资料简介
1.1 直角三角形的性质和判定(Ⅰ)
第1课时【知识再现】
1.三角形内角和是__________，
2.若∠A=36°，则它的余角∠B=_________.
180°
54° 【新知预习】阅读教材P1-3，归纳结论：如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，
(1)量一量斜边AB的长度.
(2)量一量斜边上的中线CD的长度.
(3)于是有CD= ___AB. 总结：
一、直角三角形的性质1.直角三角形的两个锐角_________.
2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的_________.
二、直角三角形的判定
1.直角三角形：有两个角_________的三角形.
2.三角形一条边上的中线等于这条边的_________，
这个三角形是直角三角形.
互余
一半
互余
一半 【基础小练】
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1.(2019·绍兴期末)在一个直角三角形中，有一个锐
角等于35°，则另一个锐角的度数是 ( )
A.75° B.65° C.55° D.45°
C2.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是
( )
A.∠A+∠B=∠C
B.∠A-∠B=∠C
DC.∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3
D.∠A=∠B=3∠C3.(2019·睢宁县期中)已知一个直角三角形的斜边长
为12，则其斜边上的中线长为______. 6 知识点一直角三角形两锐角的关系及应用
(P2议一议拓展)【典例1】如图，在△ABC中，
∠ACB=90°，CD是高.
(1)图中有几个直角三角形？是哪几个？
(2)∠1和∠A有什么关系？∠2和∠A呢？还有哪些
锐角相等？【尝试解答】(1)∵CD是高，
∴∠ADC=∠BDC=_________，…………垂直定义
又∵∠ACB=90°，∴图中有3个直角三角形，分别是
__________，__________，__________.
……………………………………直角三角形的定义
90°
△ADC △BDC △ACB (2)∵∠ADC=∠BDC=90°，∴∠1+________=90°，
____ +∠2=90°，………………直角三角形的性质
∵∠1+∠2=90°，
∴∠2=∠A，∠1=∠B.…………等角的余角相等
∠A
∠B【学霸提醒】
在一个题目中，若垂直条件较多，可考虑两个方面
1.利用同角(或等角)的余角相等证两个角相等.
2.利用三角形的面积(即等积的思想)联系图中的线段.【题组训练】
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=70°，则∠B的度数
为 ( )
A.20° B.30° C.40° D.70°
A★2.直角△ABC中，∠A-∠B=20°，则∠C的度数是
_____________.
★★3.在下列条件：①∠A+∠B=∠C，
②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，③∠A=90°-∠B，
④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有
___________(填序号). 世纪金榜导学号
20°或90°
①②③ 知识点二 直角三角形斜边上中线的性质
(P3探究拓展)【典例2】
如图，△ABD是以BD为斜边的等腰直
角三角形，△BCD中，∠DBC=90°，
∠BCD=60°，DC中点为E，AD与BE的延长线交于点F，求∠AFB
的度数. 世纪金榜导学号【自主解答】∵∠DBC=90°，E为DC的中点，
∴BE=CE= CD，
∵∠BCD=60°，∴∠CBE=60°，∴∠DBF=30°，
∵△ABD是等腰直角三角形，∴∠ABD=45°，
∴∠ABF=75°，∴∠AFB=180°-90°-75°=15°，
故∠AFB的度数为15°.【学霸提醒】
直角三角形斜边上中线的应用
1.证明线段相等或倍分关系.
2.证明角相等.
3.其逆定理可作为证明直角三角形的理论依据.【题组训练】
1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
CD是斜边AB上的中线，那么下列结
论错误的是( )世纪金榜导学号
A.∠A+∠DCB=90° B.∠ADC=2∠B
C.AB=2CD D.BC=CD
D★2.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，CE是边
AB上的中线，如果CD=BE，∠B=40°，那么∠BCE=
_______度. 20 ★★3.著名画家达芬奇不仅画意超群，同时还是一个
数学家、发明家.他曾经设计过一种圆规.如图所示，
有两个互相垂直的滑槽(滑槽宽度忽略不计)，一根没
有弹性的木棒的两端A，B能在滑槽内自由滑动，将笔
插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来，若AB=10 cm，则画出的圆半径为
______cm. 5 【火眼金睛】
如图，△ABC为等腰直角三角形，AD为斜边BC上的高，
E，F分别为AB和AC的中点，试判断DE和DF的关系.【正解】DE=DF，DE⊥DF.
理由如下：∵AD为BC上的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
又∵E，F分别为AB，AC的中点，
∴DE=BE= AB，DF=CF= AC，∵AB=AC，∴DE=DF，
∵DE=BE，DF=CF，∴∠B=∠BDE=45°，
∠C=∠CDF=45°，
∴∠EDF=180°-45°-45°=90°，
即DE⊥DF.【一题多变】
如图，BE，CF分别是△ABC的高，点M为BC的中点，
EF=6，BC=9，求△EFM的周长.解：∵BE，CF分别是△ABC的高，
∴∠BFC=∠BEC=90°，
∵M为BC的中点，∴FM= BC=4.5，EM= BC=4.5，
∴△EFM的周长=FM+EM+EF=15.【母题变式】
(变换条件)(2019·太仓市期末)如图，
在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，
M为BC的中点，BC=10.若∠ABC=50°，
∠ACB=60°，求∠EMF的度数. 世纪金榜导学号解：∵CF⊥AB，M为BC的中点，∴BM=FM，
∵∠ABC=50°，∴∠MFB=∠MBF=50°，∴∠BMF=180°
-2×50°=80°，
同理，∠CME=180°-2×60°=60°，
∴∠EMF=180°-∠BMF-∠CME=40°.
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