为∠EAB与∠FGH、∠ABC与∠GHI、∠BCD与
∠HIJ、∠CDE与∠IJF、∠DEA与∠JFG. 1．（铜仁·中考）如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，
则DE的长是（ ）
A．5 B．4
C．3 D．2
答案：A 2. 在如图所
示的方格图中
画出两个全等
的四边形和两
个全等的三角
形．
A
B
D
C C′
B′
D′
A′
G G′F′
E E′
F3.你能把一个正方形分成4个全等的三角形吗?
若是要求把它分成全等的四块呢?A
B
C D
E
F
A′
B′ (C′)
A
B C
D
E
F
A′
B′ (C′)
4.如图，△ABC≌△DEF,你能通过平移、旋转或翻折
使它们重合吗？A
B
C
D
E F
5.如图,△ABC≌△ADE, BC的延长线交DE于F,
∠B=25°,∠AED=105°,∠DAC=10° ,求∠DFB.
【解析】∵△ABC≌△ADE,
∴∠DAB=∠CAB+∠CAD=60°,即∠DFB=60°.
∴∠DFB=∠DAB,
∴∠B=∠D，∠ACB=∠AED,【规律方法】全等多边形的特征：对应边分别相等、
对应角分别相等.它是求线段、角相等及和、差、倍、
分的重要手段.1.什么是全等图形？
2.多边形全等的特征：
能完全重合的两个图形叫做全等图形.
特别是研究多边形(三角形)的全等.
对应边相等、对应角相等.
如果两个多边形的边都对应相等、角都对应相等，
那么这两个多边形全等.
3.识别多边形全等的方法： 每一颗心都有自己的太阳，每一颗太阳都有照
耀的领域.
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