资料简介
3 三角形的三边关系1.掌握三角形的三边关系，并灵活运用.
2.了解三角形的稳定性在日常生活中的应用.(1)元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的
电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由.
利用你发现的规律填空.
AB+AC BC;
AB+BC AC;
AC+BC AB.
A
B C
(2)在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度有怎样
的关系?
＞
＞
＞ 在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A—B路
线，而不选择A—C—B路线，难道小狗也懂数学？
C
BA
三角形的任意两边的和大于第三边.以下列三条线段为边画一个三角形.
4 cm
a
3 cm
b
4.5 cm
c
步骤：
1.画一线段AB使它的长度等于c
(4.5 cm).
2.以点A为圆心,以线段b(3cm)的长
为半径画圆弧;以点B为圆心,以线段
a(4cm)的长为半径画圆弧;两弧交
于点C.
3.连结AC,BC.ab
c
A B
C
△ABC即为所求的三角形.以下列长度的各组线段为边，能否画一个三角形？
（1）9cm,5cm,4cm.
（2）7cm,4cm,2cm.
试一试A
B C
a
bc
在三角形中，任意两边之差小于第三边.
如右图：在△ABC中，
a-b＜c, b-c＜a, c-a＜b.
在一个三角形中，任何两边之差与第三边有什么关系？
请同学们自己在本子上任意画一个三角形，量出三边的
长，再用任意两边的差与第三边比较，得出什么样的结
论？
探 究注意：
1.一个三角形的三边关系可以归纳成如下一句话：三角
形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三
边.
2.在做题时，不仅要考虑两边之和大于第三边，还必须
考虑两边之差小于第三边.【例】若三角形的两边长分别是2和7，第三边长为奇数，
求第三边的长.
【解析】设第三边的长为x，
根据两边之和大于第三边得：
x＜2+7，即x＜9，
根据两边之差小于第三边得：
x>7-2，即x>5，
所以x的值大于5小于9，又因为它是奇数，
所以x只能取7.
答：第三边的长为7.
【例题】1.有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木
棒与它们一起能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木
棒呢？
【解析】取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7 < 8，出现了
两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.
取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等
于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形.
【跟踪训练】2.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成
三角形吗？实际摆一摆，验证你的结论.
(1) 3cm, 4cm, 5cm (2)8cm, 7cm, 15cm
(3) 13cm, 12cm, 20cm (4)5cm, 5cm, 11cm
3.现有长度分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的五条线段，从
其中选三条线段为边可以构成 个不同的三角形.
（1）（3）可以
3
4.如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，
那么第三边长为 .若第三边为偶数，那么三角形的周
长为 .
3或5
10三角形的稳定性
三角形具有稳定性，
四边形具有不稳定性.
盖房子时，在窗框未安装好之前，木
工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为
什么要这样做呢？
探究交流三角形的稳定性
在四边形木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连结
起来,然后再扭动它,这时木架的形状还会改变吗?为什
么？
生活体验斜
梁 斜
梁
直 梁
三角形的稳定性C
E
B
如图，工人师傅砌门时，常用木条EF，EG固定门框
ABCD，使其不变形，这种做法根据的是三角形的稳定性.
A
F
D
G
三角形的稳定性四边形不稳定性的应用
活动挂架1.下列图形中具有稳定性的是（ ）
A.正方形 B.长方形
C.直角三角形 D.平行四边形
C
2.要使下列木架稳定，各至少需要多少根木棍？
学以致用1.下列设备,没有利用三角形的稳定性的是( )
A.活动的四边形衣架
B.起重机
C.屋顶三角形钢架
D.索道支架
【解析】选A.四边形不具有稳定性.2.（南通·中考）下列长度的三条线段，不能组成三角形
的是（ ）
A.3,8,4 B.4,9,6 C.15,20,8 D.9,15,8
【解析】选A.因为3＋4＝7＜8，出现两边之和小于第三
边的情况，所以不能组成三角形.3.(滨州·中考)若某三角形的两边长分别为3和4,
则下列长度的线段能作为其第三边的是( )
A.1 B.5 C.7 D.9
【解析】选B.设第三边长为x，则1＜x＜7.4.若△ABC的三边为a，b，c，则化简︱a+b-c︱+︱b-a-c︱
的结果是（ ）
A.2a-2b B.2a+2b+2c C.2a D.2a-2c
【解析】选C.根据三角形的三边关系得a+b-c＞0,
b-a-c=b-(a+c)＜0,所以原式=a+b-c-(b-a-c)
=a+b-c-b+a+c=2a.5.（丽水·中考）已知三角形的两边长为4，8，则第三
边的长度可以是___（写出一个即可）.
【解析】根据三角形的形成条件:两边之和大于第三边，
两边之差小于第三边.设第三边长为x,可知第三边的取值
范围为4＜x＜12.
答案：5（答案不唯一， 4＜x＜12之间任一实数皆可）6.已知一个三角形的三边a=7,b=3,第三边c是一个正整
数，满足这些条件的三角形共有 个，当c= 时，所
作出的三角形的周长最长.
【解析】根据三角形的形成条件:两边之和大于第三边，
两边之差小于第三边，可知第三边的取值范围为4＜c＜
10，因为c是正整数，所以c=5,6,7,8,9.
答案：5 9通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.三角形的三边关系.
三角形的任意两边的和大于第三边.
三角形的任意两边之差小于第三边.
2.三角形的稳定性.莫找借口失败，只找理由成功.
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