资料简介
2 旋转的特征1．认识图形的旋转变换，掌握它的基本性质.
2.培养学生创造图案的设计能力. 请大家在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞
O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸．先在纸上描出
这个挖掉的三角形洞（△ABC），然后围绕O转动硬纸板，
再描出这个挖掉的三角形洞（△A′B′C′）,移开硬纸板．
请大家运用刻度尺和量角器度量线段和有关角，
并探索旋转的性质．图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定.
图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同
样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线
段相等，对应角相等，图形的形状与大小不变.
旋转的特征【例1】如图，E是正方形ABCD中CD边上任
意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋
转90°，画出旋转后的图形.
分析：关键是确定△ADE三个顶点
的对应点，即它们旋转后的位置.
【例题】 设点E的对应点为点E′，则 ∠ABE′=∠ADE=90°，
BE′=DE .
因为点A是旋转中心，所以它的对
应点是它本身.
在正方形ABCD中，AD=AB,
∠DAB=90°，所以旋转后点D与点B重合.
因此，在CB的延长线上取点E′,使BE′=DE，
则△ABE′为旋转后的图形.
【解析】
E'
D
C
A
B
E如图，它可以看成是由一个菱形绕某一点旋转一个角度
后，顺次按这个角度同向旋转而得的，
①请你在图中用字母O 标注出这一点；
②每次旋转了_______度；
③一共旋转了_______次．
.o5
60
【跟踪训练】观察图形讨论:秒针
的运动与风车的运动
有什么共同的特点?
Ａ
Ａ１
Ｂ
Ｂ１
Ｏ
特征：绕着某个点旋转.【例2】如图是△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°所得的.
OA=_____.
OB=_____.
AB=_________.
∠AOB= .
∠A=______.
∠B=______.
OA′
OB′
A′B′
∠A′OB′
∠A′
∠B ′ 旋转前后,对应线段相等,对应角相等.
【例题】【例3】如图,旋转中心在△ABC的外面点O处，转动
60°，将整个△ABC旋转到△A′B′C′的位置.
OA＝
OB＝
OC＝
OA′
OB′
OC′
对应点到旋转中心距离相等.香港区徽可以看成是什么“基本图案”通过怎样的旋转
而得到的？
【跟踪训练】【解析】可以看成是一个花瓣连续4次旋转所形成
的，每次旋转的角度均等于72°.1. 如图，在等腰直角△ABC中∠B
＝90°，将△ABC绕顶点A逆时针方
向旋转60°后得到△A B′C′，则
∠BAC′等于( )
A.60° B.105°
C.120° D.135°
【解析】选B.将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°，
则∠CAC′=60°，∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠BAC=45°,
∴∠BAC′= ∠CAC′+ ∠BAC=105°.
C＇
B＇
C
B
A2.（天津·中考）如图，已知正方
形ABCD的边长是3，E为CD边上一
点，DE=1，以点A为中心，把△ADE
顺时针旋转90°得到△ABE′，连结
EE′,则EE′的长等于 .
A
B C
D
E
E′
【解析】△ADE顺时针旋转90°得△ABE′,∴E′B=DE=1.
∵E′C=E′B+BC=4，EC=DC-DE=2，∴EE′2= E′C2+ EC2=20,
∴ EE′=
答案：3.（上海·中考）已知正方形ABCD中，点E在边DC上,DE =
2,EC = 1（如图所示）.把线段AE绕点A旋转，使点E落在
直线BC上的点F处,则F,C两点的距离为_____.
E
D
CB
A【解析】题目里只说“旋转”，
并没有说顺时针还是逆时针，
而且说的是“直线BC上的点”，
所以有两种情况如图所示：顺
时针旋转得到F1C=1，逆时针旋
转得到F2，则F2B=DE=2，
F2C=F2B+BC=5.
答案：1或5
E
D
CB
A4.观察如图所示图形，若它是以红色部分为基本图形旋转而
生成的，则需要旋转几次，每次旋转多少度？
【解析】旋转3次，每次旋转90°.【解析】可以看成是由一个菱形旋转5次，每次旋转60°而
得到的.
5.下图可以看成是由什么“基本图案”通过怎样的旋转而
得到的？【解析】可以看成是
由一片花瓣旋转7
次，每次旋转45°而
得到的.
6.下图可以看成是由什么“基本图案”通过怎样的旋转而得
到的？7.本图案可以看成是一个菱形通过几次旋转得到的？每次
旋转了多少度？
也可以看成是两个相邻菱形通过几次
旋转得到的？每次旋转了多少度？
思考：还有其他方法吗?
3个菱形 1次 180°
【解析】 2次 120°
【解析】5次 60°
3个菱形 1次 60°1.旋转的三个特征.
图形中的每一点都绕着旋转中心按同一个旋转方向旋
转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对
应线段相等，对应角相等，图形的形状与大小不变.
2.有些图形可以看成是由其中的某个基本图形，绕某一点
按一定的角度旋转若干次而生成的. 我们预定的目标，不是享受，也不是受苦，而
是使每一天都更进一步.
——居里夫人
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