资料简介
2 轴对称的再认识
3 画轴对称图形
4 设计轴对称图案1.理解线段的垂直平分线的概念.
2.掌握线段垂直的性质及角平分线的性质.
3.会作已知图形关于已知直线对称的图形.什么叫轴对称图形？
把一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分能完全重
合，这样的图形称为轴对称图形.看看线段OA和OB是否可以重合？
显然线段OA和OB是可以重合的.
A BO
C
D
O为AB中点
所以线段是轴对称图形.1.线段的垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线
称为这条线段的垂直平分线.
2.结论：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端
点的距离相等.
3.如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段
的垂直平分线就是该图形的对称轴．
结 论【例1】△ABC中，BC＝10，边
BC的垂直平分线分别交AB，BC
于点E，D,BE＝6，求△BCE的周
长.
【解析】∵ED是BC的垂直平分线（已知），
∴EC＝EB=6
（线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距
离相等）.
∴△BCE的周长=BC＋CE＋EB＝10＋6＋6=22.
答：△BCE的周长为22.
【例题】如下图，草原上两个居民点A，B在河流的同旁.一汽车
从点A出发到点B，途中需要到河边加水.汽车在哪一点
加水，可使行驶的路程最短？在图中作出该点，并说
明理由.
A B
河
C D
【跟踪训练】A B
【解析】已知：直线CD和CD同侧两点A，B．
求作：CD上一点M，使AM＋BM最小．
作法：①作点A关于CD的对称点A′；
②连结A′B交CD于点M.
则点M即为所求的点．
A′
河M
C DE 在半透明的纸上画∠AOB，对折，使角的两条边完全
重合，然后用直尺画出折痕OM.
从上面试验可以看出，角是轴对称图形，对称轴是
它的角平分线所在的直线.
A
B
O
M
结论：角是轴对称图形.角平分线上的点到角两边距离的探索
在以上试验的基础上，同学们在射线OM上任取一点P，
过P点分别作OA和OB的垂线PC和PD，而后沿着OM折叠，观察
PC和PD是否重合?再取一点，按上述同样的方法试验.
关系：PC与PD是能够互相重合的，即PC=PD.
结论：角平分线上的点到角两边的距离相等．一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)
（1）角平分线上存在到这个角的两边距离不相等的点（ ）
（2）到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上（ ）
×
√
二、如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分
∠BAC,BC=30,BD:CD=3:2,则点D到AB 的
距离是( )
A.18 B.12
C.15 D.不能确定
B
练一练1.圆是轴对称图形吗？如果是，那么它的对称轴是什么？
圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的直线.
2.使用刻度尺和量角器，在三角形中找一点，使其到△ABC
的三个顶点的距离相等.
三边垂直平分线的交点.
议一议
A
B C 如图所示，方格纸内的两图形都是成轴对称的，请画
出它们的对称轴．【例2】如图，点A和点A′关于某条直线成轴对称，你能
画出这条直线吗？
作法：
（1）连结点A和点A′；
（2）作线段AA′的垂直平分线l.则直线l为所求作的直线.
l
【例题】图中的一些虚线，哪些是图
形的对称轴，哪些不是？
【解析】②④⑥是对称轴，
①③⑤不是对称轴。
【跟踪训练】请同学们尝试解决以下的问题：
如图，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请
画出已知图形的轴对称图形．
画一画画完之后，请同学们思考下面两个问题：
（1）你可以通过什么方法来验证你画得是否正确？
（2）和其他同学比较一下，你的方法是最简单的吗？
在格点图中，大家会很容易画出已知图形的轴对称
图形，如果没有格点图，我们还能比较准确地画出
已知图形的轴对称图形吗？
议一议已知对称轴l和一个点A，如何画
出点A关于l的对称点A′?
A A′O
l
作法:过点A作直线l的垂线，在垂线
上截取OA′=OA,垂足为点O，点A′就
是点A关于直线l的对称点.
合作探究如何画线段AB关于
直线l 的对称线段A′B′?
A
B
A′
B′
作法：
1.过点A作直线l的垂线，垂
足为点O，在垂线上截OA′
=OA，点A′就是点A关于直
线l的对称点；
2.类似地，作出点B关于直
线l的对称点B′；
3.连结A′B′.
O
l
试一试如图，已知△ABC和直线l，怎样作出与△ABC
关于直线l对称的图形呢？
B
A
C
【解析】△ABC可以由三个
顶点的位置确定，只要能分
别作出这三个顶点关于直线l
的对称点，连结这些对称
点，就能得到要作的图形.
l
∴△A′B′C′即为△ABC关于直线l对称的图形.
A′
B′
C′
O
议一议作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤:
1.找点
2.画点
3.连线
（确定图形中的一些特殊点）；
（画出特殊点关于已知直线的对称点）；
（连结对称点）.
归 纳设计轴对称图案的步骤：
（1）画出对称轴；
（2）画出图形的基本形状的部分线条；
（3）按照其中一条对称轴画出基本形状的对称图形；
（4）按照另一条对称轴继续画对称图形；
（5）完成对称图案设计.1.（无锡·中考）一名同学想用正方形和圆设计一个图
案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么
下列图案中不符合要求的是 ( )
A B C D
【解析】选D.本题可以通过操作完成，沿对角线折叠观察
即可.2.（济宁·中考）如图，△ABC的周长为30 cm，把
△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于
点D，交AC边于点E，连结AD，若AE=4 cm，则△ABD的
周长是（ ）
A.22 cm B.20 cm
C.18 cm D.15 cm
E
D C
A
B
【解析】选A.由折叠知EC=AE=4 cm,AD=DC,∴△ABD的周
长是30-4×2=22（cm）.3.如图,在△ABC中,∠C=90°，点D在AC上，将△BCD沿着
直线BD翻折，使点C落在斜边AB上的点E处，DC=5cm，则
点D到斜边AB的距离是_________cm.
【解析】由轴对称的性质可知，点
D到斜边AB的距离为DE的长度，即
DC的长.
答案：54.如图所示，点A，B表示两个城市，CD，ED是交叉的两
条公路，为了方便向两城市供应物资，某开发公司打算
在∠CDE内建一个中间物资供应站P，要求P到两公路的
距离相等，而且PA=PB，有人设计了下面方案：先作AB
的垂直平分线MN，再作∠CDE的平分线DQ，交MN于P点，
则P就是供应站的位置，你能说明其中的道理吗？【解析】能.因为射线DQ是∠CDE的平分线，P在DQ上，
根据角平分线的性质得出P到DC，DE的距离相等；又因
为直线MN是AB的垂直平分线，P在MN上，根据线段垂直
平分线的性质得出PA=PB.所以点P就是供应站的位置.通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平
分线.
2.线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离
相等.
3.角平分线上的点到角两边的距离相等．
4.作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤:找
点、画点、连线.含泪播种的人一定能含笑收获.
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